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1、教学设计课题名称导数应用-含参函数的单调性课型实践活动课课时共（1）课时完成1.教学内容分析导数在研究函数中体现了一种强有力的工具性，本节课主要是在学生掌握了函数单调性与导数间的关系的基础上，研究含参函数的单调性问题.本节课内容包括：理解函数单调性与导数间的关系、借助导函数图象判断原函数增减，分类讨论含参函数的单调区间.本课时内容以以提升学生分析问题、解决问题的能力为主要目的进行的整合设计；对课标要求分析如下：功能分析：本节课知识是解决高考题-导数问题的一个小分支，借助函数单调性与导函数的关系，求含参函数的单调区间，由于导函数的类型比较固定，多为一次型、二次型或这两种类型与型函数、型函数的复合
2、，因此参数位置的变化具有突出的规律性和一定的思维层次，适合作为探究、变式教学的素材；由于在求函数单调区间的过程中，借助了导函数的图象来判断原函数增减，因此可以同时渗透数形结合的数学思想.多元化分析：本节课除相应的知识与技能内容外，还蕴含丰富的过程与方法和情感与价值观内涵，如转化思想、类比思想、方程思想； 层次性分析和建构性分析：研究含参函数的单调区间的层次-层次一：从不含参函数的角度展开尝试探究（例1）；层次二：从改变系数出发，改变参数位置，然后总结归纳，将结论推广（如变式训练1、2课上进行了推广），其他问题可以类比推广.2.学习者分析授课班级为普通高中的文科班（不分重点班和普通班），通过课前
3、调查（面谈）以及学生平时的学习表现，做如下分析： 知识方面：通过对导数部分的复习，掌握了求导公式及运算法则，掌握了函数单调性与导数间的关系，及能够根据导函数图象判断原函数增减，这些都是学生可以利用的知识储备资源.但是，我校学生学习习惯较差，对知识掌握不扎实，对不含参函数与含参函数单调区间的求法的区别与联系把握不准，缺乏系统的知识体系.能力方面：作为高二年级的学生，具有一定的抽象思维能力和分析推理能力，能在教师的指导下将感性认识上升到理性认识，对不含参函数的单调区间的求法有一定的掌握和理解.但缺乏对含参与不含参两种形式的联系的分析能力，不能真正抓住利用导数求函数单调区间的本质，主动运用理论形成知
4、识网络，需要教师进行方法指导.虽然能根据题目求导，模仿一些不含参函数求单调区间的问题，但对含参函数分类讨论的依据，缺乏剖析和辨别能力，再加上学生的类比推理能力、灵活运用能力有限，真正灵活解决含参函数单调性问题存在一定困难.情感方面：由于学生对参数对函数及导函数产生什么样的影响很好奇，因此对本节课内容有一定的兴趣.通过探究过程使学生体会到强大的合作力量，培养学生的团队合作精神.通过以学生为主体，逐步培养学生独立思考，学会分析题意的能力和勇于探索，善于发现的思维品质和习惯.3.学习目标确定知识与技能掌握函数的单调性与导数之间的关系，并能够运用函数的单调性与导数之间的关系，判断含参函数的单调性。过程
5、与方法在求含参函数单调区间的过程中，自觉运用数形结合思想与分类讨论思想，准确严谨的判断含参函数的单调性，并能够正确合理的表述含参函数的单调区间。情感、态度、价值观通过小组合作探究，培养学生的探索及团结协作精神，保持学生复习的积极性，提升落实效果。4.学习重点难点重点：能够运用函数的调性与导数之间的关系，求含参函数的单调区间。难点：在求含参函数单调区间的过程中进行分类讨论。5.学习评价设计在学习过程中，对学生的学习状态，对课堂问题的回答，以及通过课后的反馈过程对学生的学习效果进行评价.评价方式主要是：a.对学生是否跟上课堂的教学进度与深度，听课状态进行评价.b.对课堂问题回答的正确性，以及描述语
6、言的规范性进行评价.c.对在新情境下的信息提取与知识点掌握程度的反馈应用等过程进行评价.d.对课后作业进行笔试评价，以评价学生对知识的理解和掌握情况.6.学习活动设计教师活动学生活动活动一：复习回顾，引出课题教师活动1问题1：函数的单调性与导数之间的关系是什么？问题2：观察下列导函数图象，你能描述出原函数单调性的变化吗？学生活动1思考，回答问题.生：在定义域的某个区间上，导函数（正），则原函数在上单调递增；导函数（负），则原函数在上单调递减。活动意图说明：复习回顾，为接下来探究含参函数的单调区间做准备。活动二：例题讲解与探究通法教师活动2例 已知函数，求的单调区间。追问1已知函数，求的单调区间
7、。追问2已知函数，求的单调区间。【变1】已知函数，求的单调区间。【变3】已知函数，求的单调区间。 【总结】请用流程图总结求此类含参函数单调区间的方法和步骤。学生活动2学生分组讨论，汇报思路.学生思路：1）求导，令导函数等于零，画导函数的图象，根据图象写出单调区间.2）求导，令导函数等于零，解不等式，写出单调区间.【例】， 的单调减区间为，单调增区间为。追问1， 的单调减区间为，单调增区间为。追问2， 的单调增区间为。【变1】， 当时，在上单调递增；当时， 在上单调递增；当时， 在上单调递减；在上单调递增。【变2】， 当时， 在上单调递减；当时， 在上单调递减；当时， 在上单调递减；在上单调递增
8、。活动意图说明从一个不含参的函数单调区间展开研究，改变的系数，使学生逐步感受参数对导函数的影响。ggb演示函数随参数变化过程中的变化，使学生感受参数对函数的影响。通过总结通法，使学生抓住解决问题的关键，确定影响导函数正负的因素类型，为准确进行分类讨论做准备。同时，使学生养成按照步骤规范解题的习惯。活动三：巩固训练教的活动3【练1】已知函数，在区间上单调递增，求参数的取值范围。【练2】已知函数求的单调区间。学的活动3思考，交流，讨论，汇报生：思考、动手练习并回答【练1】解：因为在上单调递增，所以在上，即在上，即在上恒成立，所以。【练2】解： 当时，；所以在上单调递减；当时，；所以在上单调递减；当
9、时，令得。-0+所以在上单调递减；在上单调递增。活动意图说明同步练习，检测学生对此类含参函数单调区间求法的掌握情况，及时反馈。7.板书设计 导数的应用-含参函数的单调性一、函数单调性与导数的关系 例在定义域的某个区间上，（正），则在上单调递增；（负），则在上单调递减。8.作业与拓展学习设计必做：1）已知函数，求函数的单调区间。2）已知函数，求函数的单调区间。3）已知函数，求函数的单调区间。4）已知函数，求函数的单调区间。5）已知函数，求函数的单调区间。选做：发散提高题已知函数 （）当时，求函数单调区间和极值；（）若关于的方程有解，求实数的取值范围。9.特色学习资源分析、技术手段应用说明1）、整
10、合学生所学知识，注重数学思想方法的渗透充分调用并整合学生已有资源，如已学的相关知识等资源-利用导数工具求不含参函数的单调区间以及分类讨论的思想.充分利用新课反馈的资源，选择好本节课的重点和难点，针对学生的特点（掌握知识的能力较薄弱、计算速度慢）专门设计，设计问题、设计例题.充分利用课堂的生成性资源，根据每一环节所设置问题的回答情况，以及课堂练习题的反馈情况，及时调整课堂内容的讲解方式和时间分配比例，让学生能够有所收获.授之以鱼不如授之以渔，本节课本着渗透数学思想方法的意图，先通过复习解决第一个最值问题，使学生回顾利用导数求函数单调区间的步骤，让后通过追问两个稍做变化的函数与的单调区间的变化，使
11、学生感受前面的系数改变后函数单调区间的变化，在此过程中体会导函数变化对函数单调性的影响，然后，类比例1，思考的单调区间的变化.通过学生亲自尝试解决，使学生对含参函数单调性的影响有一个整体的认识和把握，发现参数对导函数图象的影响，及对函数的单调性的影响，进而逐步帮助学生构建知识网络，同时，培养学生学会抓住问题本质来解决问题的能力和习惯.2）、一题多问，变式训练本节课采用变式训练与启发讲授、合作探究相结合，使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，使学生抓住函数单调性与导数之间的关系，及分类讨论的原则，加深学生对参数对函数单调性影响的理解.由于我校为一所普通校，
12、所教授班级为文科班，学生的理解能力和一节课吸收知识的能力有限.本节课本着重落实，鼓励学生进行探究为出发点，尽量让学生亲自感受探究的全过程，为后续解析几何的复习做好铺垫.3）、探究学习，以学生为主体本节课以参数在函数中的位置展开探究，整节课以学生为主体，发挥了学生的主动性和积极性，激发了学生的学习兴趣；此外，探究的相对开放点放在参数的位置上，符合多证据的探究原则；学生在教师的引导下合作探究，思考中讨论交流，再由学生展示，充分体现了以学生为主体，培养了学生学会学习的能力.4）、问题串，小台阶，提炼结论，激发学习兴趣针对例1中的函数，设计了两个追问的小问题，最终将特殊问题一般化，参数化，加深了学生对
13、参数问题的形成性的理解掌握，引导学生感受了探究问题、思考问题的方法，并引导学生对含参函数单调性问题的通法进行归纳总结，学生有了通法也就对此类问题有了信心，无形中激发了学生的学习兴趣.5）、充分利用白板及ggb辅助教学 教学过程中充分利用交互式白板的淡入、淡出、表格遮盖、计时器、拖拽功能等功能辅助教学，大大提高了课堂效率，课标建议鼓励使用各种信息技术工具画出函数的图象，用图象进行直观验证，本设计利用ggb的动态演示功能，有效的展示了参数对函数单调性的影响，增强了学生的直观验证感.10.教学反思与改进教学反思本节课是一堂高二复习课，上完这节课，自己感觉还是比较满意的，但也有遗憾之处。从总体上看，本
14、节课上得很完整，按照课前的计划，顺利完成了教学任务。从学生课堂表现、知识落实情况来看，学生掌握了含参函数单调区间的求法，抓住了函数单调性与导数间的关系。能够根据需要对含参函数的导数分类讨论，根据导函数的图象判断原函数的增减，达到了本节课的教学目标。从课后其他教师的评价来看，课堂设计与课堂教学都比较成功，整节课以学生为主体，符合我校学生情况，落实到位，有新意。一、创新的课堂设计纵观近几年的北京高考试题，每年都有导数题，导数题一般都含有参数，经常涉及到和单调性相关的问题，如：单调区间、单调恒成立问题、最值、极值问题等，虽然并不总是以单调区间的形式考查，但大多与单调性有关系。为了复习巩固含参函数单调区间的求法，为了提高学生的分析问题、解决问题的能力及分类讨论的意识和能力，特将导函数影响因素为一次形式的含参单调性问题，进行教学设计。同时为了进行有效的学习和教学，为了提高课堂复习效率，结合高中数学课程标准的要求，将本节课进行了如下设计：1、首先，复习函数单调性与导数间的关系；2、通过一个不含参函数的单调区间的求法，感受回顾导数在研究函数单调性过程中的工具性；3、接着追问及改变前面的系数，引出含参函数的单调性问题，并总结解决此类问题的通法；4、通过学生亲自尝试探究含参函数的单调性问题，感受含参与不含参的区别与联系，求单调区间与
