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1、测量不确定度2.2 测量结果的评定和不确定度一、测量结果的评定和不确定度 （1）测量真实值不可知，所以无法实际计算出误差。（2）多次测量后的平均值并不等于真实值。测量结果的最终数学表述：x = X土u（ X测量的平均值，u不确定度） 物理意义：表示一个范围，测量的真值有一定的概率落在这个范围内!x 二 10.1 土 0.1cmx = 10.0 或 10.2cmX二、不确定度的分类与合成u = ；u 2 + u 2cABA 类：由统计学方法得到的不确定度（随机误差） B 类：用非统计方法得到的不确定度（系统误差） 通常需要同时考虑 A 类和 B 类不确定度！1. A 类不确定度（本质上考量测量数
2、据的离散程度）在相同条件下、用同样的方法和仪器，对同一物理量进行测量（等精度测量） 获得一系列测量值。=1X （i = 1,2,n）算数平均值：X = nXii=1测量残差u（i）= X -X每个数据与平均值之间差距i标准偏差（X - X）iS（i） = 4一i一 测量值及其随机误差的离散程度，标准偏差越大，说明数据越分散n -1举例：有两个5人小组考试，成绩分别为：A组：82,81,80,79,78B组：84,82,80,78,76A、B两组考试平均值都是80,但是A组的标准偏差值为1.58, B组的标准偏差值为3.16。说明B组数据的离散程度比较大。因为测量平均值误差应该比任何一次测量的误
3、差更小些，所以可以用算数平均值的标准偏差来表示算数平均值的误差大小：Sxx兰(X - X)2S = 1 4I n(n -1)意义：在(X - SX ) (X + S丿内包含真值得概率为68.3%!I 为(X - X)a类不确定度ua=t =n(n-1)任：置信因子为了方便，一般取t=i)为(X - X)2iU = 4Aln( n -1)两种特殊情况：(1) 当所有数值都相同时，a类不确定度为0；(2) n=1时A类不确定度没有意义。2. B 类不确定度用非统计方法求出或评定的不确定度，一般情况下应根据经验 或其他非统计信息估计 au 二只考虑仪器不确定度： Ba：仪器说明书上所标明的“最大误差
4、”或不确定度限值。如未标明，则取最小分度值。3. 不确定度的合成Uc2 + 叮 X = X 士 ud(cm)2.5942.5922.5962.5922.5902.5092例 1 ：用分度值为 0.02mm 的游标卡尺测得圆柱直径 d 分别为：计算直径的测量结果。解：平均值d = Y di6=2.594 + 2.592 + 2.596 + 2.592 + 2.590 + 2.592=2.593( cm)目(d - d)2A 类不确定度：S(d) =n(瞎 _ 1) = 0-0019(cm)B类不确定度：uB = 仪=0002( cm)合成标准不确定度：u、d)= ：uA + uB2 =0.001
5、92 + (Q.QQ2)2 (cm)3处理结果：d = 2.593 土 0.003(cm)三、间接测量结果不确定度的合成方法一：1每一个直接测量量的A类B类先合成2.再求总合成不确定度方法二：1所有A类不确定度进行合成2. B类不确定度也进行合成3. 再进行总合成方法三：直接把所有 A 类 B 类不确定度放在一起进行合成一般用第一种方法假设间接测量值和直接测量值之间的函数关系如下： N = F x, y, z.)直接测量后，所有测量结果(不确定度)已经算出x = X + u y = y + u xy1间接测量值的近似真实值：N = F( X, y,z.)2.间接测量值的合成不确定度 dN =dF 1dF 1 dF ,dx + dy +dz.dxdydz由于不确定度均为微笑里奥N = F( x, y, z.)求微分 u类 似 于数学中求 应变量 的 微 小增量 ， 对函数式；yK dF 二丄( u )2 dA ai=1例2用螺旋测微器测量小球的直径表达式d二d + u(d)为小球体积的不确定度?4d解：小球体积与直径的关系为:V = 3皿(2)3av 1 ,小球体积对直径求微分：三丁 = nd2ad 2幺OF2 j 11小球体积不确定度为:u =：为( u ) = -nd-2u(d)2 = nd-2u(d) n *a A A V 22丫 i =1
