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1、小题分层练(六)中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是( )Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数D取yx3，则函数y、y|f(x)|、y在R上无单调性，故A、B、C均错误；故选D.2(2018河南省六市联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S530，则a7a8a9()A63B45 C36D27A设等差数列an的公差为d，由题意得即解得a7a8a93a121d63.选A.3若sin，则cos等于( )A.B C.DD由sin，可得coscossin，cos2cos
2、211.故选D.4(2018黄山市 “八校联考”)以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A(0,2)B(2,0)C(4,0)D(0,4)B抛物线y28x的准线方程为x2，由题可知动圆的圆心在y28x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点(2,0)，故选B.5设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(xi，yi)(i1,2，3，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是( )Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心(
3、，)C若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kgD因为回归直线方程0.85x85.71中x的系数为0.850，因此y与x具有正线性相关关系，所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(，)，所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，所以选项C正确，选项D不正确6长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5，则该球面的表面积为( )A25B50C75
4、D.B设球的半径为R，由题意可得(2R)232425250，4R250，球的表面积为S4R250.7某项选拔有四轮考核，每轮正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响则该选手至多进入第三轮考核的概率为( )A. B. C. D.A记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，所以该选手至多进入第三轮考核的概率为PP(A1A1A2)P()P(A1)P(A1A2).故选A.8已知实数x，y满足axay(0aBln(x21)ln(y21)Cs
5、in xsin yDx3y3D因为0a1，axy.采用赋值法判断，A中，当x1，y0时，1，A不成立B中，当x0，y1时，ln 1ln 2，B不成立C中，当x0，y时，sin xsin y0，C不成立D中，因为函数yx3在R上是增函数，故选D.9函数y2sin x的部分图象大致是()A BC DD因为f(x)2sin(x)2sin xf(x)，所以函数y2sin x是定义在R上的偶函数，排除A、B项；又f22，排除C，综上，函数y2sin x大致的图象应为D项，故选D.10已知一个几何体的三视图如图26所示，则该几何体的表面积为( )图26A.2 B.C.2D22C由该几何体的三视图可知，该几
6、何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为的三棱锥所以此组合体左边的表面积S左S左底面S左侧面1212，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，)，设长为的边所对的角为，则cos ，所以sin ，则S右侧面22，所以该几何体右边的表面积S右S右底S右侧面222，故S表面积2，故选C.11在数列an中，已知a11，an1ansin(nN*)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 018( )A1 007B1 008C1 009D1 010D由题意，得an1ansin(nN*)，所以a2a1sin 1，a3a
7、2sin0，a4a3sin 20，a5a4sin1，因此数列an是一个周期为4的周期数列，而2 01845042，所以S2 018504(a1a2a3a4)(a1a2)504221 010，故选D.12已知O为坐标原点，F是双曲线C：1(a0，b0)的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|3|ON|，则双曲线C的离心率为( )A. B. C2 D3C因为PFx轴，所以设M(c，t)则A(a,0)，B(a,0)，AE的斜率k，则AE的方程为y(xa)，令x0，则y，即E，BN的
8、斜率k，则BN的方程为y(xa)，令x0，则y，即N，因为|OE|3|ON|，所以3，即，则3(ca)ac，即c2a，则离心率e2.故选C.二、填空题13某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x(单位：年)23456维修总费用y(单位：万元)1.54.55.56.57.5根据上表可得线性回归方程为1.4x.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用_年8因为4，5.1，代入线性回归方程可得5.11.440.5，所以线性回归方程为1.4x0.5，当y12时，解得x8.9.14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos C(
9、2bc)cos A若a7，ABC的面积SABC10，则bc_.13由acos C(2bc)cos A，得sin Acos C(2sin Bsin C)cos A，即sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A，即sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A.sin B0，cos A，而0A，sin A.由SABC10，得bcsin A10，bc40.a7，b2c22bc cos A49，即b2c289，于是(bc)289240169，bc13(舍负)15在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1
10、，则BM与AN所成角的余弦值为_如图，以点C1为坐标原点，C1B1，C1A1，C1C所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，不妨设BCCACC11，可知点A(0,1,1)，N，B(1,0,1)，M.，.cos，.根据与的夹角及AN与BM所成角的关系可知，BM与AN所成角的余弦值为.16已知F是抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，若2(O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是_3设直线AB的方程为xtym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y20.由得y2tym0，y1y2m.又2，因此x1x2y1y2(y1y2)2y1y22，即m2m20，解得m2或m1.又y1y2m0，因此y1y2m2，m2，直线xty2过定点(2,0)，SABO2|y1y2|，SAFO|y1|y1|，SABOSAFO|y1|y1|23，当且仅当|y1|，即|y1|时取等号，因此ABO与AFO面积之和的最小值是3.
