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1、1、设函数f(x）-，（1)证明函数f(x)是奇函数;(2)证明函数()在(，+）内是增函数;(3）求函数f()在1，2上的值域2、已知函数f(x)，g（x).(1)求函数g(x)的值域;（）求满足方程f(）-(）=0的x的值3、设f（x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有(x2)-f(）当0,2时，f(x)=2xx2.（1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时，求()的解析式;()计算f(）+(）+f（2)f(202)4、设f()是定义在R上的奇函数，且对任意实数,恒有(x2）-f（x）当0，2时,(）=2-2.(1)求证:f(x)是周期函数；(2)当2,4时，求(x)的解析
2、式；(3）计算(0)+f(1)f(2）+f(2 01）.、定义在R上的函数f(x）满足对任意x、yR恒有f()(x)+f(y),且f（x)不恒为.（1)求f(1)和(-1)的值;(）试判断f（x)的奇偶性,并加以证明；（3）若x时f(x）为增函数,求满足不等式f(1）-f（2-)0的x的取值集合6、定义在R上的函数f(x),满足当x0时，（x)，且对任意的x,yR，有(x+y）f(x)f(y）,f（1)2.（)求f()的值;(）求证：对任意,均有f(x)0；(3)解不等式f(3）.7、已知函数yf()是定义在（,)上的增函数,对于任意的0,y0，均有f（xy)()(y)，且满足f()1.(1)
3、求f（)、f(4）的值;(2)求满足f()f(-)1的x的取值范畴.、设函数是定义在R上的增函数,且f（x）0,对任意1,2R,均有f(x1+x2）f(x1）f(x2).（1）求证：(）;(2)求证：f(x1-x2);（3）若f(1)=2，解不等式f（x)4f()9、若函数=f(x)的定义域是(1,3），则f(x）的定义域是_.10、已知是定义在上的偶函数,，是定义在R上的奇函数，且,则 .11、定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_.12、已知f(x)是定义在上的偶函数，并满足f(x2)=,当x2时,f（)=-2,则f(.)=_.3、已知定义在R上的函数是偶函数，对 时,
4、的值为 A.2 B.2 4 D.41、已知二次函数f（x)2-ax+4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为（ )A- B.1C. D215、已知定义在R上的奇函数(x)满足f(x-4)（x)，且在区间0,上是增函数,则( )Af(-25)f(1)f（80) .f（8)f(1）f(-2).f(11)f(80)f（-25) f(25）f(80)0时，f（x）1,则当x0 Bf(x)1、 (1)由题意,得,即函数的定义域有关原点对称,f(-)=-=f（x）,函数f（)为奇函数()函数f(x)在(-,）内是增函数，函数（x)在1，2上也是增函数，(x)nf(1)=,f(x）ma=f（2),函数(x）
5、在1,2上的值域为，2、解：（1）g（x)=2=()|x|2，由于|x|0，因此0（)|x|，即2时,满足x20,整顿得(）222-10，(2x-1)2,故2=，由于x,因此2x=，即xlo(1+).3、解：()f（x+2）f(x)，f(+4)f(x+2)=f(x）f（x)是周期为4的周期函数.（2）当x2,时,-x0,2,由已知得f(-x)2(x)-(x）2=-2x-x2，又f()是奇函数,f(-)-f(x)=-2-2，f()=2x.又当x2,4时，x-2,0，f（x-4)=(x4)2+（x4）.又f()是周期为4的周期函数,(x)f(x-4)=(-4)2+2(x4）=x2-6+8.从而求得
6、x,4时，()=-6x8（)(),f(2）=0,f(1)1,（3)=-1.又f(x)是周期为的周期函数，f（0)f(1)f(2)+f（3)f(4)f(5）f(6)f（7）=f( 008)+(2 009）f(2 10)f(2011)( 012）=.f(0)（1)(）(202)=0.、解：(1)(2）=-f(x),f(x+4)f（x+2)=(x)(x)是周期为4的周期函数.（2)当x-2,0时，x0,由已知得f(-x)2(-)-（x)2=x2,又()是奇函数,f(x)-f(x）=-2x2，f()x2x.又当x，4时，2,0,f(-4)=（4)2+2（x-4）.又f(）是周期为4的周期函数，(x)=
7、f（x4)=（x-)22(x-）x-6x8从而求得x2,4时，f(x)=x6x+8()f(0）0,f(2)=0,（1）1,f(3)-1.又f()是周期为4的周期函数，f(0)+f(1)+f(2)f（)f(4)f(）(6)+f(7)( 0)+f（2 009）(2 01）+f( 11）+f(2 012)f(0）f()()+f(2 012）=05、解:(1)令y,得f(1)=f（1)f().f(1).令y=1，得f(1)=f(-1)+f(1）(1）=0.(2)令-1，由f(xy)（x)f（y),得(x）=（x）+f(-).又f(-1）=0，f(x)=f(）,又(x)不恒为0,(x)为偶函数.(3)由
8、f(x1)f(2x)0，知(x1）f（2-x）.又由(2）知（)f（|x),（|)f(|-x|）.又f(x)在0,+）上为增函数，|+|2-x|.故x的取值集合为.6、解析（1)解：对任意x,yR,(x+y）f（x)f(y).令=0,得（0)=f（0)f（0)，即f(0)(0)-1=0.令y0,得f(x)=f(x)（),对任意xR成立，因此f(0）,因此（)(2）证明：对任意xR，有(）f（)()f()=f(）.假设存在0R，使f()=,则对任意x0,有f（x)f（x-x0)+x0f(x-x0)(x0)=0.这与已知x0时,f(x）矛盾.因此,对任意R,均有f(x)0成立(3)解:令x=y=有
9、f(1+)=f(1)f（),因此f（2)2=.任取x1，xR，且xx2，则f(x)f(x1)=f(2x1)+x-(x)=f(2-x1）(x)-f(x1)f(x1)（x2x1)x10，由已知f(x2x1)1，f(xx1)10.由(2)知x1，f(x1)0因此f(x2)f(x1)0,即f(x）2.解得-1f(3）1,而f（-)+1(x3)+f(2)f(2(3),(x)f（2(-3）)函数yf(x)是定义在(,+）上的增函数解之得3x0,即f().()证明：(1）f(x2+x2)=(1x2）f(x2).f()0,f(x1x2)()f(1）=2，2(x）=(1）f(）=f（x),4f(x)=22（x)f(1)f(x1)(x+2)，则f(3)4f(x）即(3x)f(2x）f(x)是定义在上的增函数.3x2+x,x1故不等式(3x)4f（x)的解集为（1,+）二、填空题、（-，0）解析由于函数=f（）定义域是(1,3)，因此要使函数y(3x)故意义，应有3x3，即1（)x,又由于指数函数y（)在R上单调递减，且(）0=1，()-1=3,因此1x0.10、11、12、解析：由f（x2),得f(x4)=(x），那么（)的周期是,得(6.5)f（2.）由于()是偶函数，得f(.5）=（-2.）f(15)而1x2时，f(x)x-2,（1.5）=-0.5.由上知：f(5）-0.答案：-0
