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1、1、1等腰三角形（1）一、学习目标：1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。3、 激情投入，收获成功。二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）1、复习引入：.三角形全等的判定方法 .有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照教科书介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对
2、称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ACBD图1性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两个性质吗？ 4、填空：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。AB=AC，BD=CD BAD= ， .AB=AC，ADBC BAD= ， BD= . 图2DCBA四、精讲精练 例1、如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。.图3EDCBA例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为
3、1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。例3、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE图4EDCBAM练习：1、如图4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足为点M求证：CM=DM 图5BFDAEC2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。3、如图5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度数。五、小结：腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。1、1等腰三角形（2）一、学习目标：1、 掌握等腰三
4、角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 极度热情，高度责任，享受学习的快乐；二、重点难点学习重点：等腰三角形的判定方法 学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。使用说明：先由学生自学教科书，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上学时展示和质疑。三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）1、复习引入回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定2、用直尺和量角器画ABC，使B=C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？CBA猜想：如
5、果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。3、你能验证2中的猜想吗？已知：如图 在ABC中，B=C求证：AB=AC 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别： 联系：ABCDO四、精讲精练例1.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OB例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。DCBAEDCBA精练：1.如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，则图中的等腰三
6、角形共有（ ）个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个ACBFEO2.如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F求证：EF=EB+FC.五、 小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边） BFDECA补充如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。1、1等腰三角形（3）一、 学习目标： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 2、能够用等边三角形的知识解决
7、相应的数学问题二、重点难点学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。3、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的每条边都相等，每个角都等于60度。（2）
8、等边三角形的判定：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形：三边都相等的三角形是等边三角形：有两个角等于60度的三角形是等边三角形。四、精讲精练 精讲:例1、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。精练：教材练习第1、2题（完成于书上）五、小结：等边三角形的性质、判定六、作业1、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC2、如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于D，求DBC的度数。1、1等腰三角形（4）一、学习目标：1. 掌握含30o角的直
9、角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。二、重点难点：重点：含30角的直角三角形的性质定理的证明与运用难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明。三、合作学习1. 复习引入回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由3. 由2你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于教科书上的方法证明你的结论吗？4. 由3，我们得到下面的性质定理：CBA在直角三角形中，如果一个锐角
10、等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。5. 填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30o BC= （ ） 四精讲精练例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？例2、等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为 。PFEDCBA精练：1. 已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD=AB2. 如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，3. 且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F求证:BP=2PF 五、小结直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边
11、的一半六、作业PDCBAEF1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1). 运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。 (提示：过点D作AF的平行线)1、2直角三角形（1）学习目标：1、掌握有一个锐角是30 的直角三角形的性质定理及其应用。2、体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法。预习导航：1、什么是直角三角形？2、直角三角形的两个锐角有怎样的关系？一、个人自学1、在ABC中，如果A：B
12、：C = 1：1：2，那么这个三角形是（ ）A、等腰三角形 B、等腰直角三角形C、等边三角形 D、有一个角是30 的直角三角形二、合作探究 対学 群学1、动手做做14页 观察与思考你发现了什么结论？将你的结论与大家交流.2、在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，则CD= AB。3、通过预习教材的内容，完成下面各题： （1）如图，在ABC中，AB=AC， ABAC=120 AD AC ，DC = 5，则AD = B D C（2）在ABC中，若C = 90，BC = 1/2 AB ，那么A 的度数是 三、知识拓展 展示提升1、如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B 直角三角形C钝角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形2、在直角三角形中，斜边和斜边上的中线的长的和为9，则斜边上的中线的长为 3、
