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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 M x|1x3,Nx|2x1,则 MIN ()a. ( 2,1) B. ( 1,1) C. (1,3) D. ( 2,3)【答案】E【解析】试题分析：根据集合的运耳相则可得一=即选B.考点：集合的运算2 .若 tan 0,则A. sin 0 B. cos 0 C. sin 20 D. cos2 0【答案】C【解析】试题分析：由tan Q=点口。 0，可得：疝口3(;5仃二或同员，即可排除A和B,又由C95
2、 asi口2a= 2$沁比匚8仪,故sin2or0.考点：同角三角隈的关系D. 2【答案】B【解析】 试题分析：根据复数运算法则可得:(1 i)(1 i)模的运算可得：|z|(2)2考点：复数的运算224 .已知双曲线 y 1(a 0)的离心率为2,则aa23A. 2 B.C.D. 1【答案】D1解析】试题分析！由黑心率国，二可得：口L ：二2二解得工口二1. aa考点：复数的运算g(x)是偶函数，则下列结论中正5 .设函数f (x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,确的是A. f(x)g(x)是偶函数B.| f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)| 是奇函数D.| f
3、(x)g(x) |是奇函数【答案】匚【解析】试题分析i由蹶力。虱K)的定义域为凡且是奇郦 g是隅函数，Rffti |/(x)|gW|均为偶函战,根据一厘函数相乘为奇磁中7入遍相乘邪.质数的规律可知选C.考点；函数的的禺性6 .设D,E,F分别为 ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB FC一1 .1 A. AD B. AD C. BC D. BC22【答案】A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中，uurEBuurEFuur FBuur i uujr EF AB, 2uur 同理FCuuu uurFE ECuuu FE1 uur-AC ,则2uuruuruu
4、u1 uur2ab)uur12uur1 uur 1(2AB 2uur1 uuu 2(ABuuruurEBFC(EF(FEAC)AC)AC)AD考点:向量的运算7.在函数 y cos|2x|, y |cosx| , ycos(2x ), ytan(2x )中，最4A. B. C. D.小正周期为的所有函数为【答案L【解析】试题分析m中醴是一个腐函最具周需总尸=8$2嚣将7=m=并口中函数丁=|3|的周期是771r7T函数j= ssx周期的一半.即7 = tt；丁二-Jt ；7二，则选A二2考点，三角函数的图索和性质8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何【
5、解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等.可得几何体如下图所示.考点：三视图的考查9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3 ,则输出的 M ()A.20B.7 C. 16 D25飕5分析:根据题意由1工3成立,则（B环,即M = 1+Lm = 2/二上用=2仅由23成立,QJil玩, 2 2 IT R? 5?7 ? 1-.=4即M=2+*微-2/=3；又由3M3成fi,则蹲S gpv, 三 32 32 8 8又由4 W界成立，则出咻 输出M=.着点I算隹的循环结构50.已知抛物线C： y2x的焦点为F , Ax0, y是C上一点，AF| X0,则X0（A. 1
6、 B. 2 C. 4 D. 81解析】过掇分析：根据抛物线的定义,到尾点的距雷等于到准笠的丁又抛枷纬的荏先程为：士二见有:4总尸卜如+（,即有为+：=：为，可解得工. 蓿点,抛物跳槌和技x11.设X, y满足约束条件Xy a，且 z y 1,x ay的最小值为7,则a(A) -5(B)(C) -5 或 3(D)5或-3【解析】懒分析：根据题中约束条件可画出可行场如下图而赤.两直线交/坐区为：冏?，竺又由题中 二/工工+印可知，当日:0时-=耳显然无素个值；当&，0时，有丁=一:工+ 1工工.工与宜爱的纵嬴明 a a成正-L即时如图所示，工有 aa2hi 居 次一11 ti+1d-2a-l f.
7、 s山 田, 工-I 后心甑小鱼之二+4工,P -= 7 ；幻守次三工当口可。时.史无能d唱.故2222选E考点：线性翅划的应用12.已知函数f (x) ax3 3x2 1,若f (x)存在唯一的零点 xo,且x0 0 ,则a的取值范围是2,(B) 1,(C), 2(D), 1【答案】C【解析】 懒分析：根据题中函数恃5L当口 三 i也 龈/。）=一3/十1显幡两个零点且一正一负；当d0W.求景可昌f （工）匚初/ - 6i = 3i（ai- 2）,利用导数的正负与函数单调性的关系可得；xe （-国0）和221乂：m）的函数单调建曾工,与闪闻故单词爱礴而然存在S零点；当一例时，求寻可得广二靖-
8、6二二3工（浜-2）,神患出F负层调性的关系可獴ze （-co,-）fixe（0,-K）o）Bt函数单调能诚.xe （3。）时函数单词花，的要偿附而家有哇一分零点且为正，则房是:0，即 a“小 八二那，贝!）2曲去）,&-2.港点1 L函数的零点？验在磴性质中的运用,3.分类讨论的运用第II卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13 .将2本不同的数学书和 1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数 1,数2,语；数1,语，数2;数2,数1,语；数2,语，数1;语，数2,数1;语，数1,
9、数2共有6种，其中24 2本数学书相邻的有 4种，则其概率为：p 4 2.考点：古典概率的计算14 .甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过 C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 .【答案】A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下:A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：A.考点：命题的逻辑分析x 1e , x 1,15 .设函数f x i 则使得f x 2成立的x的取值范围是. x3,x 1,【答案】（，8【解析】试题分析：
10、由于题中所给是一个分段函数，则当x 1时，由ex1 2,可解得：x 1 ln2,1则此时：x 1;当x1时，由x32,可解得：x238,则此时：1 x 8,综合上述两种情况可得：x （ ,8考点：1.分段函数；2.解不等式16 .如图，为测量山高 MN，选才i A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角 MAN 60 , C点的仰角 CAB 45以及 MAC 75 ;从C点测得MCA 60 .已知山高BC 100m,则山高MN m.【答案】150【解析】试题分析：根据题意，在 ABC中,已知 CAB0 0 _ 一 一45 , ABC 90 , BC 100,易得:AC 100J
11、2;在AMC中，已知MAC 750,MCA 600, AC 100V2,易得:AMC 450 ,由正弦定理可解得:ACsin AMC100.2AM= 22-100/3;在2AMN中，已知MAN 600,MNA 900, AM100 3 ,易得:MN 150m.考点：1.空间几何体；2.仰角的理解；3.解三角形的运用三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.）17 .已知an是递增的等差数列，32, a4是方程x2 5x 6 0的根。(I)求an的通项公式;(II )求数列an-的前n项和.2n【答案】(。11$* 、 7A 用+4-?i-bl ； SL
12、= Z-2、【解析】 试题分析: ：1)根据题中所蛉一元二次方程#-5+6=1可运用因式分解的方匕求出它的两根为2,0即可得出等差薮列的%=2,%=?,运用等差数列的定义求出公差为d,则故a, 从而*:眄制通项公无由第1小题汕求出曲酬士；品等写出四前口项盟+1“-2.嬷屿W缶发现它是一个差比翅.故可采用串位相泥的方去避行釐列求和，即两边司乘1 .制C 13二二22 1 73 ,1 11?41+2 12”. 4 4 44W%也+2 i 厂2将两冠在减可得:试题解析？(1)方程7 51+6 = Q的丙根为$3,由题意得叼=2,% = 3,源洌(q的公差为九则-的二江报二从而出二(. 22所以/的通
13、项公式为4 =再+1.2(2)设段的前匕喷和为工,由(1)知作 = /，则用十1 #+2-+-T77-= + 曾 F +T?牙 2+】源两式相减得4(1所以Sn 2-Sn2，)2n 1 )n 42n 13_ J2( 32223n 22n 224 L1n 22门 1)2n 2考点：1.二次方程的解法；2.等差数列的基本量计算；3.数列的求和18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组75 , 85)85 , 95)95 , 105)105 , 115)115 , 125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:(II )估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表)；(III )根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不 低于95的产品至少要占全部产品的 80%的规
