《高考数学一轮复习配餐作业57抛物线含解析理0919145》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习配餐作业57抛物线含解析理0919145（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、配餐作业(五十七)抛物线(时间：40分钟)一、选择题1设抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析因为抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，所以p8，所以抛物线的准线方程为x4，故选D。答案D2若抛物线y24x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为()A. B1C. D2解析设P(xP，yP)，由题可得抛线物焦点为F(1,0)，准线方程为x1，又点P到焦点F的距离为2，由定义知点P到准线的距离为2，xP12，xP1，代入抛物线方程得|yP|2，OFP的面积为S|OF|yP|121。故选B。答案B3已知抛物线
2、C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A1 B2C4 D8解析由题意知抛物线的准线为x。因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01，故选A。答案A4(2016广州模拟)如果P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则|P1F|P2F|PnF|()An10 Bn20C2n10 D2n20解析由抛物线的方程y24x可知其焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义可知|P1F|x11，|P2F|x21，|PnF|xn1，所以|P1F|P2F|PnF|x11x21
3、xn1(x1x2xn)nn10。故选A。答案A5(2017郑州模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是()A2 B2C.1 D.1解析F，设P，Q(y1y2)。由抛物线定义及|PF|QF|，得，所以yy，又y1y2，所以y1y2，所以|PQ|2|y1|2，|y1|1，所以|PF|2，解得p2。故选A。答案A6(2016大连二模)过抛物线C：y24x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M(1,2)。若0，则直线l的斜率k()A2 B1C1 D2解析抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l
4、的方程为yk(x1)，联立，消去y得，k2x2(2k24)xk20，16k2160，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x11，y12)(x21，y22)(x11)(x21)(y12)(y22)x1x2x1x21y1y22(y1y2)411440，4k248k0，即k22k10，k1，故选C。答案C二、填空题7(2016郑州一中一联)顶点在原点，经过圆C：x2y22x2y0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为_。解析将圆C的一般方程化为标准方程为(x1)2(y)23，圆心为(1，)。由题意，知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点(1，)。设抛物线的标准方程为y22px，因为点(1
5、，)在抛物线上，所以()22p，解得p1，所以所求抛物线的方程为y22x。答案y22x8(2016沈阳第一次质检)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_。解析令l与y轴交点为B，在RtABF中，AFB30，BF2，所以AB。设P(x0，y0)，则|x0|，代入x24y中，则y0，故|PF|PA|y01。答案9(2017辽宁五校协作体模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于_。解析设|AF|m，|BF|n，则|BC|n，|AD
6、|m，|AE|mn，|AF|BF|mn。在RtABE中，由于BAE60，所以cos60，解得3，即的值等于3。答案3三、解答题10(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H。(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由。解析(1)由已知得M(0，t)，P。又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为yx，代入y22px，整理得px22t2x0，解得x10，x2。因此H。所以N为OH的中点，即2。(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点。理由如下：直线MH的方
7、程为ytx，即x(yt)。代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点。答案(1)2(2)没有，理由见解析11(2016浙江高考)如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1。(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M。求M的横坐标的取值范围。解析(1)由题意可得，抛物线上的点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离，由抛物线的定义得1，即p2。(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，F(1,0)，
8、可设A(t2,2t)，t0，t1。因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：xsy1(s0)，由消去x得y24sy40，故y1y24，所以B。又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为。从而得直线FN：y(x1)，直线BN：y，所以N。设M(m,0)，由A，M，N三点共线得，于是m。所以m2。经检验，m2满足题意。综上，点M的横坐标的取值范围是(，0)(2，)。答案(1)2(2)(，0)(2，)(时间：20分钟)1已知抛物线C：yx22，过原点的动直线l交抛物线C于A，B两点，P是AB的中点，设动点P(x，y)，则4xy的最大值是()A2 B2C4 D4解析设直线l的方程为ykx，与抛物线C的方程yx2
9、2联立，消去y，得x2kx20。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2k，所以x，y，所以4xy2k(k2)22。故当k2时，4xy取最大值2。故选A。答案A2(2016四川高考)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B.C. D1解析设P，易知F，则由|PM|2|MF|，得M，当t0时，直线OM的斜率k0，当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C。答案C3(2016天津高考)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l。
10、过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B。设C，AF与BC相交于点E。若|CF|2|AF|，且ACE的面积为3，则p的值为_。解析抛物线的普通方程为y22px，故F，l：x。由|CF|2|AF|，得|AF|p，不妨设点A(x，y)在第一象限，则x，即xp，所以yp。易知ABEFCE，所以|EF|2|AE|，所以ACF的面积等于AEC的面积的3倍，即SACF9，所以SACF3pp9，解得p。答案4(2016湖南六校联考)已知抛物线的方程为x22py(p0)，其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k(k0)的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M。(1)求；(2)设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为p2，求直线AB的斜率k。解析(1)设直线AB的方程为ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x22pkxp20，则x1x2y1y2p2。(2)由x22py，知y，抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为，直线AM的方程为yy1(xx1)，直线BM的方程为yy2(xx2)，则可得M。kMF，直线MF与AB相互垂直。由弦长公式知，|AB|x1x2|2p(k21)，用代替k得，|CD|2p，四边形ACBD的面积S|AB|CD|2p2p2，解得k23或k2，即k或k。答案(1)p2(2)k或k1
