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1、 1 114个填空题综合仿真练(八)1已知集合Ax|1x3，Bx|x2，则AB_.解析：因为Ax|1x3，Bx|x2，所以ABx|1x2答案：x|1x22若复数z满足z(1i)2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则_.解析：z(1i)2i，z1i，1i.答案：1i3在区间(0,5)内任取一个实数m，则满足3m4的概率为_解析：根据几何概型的概率计算公式得，满足3m100，结束循环，故输出k4.答案：46设正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的边长为1，其表面积为14，则AA1_.解析：正四棱柱的表面积为14，两个底面积之和为2，故侧面积为12，则AA13.答案：37若不等式组表示的
2、平面区域的面积为S，则S的值为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，得面积S(4222)6.答案：68已知函数f(x)sin xcos x(0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数的取值范围为_解析：易得f(x)2sin，设tx，因为0x，所以t.因为函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点，所以2，解得.答案：9若两个非零向量a，b的夹角为60，且(a2b)(a2b)，则向量ab与ab的夹角的余弦值是_解析：由(a2b)(a2b)，得(a2b)(a2b)0，即|a|24|b|20，则|a|2|b|，cosab，ab.答案：10已知函数f(x)ex1tx，x0R，f(x0)0，则
3、实数t的取值范围为_解析：若t0，令x，则fe1110；若t0，f(x)ex10，不合题意；若t0，只需f(x)min0，求导数，得f(x)ex1t，令f(x)0，解得xln t1.当xln t1时，f(x)0，f(x)在区间(，ln t1)上是减函数；当xln t1时，f(x)0，f(x)在区间(ln t1，)上是增函数故f(x)在xln t1处取得最小值f(ln t1)tt(ln t1)tln t所以tln t0，由t0，得ln t0，所以t1，综上，t的取值范围为(，0)1，)答案：(，0)1，)11已知数列an是一个等差数列，首项a10，公差d0，且a2，a5，a9依次成等比数列，则使
4、a1a2ak100a1的最小正整数k的值是_解析：设数列an的公差为d，则a2a1d，a5a14d，a9a18d.由a2，a5，a9依次成等比数列得a2a9a，即(a1d)(a18d)(a14d)2，化简上式得 a1d8d2，又d0，所以a18d.所以k100，kN*，解得kmin34.答案：3412抛物线y22px(p0)和双曲线1(a0，b0)有一个相同的焦点F2(2,0)，而双曲线的另一个焦点为F1，抛物线和双曲线交于点B，C，若BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是_解析：由题意，抛物线方程为y28x，且a2b24，设B(x0，y0)，C(x0，y0) (x00，y00)则可知BF1
5、C为直角，BCF1是等腰直角三角形，故y0x02，y8x0，解得x02，y04，将其代入双曲线方程得 1.再由a2b24，解得a22，所以e1.答案：113在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cos Acos Bcos C_.解析：由题意及正弦定理得，可设 tan A2k，tan B3k，tan C6k，k0，而在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，于是k，从而cos Acos Bcos C.答案：14已知函数f(x)，x0,4，则f(x)最大值是_解析：法一：当x0时，原式值为0；当x0时，由f(x)，令t，由x(0,4，得t2，)，f(x)g(t).而t4，当且仅当t2时，取得等号，此时x，所以f(x).即f(x)的最大值为.法二：f(x)，于是令t，所求的代数式为y.当x0时，t0；当x0时，有t，所以t，当t时， 有最大值，此时x.答案：
