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1、巧用放缩法解题放缩法是中学数学的常用解题技巧之一，特别适用于思维难度大，构造性强的题目，能全面而综合地考察学生的潜能和后续学习能力，本文归纳了运用放缩法解题的几种常见情况1和三角形有关的放缩法在和三角形有关的问题中，要用到三角形三个角的度数为正，且和为一个定值，再结合放缩法解题例1 已知锐角三角形的三个内角度数为A，B，C，并且满足ABC，用表示AB，BC以及90A中的最小者，则的最大值是_分析 因为，A，B，C是锐角三角形的三个内角度数，所以，AB，BC，90A都大于0，故也大于0，且不超过上面三个式子的值利用这一点对进行放缩解因为A，B，C，是三角形的三个内角度数，所以，ABC180，所以
2、原式，因此，的最大值是15小结 此题求的是“最小者”的最大值，充分体现了放缩法的灵活性，在解题过程中，利用了三角形的内角和为180，以及它们的非负性，从而得到答案2多个变量的放缩法多变量的问题，由于变量较多且相互约束，学生解题时往往顾此失彼，感到难以入手，这类问题有时可以用放缩法解决例2 已知x，y，z为3个非负数，且满足3x2yz5，xyz2，若S2xyz，则S的最大值与最小值的和为( )(A)5 (B)(C)(D)分析 有多个未知数时，不可能对他们同时进行放缩，在这种情况下，一般先归结为1个未知数，再对这1个未知数放缩解 由已知，可得不定方程：小结 此题给了3个未知数，2个方程，本质上是一
3、个不定方程组，可以用一个未知数表示其余2个未知数，从而把多个未知数的放缩归结为1个未知数的放缩3多重放缩法有的问题不是一次放缩就能到位的，往往要经过多次放缩在同一个题目中，这多次放缩的原理往往是类似的例3 求方程的正整数解分析 此题初看好像是一道解不定方程的题，有无数个解，但是，由于x，y，z都是正整数，限定了范围，利用放缩法，结合正整数的离散型，可以得到此题的有限个数的解解 因为x，y，z都是正整数， 同理，对y进行放缩，可得，3y6因为y是正整数，所以，y4或5或6，此时相应的x值不难求出当x3时，同理可求得，y3或4，z值亦可求综上，当1 xyz时，（x，y，z）有4组解：(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)由于x，y，z在原方程中的地位平等，将上面x，y，z的取值可以调换，实际上原方程的解共有15组小结 多元问题的解题途径一般是从整体考虑，化多元为一元分层次对每一元进行放缩，通过多重放缩，将解的范围逐步缩小，最后利用正整数的离散性将解求出1
