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1、2018届广州市高三年级调研测试理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题题号123456789101112答案ACBBAADDBACC二填空题1310 144 154 16三、解答题17（
2、1）解法1：由已知，得由正弦定理，得，1分即2分因为，3分所以4分因为，所以5分因为，所以6分解法2：由已知根据余弦定理，得1分即3分所以5分因为， 所以6分（2）解法1：由余弦定理， 得，7分即8分因为，9分所以 即（当且仅当 时等号成立）11分所以故周长的最大值为12分解法2：因为，且，所以，8分所以9分10分因为，所以当时，取得最大值故周长的最大值为12分18（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且1分所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面4分因为，所以平面5分因为平面，所以平面平面 6
3、分（2）解法1：因为直线与平面所成角为， 所以，所以7分所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则 以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，9分设平面的法向量为，则即则所以10分设平面的法向量为，则即令则所以11分设二面角的大小为，由于为钝角，所以所以二面角的余弦值为12分解法2：因为直线与平面所成角为，且平面，所以，所以7分因为，所以为等边三角形因为平面，由（1）知，所以平面因为平面，平面，所以且在菱形中，以点为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系（如图）则，则9分设平面的法向量为，则即令，则，则法向量10分设平面的法向量为，则即令，则则法向量11分设二面角的大小为，由于为钝角，则所
4、以二面角的余弦值为12分19解：（1）由已知数据可得1分因为2分3分4分所以相关系数5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系 6分（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元7分安装2台光照控制仪的情形：当X 70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000元，当3070时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=13000-21000=1000元，当50X70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y=23000-11000=5000元，当30X70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y=330
5、00=9000元，故的分布列为100050009000020701所以元 11分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪12分20解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即1分又，得，即，所以椭圆的方程为把点代人中，解得2分所以椭圆的方程为3分 （2）解法1：设直线的斜率为，则直线的方程为， 由得4分设， ，则有，5分所以 所以6分因为，所以在线段的中垂线上，所以，因为，所以，即7分设，又直线垂直，所以，即8分所以，即9分又，所以，因为，所以，10分解得11分所以直线的方程为12分解法2：设直线的斜率为，则直线方程， 由得，4分设，则有，5分所以 所以，6分因为，所以，解得7
6、分因为，所以，解得8分所以直线的方程为9分联立 解得10分由，解得11分所以直线的方程为12分21解：（1）函数的定义域为当时，所以1分 当时，所以在上单调递增，2分取，则，3分（或：因为且时，所以）因为，所以，此时函数有一个零点4分当时，令，解得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增要使函数有一个零点，则即5分综上所述，若函数恰有一个零点，则或6分（2）因为对任意，有成立，因为，所以7分因为，则所以，所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，8分因为与，所以9分设， 则所以在上单调递增，故，所以从而10分所以即，设，则当时，所以在上单调递增又，所以，即为，解得11分因为，
7、所以的取值范围为12分22解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），因为，则曲线的参数方程2分所以的普通方程为3分所以为圆心在原点，半径为2的圆4分所以的极坐标方程为，即5分（2）解法1：直线的普通方程为6分曲线上的点到直线的距离8分当即时，取到最小值为9分当即时，取到最大值为10分解法2：直线的普通方程为6分因为圆的半径为2，且圆心到直线的距离，7分因为，所以圆与直线相离8分所以圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为10分23解：（1）当时，1分当时，原不等式可化为，解得2分当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解3分当时，原不等式可化为，解得4分综上可知，原不等式的解集为或5分（2）解法1：当时， 6分所以函数的值域，因为，所以解得7分当时， 8分所以函数的值域，因为，所以解得9分综上可知，的取值范围是10分解法2：因为，7分所以所以函数的值域8分因为，所以解得或 所以的取值范围是10分数学（理科）试题A 第 10 页 共 10 页
