《人教a版高中数学必修5【课时作业4】高度、角度问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版高中数学必修5【课时作业4】高度、角度问题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料课时作业4高度、角度问题时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10答案：B2从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为，同时测得建筑物顶部的仰角为，则到山顶的仰角为()A BC D答案：C3有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为()A.，60 B.，60C.，30 D.，30解析：如图所示，
2、横断面是等腰梯形ABCD，AB10 m，CD6 m，高DE2 m，则AE2 m，tanDAE，DAE60.答案：B4有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长()A5 m B10 mC10 m D10 m解析：如图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30，在ABB中，B30，BAB753045，AB10 m.在BAB中，由正弦定理，得BB10 (m)坡底要延长10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案：C5在一幢20 m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么塔吊的高是()A20(1)mB20(1)mC1
3、0()mD20()m解析：如图，AB表示楼高，CD表示塔吊高，过A作AECD，则ECAE20，在RtAED中，DEAEtan6020，CDCEED202020(1)m.答案：B6.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，则建筑物的高度为()A15 mB20 mC25 mD30 m解析：设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30 m或h30 m(舍去)，即建筑物的高度为30 m.答案：D二、填空
4、题(每小题8分，共计24分)7某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60方向航行30 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为_n mile.解析：如图所示，B是灯塔，A是船的初始位置，C是船航行后的位置，则BCAD，DAB30，DAC60，则在RtACD中，DCACsinDAC30sin6015 n mile，ADACcosDAC30cos6015 n mile，则在RtADB中，DBADtanDAB15tan305 n mile，则BCDCDB15510 n mile.答案：108某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海
5、里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析：由题意在三角形ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理BCsinBACsin3015()在RtBDC中，CDBC15(1)38.答案：无9在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为，测得云在湖中影子的俯角为，则云距湖面的高度为_米解析：如图，设湖面上高h米处为A，在A处测得云C的仰角为，测得云在湖中影子D的俯角为，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E.设云高CMx，则CExh，DExh，AE.又AE，.整理，得xhh(米)答案：h三、解答题(共计40分)10(10分)如图，地面上有
6、一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB20 m，在A处测得点P的仰角为30，在B处测得点P的仰角为45，同时可测得AOB60，求旗杆的高度解：设旗杆的高度为h，由题意，知OAP30，OBP45.在RtAOP中，OAh.在RtBOP中，OBh.在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBcos60，即202(h)2h22hh.h2176.4.h13 (m)旗杆的高度约为13 m.11(15分)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东
7、多少度的方向沿直线前往B处救援？(角度精确到1，sin41)解：由已知，得CAB9030120，则ACB90.连接BC.在ABC中，由余弦定理，得BC220210222010cos120700，BC10海里在ABC中，根据正弦定理，有，sinACB.又ACB90，ACB41.乙船应朝北偏东大约413071的方向沿直线前往B处救援12(15分)如图，在一个山坡上的一点A测得山顶一建筑物顶端C(相对于山坡)的斜度为15，向山顶前进100 m到达B点后，又测得顶端C的斜度为30，依据所测得的数据，能否计算出山顶建筑物CD的高度，若能，请写出计算的方案(只需用文字和公式写出计算的步骤)；若不能，请说明理由解：仅依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD的高度因为依据所测得的三个数据(CAB15，CBD30，|AB|100)，只能确定ABC的形状与大小，图形中其余的量还是不确定的例如山坡的坡度(相对于水平面)显然是变量则CDB90，在ABC中，BACBCA15，所以|AB|BC|100.在BCD中，由正弦定理得，|CD|与山坡的坡度有关所以依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD的高度
