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1、正弦定理和余弦定理 习题、选择题(共14小题；共70 分)1.在 ?中,A. 4？?= 8, ?= 60B. 4 V3,?= 75 ,贝U ?= (?C. 4 v632D三2.在 ?中 ,A. 15 / ?= 45, ?=B. 75 2 , ?=詈,那么/ “C.105 (?D. 75 或 15 3.在 ?中,A.锐角三角形3sin?= , sin? =5B.钝角三角形1那么?一定是(?)12C.直角三角形D.等腰三角形4.在 ?中,假设A. 12?= 7, ?= 3, ?= 8,那么其面积等于(?)21B.三C. 28D. 6 v35.在厶?中,？?= 3 , ?=, / ?= 60 ,贝
2、V ?= (?)C. 2 v3A. 4B. 6D. v66.在厶?中 , ?= 3 , ?= V7 , ?= 2,那么？?等于(?)A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 7.在直角梯形？?？?中,? ? / ?90 , ?= 2?= 2?那么v103 v10v5A.初B.百C. 丁cos / ?=?(?)2込D.8.在厶?中,假设？?=, ?= 3, ?= 120 ,那么？?等于(?)A. 1B. 2C. 3D.9.锐角 ?的面积为3 v3 , ?= 4 , ?= 3 ,贝U / ?等于(?) A. 75 B. 60 C. 45 D.30 10.在 ?中,角？ ？ ？?所对的边分别
3、为？ ？ ？且?+ ?= ?+ ?假设 sin?sin?= sin2?那么 ?的形状是(?)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11. 如果 ?的三个内角的余弦值分别等于 ?的三个内角的正弦值,贝U (?)A. ?和 ?都是锐角三角形B. ?和 ?都是钝角三角形C. ?是钝角三角形, ?是锐角三角形D. ?是锐角三角形, ?是钝角三角形12. ?中,内角？ ？ ？的对边分别为？ ？ ？假设？=?+ ?- ? 4,贝U ?的面积为(?)1A. 2B. 1c. v3D. 213.在 ?中, / ?,? / ? / ?所对应的边分别为？ ？ ？假设 2/ ? / ?+ / ?
4、且？?= 1 , ?=v3,那么？ ? (?)A. v2B. v3D. 2V vJ14. ?的面积为 亍,? V3,n?_3那么?的周长等于？?A. 3 + V3B. 3 V3C. 2 + V3D.3 V32-、填空题共4小题；共20分15. 在 ?中,？?= v, ?= v3, / ?= n,贝y / ?的大小为.2 v216. 在厶?中,？?= 3V , sin?= , ? ?=? 4 v3,贝U ?=.317. 如果满足 ？?= 60 , ?= 6 , ?字？的锐角 ?有且只有一个,那么实数？的取值范围18. 在 ?中,内角？ ？ ？?对边的边长分别为 ？ ？ ？满足等式?+ ?2 =
5、? ?,那么角?的大小为三、解做题共2小题；共26 分19. 在 ?中,假设？+ ?sin?- ? = ? - ?sin?,试判断 ?的形状.20. 在 ?中,内角？ ？ ？?对边的边长分别是 ？ ？ ？?= 2, ?= n,且 ?的面 积等于V3,求? ?勺值.第一局部1. C2. D313. B【解析】由于 sin?= 5 12 = sin?,所以？? ?当？?为锐角,？?为钝角时,？? 30 , 135 ? 150 ,成立; 当？?、？?均为锐角时,？? 30 , ? 105故?一定是钝角三角形.4. D【解析】由余弦定理得cos?=?+?2-?22?32+8 2-7 2 _ 12x 3
6、X8 = 2所欲sin?=亍,那么？? 2 ?sin?2 x 3 x 8 x = 6v3.5. C6. C7. B【解析】过点？?作？?于点？连接?如下图,D设？?= ?(? 0),贝U ?= v5?易知？?为？?喲中点, 所以？?= v2?在 ?中,由余弦定理得cos / ?=?孚|籍?=警8. A【解析】由余弦定理得?= ?+ ?- 2?7?cos?,即 13 = ?+ 9 - 2?X 3 Xcos120 ,化简得?+ 3? 4=0 ,解得?= 1 或? -4 舍去.19. B【解析】由于？ ?=? 2 X 3 X4sin? = 3v3 ,所以 sin?=,由于 ?是锐角三角形,所以 /
7、? 60 .10. C11. D【解析】由条件可知 ?的三个内角的余弦值均大于0 ,那么?使锐角三角形,且两个三角形都不可能是直角三角形.假设 ?也是锐角三角形,那么 cos? = sin?Q = cos(90 - ?),所以？= 90- ?,同理,得 ？= 90 - ?, ?= 90- ?.又？+?+?= 180 ,所以(90 - ?) + (90 - ?) + (90 - ?) = 180 ,即?+?+?= 90 这与三角形内角和等于180 矛盾,所以假设不成立,即?是钝角三角形.12. C 【解析】余弦定理可知1 1 _ cos?= 2,所以 / ? 60 ,所以？ ?=? 2?sin?
8、 v3 .13. C14. A【解析】由余弦定理得又?的面积为2 ?sn= 所以?+ ?+ 2?= 9,所以?=?+?- 2?cos?即? + ?- ? 3.,即? 2,?+?= 3,即？?+?+?= 3+ v3.第二局部15 上或5n16 12 或 1216. 2 霜17. 2 需,4v3【解析】当 ？ ?sin?即? 6 ?sin60即6 ? 4 v3时,能构造一个锐角三角形与一个钝角三角形,满足条件；当？?即？? 6时,要使 ?为锐角1解得 2 击 ? 30 ,贝U sin? sin30 =-,即 ? 4 v3.综上可知,实数？?的取值范围是2V3 18. 120 【解析】由于(?+ ?
9、2 = ? ?,所以 ?= 120.?+ ?-?= -?所以cos?=鱼空=竺?=-,所以2? 2? 2第三局部19. 由(?+ ?)sin(?- ? = (?-得?sin(?2 ? + sin? = ?sin?- sin(?2 ?, 即?sin?cos? ?cos?sin?即 sin 2?sin?cos? sin 2?cos?sin?,所以 sin2?= sin2?.由于？?、？?是三角形的内角,故0 2? 2n, 0 2? 2n, 0 2?+ 2? 2n故只可能 2?= 2?或 2?= n- 2?即？?= ?或 ?+ ?= n2,、？?+?乡.20. 由余弦定理 cos?=2?,得？+ ?- ? 4,又由于？ ?=? 2 ?sin? v3,所以得?= 4,吨、亠工口厶口 ？+ ? -? 4联立万程组-? 4,解得？?= 2 , ?= 2 .?)si n?,
