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弧度制下的扇形问题山东淄博段素芬与扇形有关的问题是本节当中的难点，我们可以应用弧长公式和扇形面积公式解决一些实际问题，这类问题既充分体现了弧度制在运算上的优越性，又能帮助我们加深对弧度制概念的理解我们通过以下三例帮你分析、归纳弧度制下的扇形问题一、直接应用弧长公式求解例1已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为10cm，求扇形的弧长及扇形中该弧所在的弓形面积解：设弧长为，弓形面积为，则，二、结合三角形性质求解例2扇形的半径为，其圆心角为多大时，扇形内切圆面积最大，其最大值是多少？解：如图，设内切圆半径为，则，所以，则内切圆的面积因为且，所以当，即时，评注：解决扇形问题要注意三角形一些性质的应用，建立相等关系，进而求解三、建立二次函数进行求解例3已知一个扇形的周长等于20cm，当这个扇形的圆心角取何值时，它有最大面积，最大面积是多少？解：设扇形的弧长为，半径为，扇形圆心角为，由已知条件，得，即，扇形的面积为，当时，最大，此时，当这个扇形的圆心角时，它有最大面积，最大面积是评注：本题是利用扇形面积公式建立二次函数，进而求二次函数的最值此题是扇形周长一定时，求扇形的面积的最大值，利用此法也可以求当扇形的面积一定其周长的最小值问题
