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1、2. 1投影法及三视图r 2. 2几何元素的投影本章小结结束放映平行投影法中心投影法- _投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法投影法。拱罗特ipeooeeooeeoooMOoooooMeeeoooeeooeoaooooooeooeooeoooeeeoeooooeooeooos投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。度量性较差。平行投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。工程图样多数釆用正投影法绘制。投影法画斜轴测图斜投影法画透视图中心投影jI 平行投影法I正投影法画工程图样 及正轴测图二. 正投影的基本性质当直线段或平面图形平
2、行于投影面时，其投影反映线段的实长或平面的实形Ob当直线段或平面图形垂直于投影面时，直线当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段 投影变短，平面图形的投影为小于原形的类似形。投彫而b根据正投影法所绘制出的物体图形称为视图。 一般来说，一个视图不能唯一完整地确定物体的空 间形状，但是，同一个视图可能是不同空间物体的 投影，所以工程制图中常釆用多面正投影的表达方法。投影而三、三视图的形成及其投影规律（一）三视鹵的形成三投影面体系的建立三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。V、H、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常将物体放在第一分角中来研究。1）三投影面体
3、系的建立三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成，三个投影面分别为:水平投影面H正面投影面Vox侧面投影面一WOY OZV面与H面交线； H面与W面交线； 価与W面交线。（二）三视图的投影规律一、体的投影体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。r極?长宽I I3三视上之间的方位对应关系下后左右前后_，前下左二、三面投影与三视图1 视图的概念用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。主视图体的正面投影 俯视图体的水半投影右右后主视图反映：上、下、左、 俯视图反映：前、后、左、 左视图反映：上、下、前、（三）三视图的作图方法与步骤1、根据物体（或轴测图）画三视图时，首先应 分析物体的形状，
4、将物体的位置摆正（使其主要表 面与投影面平行），选择反映物体形状特征最明显 的方向作为主视图的投射方向。2、确定图纸幅面和绘图比例。般先画出三个3、画物体的三视图。作图时，视图的作图基准线，再从主视图入手，根据“长对 正、高平齐、宽相等”的投影规律，依次画出各部 分的视图。2. 2几何元素的投影AhfB2一、点的投影过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。wssasssssssasEssssssssasssEsssssssR解决办法？釆用多面投影。（一）点的三面投影投影面正面投影面面或V面）水平投影面 平面或H面） 侧面投影
5、面 面或W面）投影轴V面与H面的交线H面与W面的交线V面与W面的交线（简称正（简称水（简称侧X0X轴0Y轴0Z轴间点A在三个投影面上的投影投影面展开j点的投影规律:(1) 点的V面与H面的投影连线垂直于OX轴， 反映空间点X的坐标；(2) 点的V与W投影连线垂直于ON轴，反映空 间点的Z坐标；(3) 点的H面投影到OX轴的距离等于点的W面 投影到OZ轴的距离，反映空间点的$坐标。例：已知点的两个投影,求第三投影。(二)点的投影与直角坐标Z3 a fax -a ffax = Aa=zA例题一：已知点A ( 77, 10、15),求/点的三例：已知点的两个投影,求第三投影。（三）两点的相对位置两点
6、的左、右位置，由X坐标差确定，X坐标值大者在左； 两点的前、后位置，由y坐标差确定，丫坐标值人者在前； 两点的上、下位置，由z坐标差确定，z坐标值大者在上。例题一：判断A、B两点的相对位置。两点中x值大的点旦在左; 两点中y值大的点A在前; 两点中z值大的点厶在上。例题二：已知点彳在点盛前5毫米，之上9毫米，之右（-）直线的投影特性1）直线对一个投影面的投影特性%ai直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 6zfe=AB.cosa直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB重影点：空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。被挡住的投厂 * A、C为哪个投影加
7、（） J戈丿影面的重影点J鑼呢？二直线的投影两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连接, 就得到直线的同名投影。/ a孚訥/直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性2）直线在三个投影面中的投影特性面间的相对位置平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面平行线正平线（平行于v面） 侧平线（平行于w面） 乐平线（平行于H面）统称特殊位置直线正垂线（垂直于V面） 投影面垂直线侧垂线（垂直于W面）J铅垂线（垂直于H面）q L与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线3、反映0、厂角的真实大小。(2)正平线3.反映a、湘的真实大小。(3)侧平线投影特性：1、at)7/OZ;ab /OYh；2、a%=AB；3
8、、反映a、0角的真实大小。判断下列直线是什么位置的直线?正平线实长 a9aftbfhffb(7直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角：a与V面的角:卩 与W面的夹角ry2. a fb9LOX ; a b 丄。丫；3. ab=ab=AB。(2)正垂线3. ab=aZ=AB。(3)侧垂线投影特性：1、a伤积聚成一点;2 ab 丄 OYr； atfOZ；3 ab = at) f=AB Q3、一般位置直线2、a b、aZ、a均倾斜于投影轴;3、不反映a、0、y实角。四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。1、两直线平行2. 两直线相交3.两直线交叉K 若空间两直线相互平行，
9、则它们的同名投影必然相互 平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两 直线在空间也一定相互平行。2.平行两线段之比等于其投影之比。例：判断图中两条直线是否平行。AB与CD平行。对于一般位只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线,只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。2、两直线相交空间相交的两直线，它们的同面投影也一定相交，交点为 两直线的共有点，且应符合点的投影规律。反之，如果两直线 的各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则可判定 这两直线在空向也一定相交。例1：过C点作水平线CD与AB相交。b9b例2：判断直线AB、CD的
10、相对位置。 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符 合空间一个点 的投影特性。判断方法？ 1应用定比定理 2.利用侧面投影3、两直线交叉凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。（三）平面的投影一、平面的表示法平面在投影图上可由下列任何一组几何要素的投影来表示。1）不在一条直线上的三个点;2）一直线和直线外一点；3）相交两直线；4）平行两直线；5)平面图形，如三角形、四边形和圆等;6）用迹线表示。用（1） （5）几何元素表示平面b用迹线表示平面二.各种位置平面的投影平面对投影面的相对位置有三种：与投影面平 行、与投影面垂直和与三个投影面都倾斜。前两种 又称为特殊位置平面。1、投影面平行面2、投影面垂直面3、一般位置平面
