《高三数学一轮复习函数模型及其应用随堂检测理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习函数模型及其应用随堂检测理北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011金版新学案高三数学一轮复习 函数模型及其应用随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()【解析】设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得yb(110.4%)x.【答案】D2某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一只羽毛球；按总价的92%付款某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是()A不能确定
2、B同样省钱C省钱 D省钱【解析】种方法需2045(304)210元，种方法需(204530)92%211.6元故种方法省钱，故选D.【答案】D3在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dyaf(b,x)【解析】由表格数据逐个验证，知模拟函数为yabx.【答案】B4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的
3、按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元【解析】设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.【答案】C5如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿ABCM运动时，点P经过的路程设为x，APM面积设为y，则函数yf(x)的图象只可能是下图中的()【解析】据题意可得，易知只有A选项符合条件【答案】A6如图，有一直
4、角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()【解析】先从确定花圃的最大面积入手，注意由于要将树围在里面，则其边长有限制，在此条件下确定花圃的最大面积，可转化为二次函数区间最值，最终整理成关于a的一个分段函数据题意设BCx，则DC16x，要使树围在花圃内，需，此时花圃的面积f(x)x(16x)(x8)264(ax12)，当8a12时，有Sf(a)a216a，当04时，y41.
5、83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.所以甲户用水量为5x7.5吨，付费S141.83.5317.70(元)；乙户用水量为3x4.5吨，付费S241.80.538.70(元)11(15分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资
6、获得最大收益，其最大收益为多少万元？12(16分)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过试验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题
7、目？【解析】(1)当0t10时，f(t)t224t100(t12)2244是增函数，且f(10)240.当20t40时，f(t)7t380是减函数，且f(20)240.所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟(2)f(5)195，f(25)205，所以讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中(3)当0t10时，令f(t)t224t100180，则t4；当20t40时，令f(t)7t380180，则t28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间为28.57424.5724.所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题目1用心 爱心 专心
