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1、立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图考点一空间几何体的结构特征知识点1. 多面体的结构特征、底面：是多边形(2)棱锥侧面：都是有一个公共顶点的三角形底面：互相平行棱柱侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都 J平行且相等(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分.2. 旋转体的结构特征(1) 圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到.(2) 圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到.也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥(3) 圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到, 得到.(4)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到.典题例析1用任意一个平面截一个几
2、何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A .圆柱B .圆锥 C .球体D .圆柱、圆锥、球体的组合体2. 下列结论正确的是()A .各个面都是三角形的几何体是三棱锥B .以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D .圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3. 设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；棱台的相对侧棱延长后必交于一点；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥.其中真
3、命题的序号是.针对练习1.如图，长方体 ABCD-A B C D被截去一部分，其中 EH / A D则剩下的几何体是 截去的几何体是.D1 H考点二空间几何体的三视图知识点(1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几1何体画出的轮廓线.三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等.画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽;看不到的线画虚线.典题例析1.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是CD132如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥
4、D .四棱柱针对练习 1.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为（)1Lmnr2如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个 数，则该几何体的侧视图为 （）考点三空间几何体的直观图知识点1. 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系:S直观图=4S原图形, S 原图形 =2 .2S 直观图.典题例析1用斜二测
5、画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是练习1.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图， 的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为 （）A 4 cm2B. 4 2 cm2 C. 8 cm2D.边AB平行于y轴,BC ,AD平行于8 2 cm2x轴.已知四边形ABCD巩固练习一、选择题1. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A .圆柱 B .圆锥C .四面体D .三棱柱2将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）3.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角
6、三角形的个数为（）恻规图A . 1B. 2C. 34.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）15已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是正视悄図畏圏-ILFh-2nt in谢世KIT2正（卅观/P-ABC的正（主）视图与侧（左）6如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，点P是上底面AiBiCiDi内一动点，则三棱锥 视图的面积的比值为（）A.1D.不确定，与点 P的位置有关二、填空题（主）视图的面积为7已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正=2,则原图
7、形OABC8如图，矩形O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O的面积为29. 如图，三棱锥 V-ABC的底面为正三角形，侧面 VAC与底面垂直且 VA= VC,已知其正（主）视图的面积为则其侧（左）视图的面积为.10. 给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是.三、解答题11已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.綽视正（主）观正（主）视图 恻（左）视图12
8、.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面为正方形， PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.正视图侧视图（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积;求PA.第二节空间几何体的表面积与体积考点一空间几何体的表面积知识点1当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得:s圆柱侧=2nil=_ s圆台侧=+ r )i =S圆锥侧=Ml典题例析1 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是A . 4 n B . 3 n C . 2 n D
9、 . n2.个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为D . 18A. 21+ ,3B. 18+ ,3C. 213已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的表面积为恻视图考点二空间几何体的体积知识点1.柱体2V柱体=Sh; V圆柱=n h.2.锥体V锥体=sh; V圆锥=3 n1 2 3h.3.台体V 台体=(S+ SS+ S )h;典题例析1 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为主视图左视图俯视图nA . 82 n B . 8n C. 822. 三棱锥P-ABC中，D ,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为Vi,
10、P-ABC的体积为V?，则乞=练习1 . （2015唐山统考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图A . 8 n+ 16 B . 8 n 16C . 8 n+ 8 D . 16 n8312.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，点 E, F 分别在 AA1, CC1 上，且 AE = AA1, CF =CC1,点 A, C 至U BD的距离之比为3 : 2,则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比Ve-bcd =.Vf-abd考点三与球有关的切、接问题S知识点1. 球的表面积公式：s= 4 nR；球的体积公式 v= 3 nR匸2. 与球有关的切、接问题中常见的组合：（
11、1）正四面体与球：如图，设正四面体的棱长为CD , SE为正四面体的高，在截面三角形a,内切球的半径为r，外接球的半径为 R,取AB的中点为D，连接SDC内作一个与边 SD和DC相切，圆心在高 SE上的圆.因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为0.此时，CO = OS= R, OE= r, SE=|a, CE = ga,则有R+ r = a, R2 r2=CE|2= ，解得 R=%, r =鲁a.（2）正方体与球： 正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图所示.设正方体的棱长为则|OJ|=r = 2（r为内切球半径）. 与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接
12、圆，U |GO|= R=22a. 正方体的外接球：截面图为正方形ACCiAi的外接圆，则|AiO|= Rua.（3）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球： 如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心.即三棱锥Ai-ABiDi的外接球的球心和正方体 ABCD-AiBiCiDi的外接球的球心重合.如图，设AAi=a,则 R2一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示a. 如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的2 + b2 + c22外接球的球心.r2=a一4 =4（|为长方体
13、的体对角线长）.多角探明与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点.命题角度多变.归纳起来常见的命题角度有：（1）正四面体的内切球；（2）直三棱柱的外接球；（3）正（长）方体的外接球；（4）四棱锥的外接球.角度一：正1 .若一个正四面体的表面积为Si,其内切球的表面积为S2,则S = 角度二：直三棱柱的外接球2. 如图，直三棱柱 ABC-AiBiCi的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB = AC,侧面BCCiBi是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABBiAi的面积为（）C. .2角度三：正方体的外接球（图中三个四边形都是边长为2的正方形），则该几何体外接球的体积为俯视图I角度四：四棱锥的外接球4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2，则该球的表面积为（A.8i nB. i6 n27 nd.T、选择题巩固练习1.如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于2.3.4.5.A. 100 n100 nB.丁25 nC . 25 nD.-3-已知底面边长为32 n A.已知正六棱柱的1，
