高三质量检测数学试题文科

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1、 山东省滨州市2008年高三第一次复习质量检测数学试题(文科)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。第卷(选择题 共60分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试类类型用2B铅笔涂在答题卡上。2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。3考试结束,监考人员将第卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数是纯虚数(i

2、是虚数单位,b是实数),则b=( )A2BCD22已知集合=( )ABCD3已知命题,则( )ABCD4若直线( )A2或0B0C2D5ABC中,的值为( )A3B3C1D16已知m,n为两条不重合的直线为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )ABCD7要得到函数的图明,只需将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )ABCD9已知函数,则函数的图象是( )2,4,610若函数同时具有下列三个性质:最小正周期为;图象关于直线对称;在区间上是增函数,则的解析式可以是( )ABCD11连续掷两次

3、骰子分别得到的点数为m、n,则点P(m,n)在直线x+y=5左下方的概率为( )ABCD12已知函数上是减函数,则x的取值范围是( )AB(0,10)C(10,+)D2,4,6第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中的横线上。13抛物线的焦点坐标为 。14已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥ABCB的体积为 。15已知实数x,y满足的最大值是 。16下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号)若则“”是“ab”成立的充分不必要条件;当时,函数的最小值为2;命题“若,则”的否命题是“若”;函数

4、在区间(1,2)上有且仅有一个零点。三、解答题:本大题共6小题,共计74分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且 (1)求的值; (2)若的值。18(本小题满分12分)已知数列是等差数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,记数列的前n项和为Tn,试证明:恒成立。19(本小题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元) (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元

5、)的函数关系式; (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产。问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?20(本小题满分12分)一个多面体的直观图及三视图如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点。 (1)求证:MN/平面ACC1A1; (2)求证:MN平面A1BC。21(本小题满分12分)如图,在RtABC中,CAB=90,AB=2,AC=。一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变,直线l经过A与曲线E交于M、N两点。 (1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程; (2)设直线l的斜率为k,若MBN为钝角,求k

6、的取值范围。22(本小题满分14分)已知函数 (1)当a=1时,求曲线处的切线方程; (2)当的单调区间; (3)当a0时,函数的图象与直线y=2有交点,求实数a的取值范围。参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)2,4,6DCCAB DDBCC AA二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13 14 1514; 16三、解答题17解:(1)2分4分6分(2)8分由10分12分18解:(1)设等差数列2分所以d=34分所以数列的通项公式6分(2)8分当n2时,数列是等比数列,首项10分恒成立12分19解:(1)投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元。

7、由题设由图知2分又4分从而6分 (2)解法一:设A产品投入x万元,则B产品投入10x万元,设企业利润为y万元。令10分当11分答:当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业最大利润为万元。12分解法二:设对B产品投入x万元,则对A产品投入10x万元,设企业利润为y万元。则8分11分当答:当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业最大利润为万元。12分20(本题满分12分)解:由题意,这个几何体是直三棱柱,且ACBC,AC=BC=CC1。1分(1)连接AC1、AB1,由直三棱柱的性质得AA1平面A1B1C1,AA1A1B1,则四边形ABB1A1为矩形。由矩形性质得AB

8、1经过A1B的中点M,又N为B1C1的中点,AB1C1中,MN/AC1。5分又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1。MN/平面ACC1A1。7分(2)直三棱柱ABCA1B1C1中,平面ACC1A1平面ABC,且ACBCBC平面ACC1A1。又AC1平面ACC1A1BCAC1。在正方形ACC1A1中,AC1A1C。10分由(1)知MN/AC1。MNBC且MN/A1C。11分又BCA1C=C。MN平面A1BC。12分21解:(1)以AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点建立直角坐标系,则A(1,0),B(1,0)1分由题设可得动点P的轨迹方程为,则曲线E方程为5分(2)直线MN的方程为由方程有两个不等的实数根8分10分MBN是钝角即解得:11分又M、B、N三点不共线综上所述,k的取值范围是12分22解:(1)当a=1时,1分又3分所以曲线处的切线方程为即6x+25y32=04分(2)(5分)令(6分)(i)当a0,x变化时,的变化情况如下表:xa(a,+)0+0减函数极小值增函数极大值减函数 故为减函数,在区间为增函数(8分)(ii)当a0时,的单调减区间为;当aa时,012分函数的图象与直线y=2有交点,则(舍去),所求实数a的取值范围为:

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