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1、东北师大附中 2005-2006学年（上）高三年级第一次摸底考试 数学（文科）学科试卷命题人：戴有刚 王海鹰 张淑锋 审题：李晓松 时间2005年10月4日本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.注意事项：1第卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上3考试结束后，只交答题卡和答题纸第部分（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于
2、 (A) (B) (C) (D) 2已知函数，则 (A) = (B) = (C) = (D) =3一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是 (A)9人、7人 (B)15人、1人 (C)8人、8人 (D)12人、4人4 的最大值是 (A) (B) 1 (C)0 (D)15已知关于的方程的实根为，则的最小值为 (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 126以下四个函数图象错误的是 （A）（B）（C）（D） 7若，则使成立的充分不必要条件是 (A) (B) (C) (D)8下列函数中，在内是增函数的是 (A
3、) (B) (C) (D)9函数的值域是 (A) (B) (C) (D)10已知点在直线上运动，则的最小值是 (A)2 (B)2 (C) (D)411已知奇函数，当时，的反函数，则的值为 (A) (B) (C) 1 (D) 212设函数，则使的自变量x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第部分（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题纸中的横线上.13 已知函数满足， 当时，那么 与的大小关系为：_.（用、表示）14已知直角三角形两条直角边的和等于10，当直角三角形的面积最大时，斜边的长为 .15设函数的定义域为R，且，如果对任意实数x、y
4、，都有，则= . 16 关于函数，有下列命题：的图象关于y轴对称； 的最小值是；当x0时，是减函数；当x0时，是增函数；是的一个单调递增区间其中正确命题的序号是 . 三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知，求的值.18（本题满分12分）已知（）（I）求；（II）在与的公共定义域上，解关于的不等式19（本题满分12分）已知函数在区间0，2上有最小值3，求a的值20（本题满分12分）有一块边长为4m的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)有人作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剰余部分围成
5、一个长方体（如图），该长方体的高是小正方形的边长问容器底边的长取多少m时，容器的容积最大，最大容积是多少？4m4m21（本题满分12分）已知二次函数满足：在处有极值； 图象过点(0，3)，且在该点处的切线与直线平行（I）求的解析式；（II）求函数的单调区间22（本题满分14分）已知，其中，且, 令函数.（）求证：函数在R上是增函数；()当时，实数满足不等式，求的取值范围.()当时，使的值恒为正数，求的取值范围.参考答案一选择题：1C 2B 3A 4D 5C 6C 7D 8B 9C 10B 11A 12A二填空题：13 14 15x2+x+1 16 三解答题：17解：要使有意义，必须2005x-
6、10，即x.要使有意义，必须1-2005x0，即x. 6分综合上述，必须，这时.所以，. 12分18解：（I）令，得 由于， 6分（II）与的公共定义域为-1，2原不等式等价于 不等式的解集为 12分19解：6分2分12分10分20解：设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，V(42x)2x4(x3一4x24x) (0x2) 4分4(3x2一8x4) 6分当时，0，当时，0 8分当时，V取最大值此时，底边边长为11分答：容器底边的长取时，长方体容器的容积的最大，最大容积是. 12分21解：（I）设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b由题设可得：即 解得所以6分（II），g (x)=4x38x=4x(x)(x+)列表：x(-,-)-(-,0)0(0,)(,+)f /(x)0+00+f(x)由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(，0)，(，+)，单调递减区间为12分22解：（）设，则=当时，即.当时，即.函数在R上是单调递增函数. 4分() 函数是奇函数. 6分由，得.满足条件的的取值范围为. 10分()函数在R上是单调递增函数，函数在R上是单调递增函数，函数在上也是单调递增函数， 12分要使的值恒为正数，只需，又则，解得：4
