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1、最新版教学资料数学第2讲 用样本估计总体一、填空题1为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是_解析80100之间两个长方形高占总体的比例为，即为频数之比，x33.答案332从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_
2、解析小矩形的面积等于频率，除120,130)外的频率和为0.700，a0.030.由题意知，身高在120,130)，130,140)，140,150的学生分别为30人，20人，10人，由分层抽样可知抽样比为，在140,150中选取的学生应为3人答案0.03033某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为_解析 依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为10分钟答案 10分钟4将某班的60名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_解析 依据系统抽样
3、方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112、1324、4960，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码). 答案 16,28,40,525某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机取出n名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45)岁，根据调查结果得出司机的年龄情况的部分频率分布直方图如图所示，则由该图可以估计年龄在25,30)岁的司机约占该市司机总数的_解析 由频率分布直方图可知年龄在25,30)岁的频率是1(0.010.070.060.02)50.2，故可以估计年龄在25,
4、30)岁的司机约占该市司机总数的20%.答案 20%6一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是_解析 设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故样本数据为4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，样本的平均数为13，中位数为13.答案 13,137 2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分
5、的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_来源:解析 依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28、36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.答案 648如果数据x1，x2，x3，xn的平均数是10，则数据6x12,6x22,6x32，6xn2的平均数为_解析原有数据平均数为10，变换后平均数为610258.答案589对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天)1113141617192022个数20403010则这种花卉的平均花期为_天解析(1220154018302110)16(天)答案1610在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间
6、没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是_甲地：总体均值为3，中位数为4；乙地：总体均值为1，总体方差大于0；丙地：中位数为2，众数为3；丁地：总体均值为2，总体方差为3.解析根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在中也有可能；中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故填.答案二、解答题11 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等
7、，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有7570145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.12某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝1
8、0元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率解 (1)当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n17时，利润y10n85.所以y关于n的函数解析式为y
9、(nN)(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(5510652075168554)76.4利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P0.160.160.150.130.10.7.13. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中
10、，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分解(1)设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.0100.01520.0250.005)10x1，可得x0.3，所以频率分布直方图如图所示(2)平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分)14某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解(1)图中x所在组为80,90即第五组f5110(0.0540.0130.006)10.820.18，x0.018(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f10(0.0180.006)0.24，成绩不低于80分的学生有：50f500.2412(人)成绩不低于90分的学生人数为：50100.0063(人)的取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列为：012P的数学期望E()012.
