△+△数学中考教学资料2019年编△+△江苏盐城中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、 选择题1. （2003年江苏盐城3分）在直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别为（1，0）和（3，0），半径都是1，那么这两个圆的公切线有【 】A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2. （2005年江苏盐城3分）在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为【 】Ａ．28米 Ｂ．48米 Ｃ．68米 Ｄ．88米3. （2007年江苏盐城3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为【 】A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（－2，2）【答案】A考点】直角坐标系和坐标分析】根据棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），可知坐标系如下： ∴棋子“炮”的坐标为（3，2）4. （2007年江苏盐城3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【 】A． B． C． D．5. （2008年江苏盐城3分）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是【 】A． B． C． D． 6. （2011年江苏盐城3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是【 】A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）函数的自变量x的取值范围是 ▲ .2. （2002年江苏盐城2分）函数y＝中自变量x 的取值范围是 ▲ 。
3. （2003年江苏盐城2分）函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．【答案】考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须4. （2003年江苏盐城2分）矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为 ▲ （其中x＞0）．5. （2004年江苏盐城2分）函数的自变量x的取值范围是 ▲ .6. （2006年江苏盐城3分）函数中，自变量x的取值范围是 ▲ .【答案】考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须7. （2007年江苏盐城3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ▲ ．8. （2010年江苏盐城3分）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ．【答案】y=－x（答案不唯一）考点】开放型，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。
分析】可以是一次函数也可以写反比例函数，还可以写二次函数，答案不唯一9. （2011年江苏盐城3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4). 将△ABC沿轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ▲ .【答案】（3，1）考点】翻折对称的性质，关于轴对称点的坐标特征分析】由已知，△ABC沿y轴翻折到第一象限后，点C和点C′关于轴对称由图知，点C的坐标是（－3，1），根据关于轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C的对应点C′的坐标是（3，1）三、解答题1. （2005年江苏盐城12分）已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？【答案】解：（1）∵直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B，∴当y=0时，x=4；当x=0时，y=－3。
∴A、B两点的坐标分别为A（4，0）B（0，－3）2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，∵A（4，0）B（0，－3），∴AB=如图，连接CD，则CD⊥AD∵∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=900，∴Rt△ACD∽Rt△ABO∵CD=1，BO=3，AB=5，∴∵圆运动的速度为0.4个单位/每秒，∴t=（秒）根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时，t=（秒）∴当圆运动秒或秒时圆与直线l相切3）如图，设t秒时，圆心运动到点G，连接GP， ∵动点P的速度是0.5个单位/秒，∴BP=0.5t，AP=5－0.5t∵动圆的速度是0.4个单位/秒，∴OG=0.4t，AP=4－0.4t∴△AGP∽△AOB，且GP∥OB∴GP⊥OA∴当GP=1（圆的半径）时，点P进入动圆的圆面∴点P经过AP的时间为（秒）根据对称性，点A的右边点P在动圆的圆面上还有秒∴在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了秒2. （2006年江苏盐城12分）已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C.（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；（3）设过点P（0，－1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且，求直线l的解析式．【答案】解：（1）∵A（0,1），B（），∴在Rt△AOB中，可求得AB＝。
∵∠OAB＝∠BAC，∠AOB＝∠ABC=900，∴△ABO∽△ABC∴，由此可求得：AC＝2）当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CH⊥x轴，交x轴于点H，则 AC＝AD ∵AO⊥OB，AB⊥BD，∴△ABO∽△BDO，∴OB2＝AO×OD，即，化简得：当O、B、C三点重合时，y=x=0∴y与x的函数关系式为：3）∵直线l过点P（0，－1），∴设直线l的解析式为y=kx－1， 则由题意可得：，消去y得：，则有由题设知：，即，∴，即解之得：k1=2，k2=当k1=2时，的△＝64－16>0，符合题意；当k2=时，的△＝4－16<0，不合题意，舍去∴所求的直线l的解析式为：3. （2008年江苏盐城8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标． 【答案】解：（1）画图如下：点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 )。
（2）点C′的坐标为（）考点】网格问题，作图（位似变换），相似三角形的判定和性质分析】（1）作出图形，写出坐标2）如图，作出△TCD和△TC′D′易知△TCD∽△TC′D′ 由T（1，1），C（a，b）得， 由相似比得，， ∴C′的坐标为（），即（）4. （2008年江苏盐城12分）如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．【答案】解：（1）∵点B(，2)在直线AB上，∴，解得b=3∴直线AB： ∴A（，0），即OA=作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=2）设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，∴E（0，）∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称。
∴F（2t，） ∵点F在直线AB上, ∴，解得∴抛物线C为或 （3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C：，AP=+ t连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∠BAO＝300，∴△PAD为等边三角形∴PM=AM＝∵点D落在抛物线C上，∴，即 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意；当时，此时点P，能构成三角形∴点P为 ∴当点D落在抛物线C上顶点P为5. （2009年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．【答案】解：（1）∵OM=5， ，∴ 过点P作PH⊥轴于点H， ∵，，∴OD=3，OE=4，DE=5。
又∵，且， ∴，即 ∴2）①当的圆心C由点向左运动，使点A到点D时，有，即当点C在点D左侧，与射线DE相切时。