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1、习题11 / 91dr (A)-出(山dt答案：D(D)(dX)2dydt1.1选择题一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为小、dr(B)-dt(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v2m/s,瞬时加速度a2m/s2,则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。答案：D(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(B)(D)2R2R(A)一，一tt(C)0,0答案：B1.2 填空题(1) 一质点，以ms1的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大
2、小是;经过的路程是。答案：10m；5Tim(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时刻质点的速度Vo为5m.-1,则当t为3s时，质点的速度v=。答案：23ms1(3)轮船在水上以相对于水的速度Vi航行，水流速度为V2,一人相对于甲板以速度V3行走。如人相对于岸静止，则V1、2和丫3的关系是。答案：ViV2V301.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1)物体的大小和形状；(2)物体的内部结构；(3)所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4
3、下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？(1) x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。(x单位为m,t单位为s)解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为dx4t8dtd2x24出t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s,a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪
4、些不为零?(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6 |r有无不同？曳和更有无不同？dt dt色和史有无不同？其不同在哪里dt dt试举例说明.解：(1) r是位移的模,r是位矢的模的增量，即r(2) dr是速度的模，即drdsdtdt二只是速度在径向上的分量.dt
5、drdrd?.有rr?(式中？叫做单位矢)，则曳*?r-drdtdtdt,dr，、一式中”就是速度在径向上的分量，dt横向径向dr与dL不同如题1.6图所示. dt dt题1.6图dv表示加速度的模，即 adtdv , dv是加速度a在切向上的分量dt dt;有vv（表轨道节线方向单位矢），所以dvdvdvdtdtdt式中dv就是加速度的切向分量.dtd?d?（与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论dtdt1.7 设质点的运动方程为X=x（t）,y=y（t）,在计算质点的速度和加速度时，有人先求出=尿一，然后根据v =如及a dtd2rdt2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成
6、求得结果，即i 22dxdydtdt正确？为什么？两者差别何在？d2x 2 d2y:dt2 dt2你认为两种方法哪一种解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 r xi yj ,dr dx.v 一 idtdt22d rd x.a 23 idt2dt2故它们的模即为dx 2 dy 2.dt dtd2x 2 d2y:dt2 dt2而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作drv dtd2r dt2其二，可能是将史与匕dt dt2误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明dr不是速度的模,dt而只是速度在径向上的分量，同样,d2r二也不是加速
7、度的模，它只是加速度在径向分量中dtd2r的一部分a径d4dt22ddt。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢 r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献。1.8 一质点在xOy平面上运动，运动方程为X=3t+5,y=12+3t-4.2式中t以s计，x,y以m十.（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点白位移；（3）计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算t=4s时质点的速度；（5）计算t=0s至iJt=4s内质点的平均加速
8、度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）.解：（1）r（3t5）i（-t23t4）jm2（2）将t1,t2代入上式即有r18i0.5jmvvvr211i4jmvvvvvrr2r13i4.5jmvvvvvvr05i4j,r417i16jr4ro12i20j13i5jmst404，八dr(4)v3i(t3)jmsdtv43i7jmsv。3i3j,v43i7j(6)这说明该点只有v4jv 1jdv a 1 j dty方向的加速度，且为恒量。1.9质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为
9、2a=2+6x , a的单位为x的单位为m.质点在x =0处，速度为10 m s 1,试求质点在任何坐标处的速度值.解：分离变量：两边积分得由题知，x 0时，v0dv adtvdv1 2-v210, .c 50v 2 x3 xdv dx dvvdx dt dx2、.adx (2 6x )dx32x 2x c25 ms1.10已知一质点作直线运动，其加速度为a=4+3tms2,开始运动时，x=5求该质点在t=10s时的速度和位置.解：a43tdt分离变量，得dv(43t)dt积分，得v4t3t2cl2由题知，t0,v00,.c10故v4t3t22又因为vdx4t2t2dt2分离变量，dx(4t-
10、t2)dt2积分得x2t213c22由题知t0,x05,c25故x2t2-t352所以t10s时321v1041010190ms2_21_3_x10210-105705m21.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3t3,式中以弧度计，t以秒计，求：（1）t=2s时，质点的切向和法向加速度；（2）当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少？解：(1) t 2 s 时,ddt9t2,ddt18ta R 1 18 2 36 m san R 2 1 (9 22)21296 m s 2（2）当加速度方向与半径成45角时，有atan451an即R2R亦即(9t2)218t则解得t329于
11、是角位移为23t323-2.67rad91 2一，、一.1.12质点沿半径为R的圆周按s=v0tbt2的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧2长，v0,b都是常量，求：（1）t时刻质点的加速度；（2）t为何值时，加速度在数值上等于b.解：(1)v-v0btdt加速度与半径的夹角为(2)由题意应有b2andvdt2vR2(V0bt)Rb2a arctan a nbb2b2(vbt)4R24(V0bt)R2Rb2(V0bt)4(V0 bt)R2(V0bt)40.当t时，abb1.13飞轮半径为0.4 m ,自静止启动，其角加速度为3 =70.2 rad s 2 ,求t = 2s时边缘上各点的速度
12、、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：当t 2 s时,t 0.20.4 rad s则 v R 0.40.40.16 man R20.4 (0.4)0.0640.4 0.20.08 m.(0.064)2 (0.08)20.1021.14 一船以速率V1 = 30km - h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2 = 40kmh-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少？在艇上看船的速度又为多少 ？解：(1)大船看小艇，则有 v21v2v1,依题意作速度矢量图如题1.14图(a)由图可知方向北偏西题1.14图2250 kmarctan v1arctan 3v2436.87(2)小艇看
13、大船，则有V12ViV2,依题意作出速度矢量图如题1.14图(b),同上法，得1V1250kmh方向南偏东36.87.习题22.1选择题(1) 一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。答案：C(2)质点系的内力可以改变(A)系统的总质量。(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。答案：C(3)对功的概念有以下几种说法：保守力作正功时，系统内相应的势能增加。质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：(A)、是正确的。(B)、是正确的。(C)只有是正确的。(D)只有是正确的。答案：C2.2填空题某质点在力F(45x)i(SI)的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为答案：290J(2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为,物体与水平面间的摩擦系
