《2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十）（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十）（理科）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十）（理科）一、选择题：本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z=，则z的共轭复数是（）A1iB1+iCiDi2设集合A=2，0，2，4，B=x|x22x30，则AB=（）A0B2C0，2D0，2，43下列函数是奇函数的是（）Af（x）=|x|Bf（x）=2x+2xCf（x）=lg（1+x）lg（1x）Df（x）=x314函数f（x）=ln（x2+2）的图象大致是（）ABCD5设a0，将表示成分数指数幂，其结果是（）ABCD6函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A（0，1）B
2、（1，0）C（1，2）D（2，l）7 dx=（）Aln2+Bln2Cln2Dln28已知f（n）=+，则（）Af（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+Bf（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=+Cf（n）中共有n2n项，当n=2时，f（2）=+Df（n）中共有n2n+1项，当n=2时，f（2）=+9一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法A7200B3600C2400D120010若函数f（x）=x2lnx（x0）的极值点为，函数g（x）=xlnx2（x0）的极值点为，则有（）ABC=D与的大小不确定11已知函数f（x）=x42x3+3m，xR，若f（x）
3、+90恒成立，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm12如图，阴影部分的面积是（）A2B2CD13用数学归纳法证明不等式“+（n2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项14对于函数f（x）=x33x2，给出下列四个命题：f（x）是增函数，无极值；f（x）是减函数，有极值；f（x）在区间（，0及2，+）上是增函数；f（x）有极大值为0，极小值4；其中正确命题的个数为（）A1B2C3D415如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）ABCD16当x2，1时，不等
4、式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B6，C6，2D4，3二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）17计算（4A84+2A85）（A86A95）0！=18若复数z=（a22a）+（a2a2）i为纯虚数，则实数a的值等于19函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的最大值为；最小值为20若函数f（x）=在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21求值：2log2lg2lg5+22设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图
5、象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值23对于函数f（x）=a（aR）（1）探索并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由24设t0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线（）用t表示a，b，c；（）若函数y=f（x）g（x）在（1，3）上单调递减，求t的取值范围25如图，设铁路AB长为80，BCAB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运
6、费为2，公路运费为4（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？26已知函数f（x）=x24x+a+3，g（x）=mx+52m（）若y=f（x）在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；（）当a=0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z=，则z的共轭复数是（）A1iB1+iCiDi【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b
7、R）的形式，即可得到选项【解答】解：复数z=所以它的共轭复数为：1i故选A2设集合A=2，0，2，4，B=x|x22x30，则AB=（）A0B2C0，2D0，2，4【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=2，0，2，4，AB=0，2故选：C3下列函数是奇函数的是（）Af（x）=|x|Bf（x）=2x+2xCf（x）=lg（1+x）lg（1x）Df（x）=x31【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义即可得到结论【解答】解：f（x）=|x|=|x|=f（x
8、），故A是偶函数f（x）=2x+2x=f（x），故B是偶函数f（x）=lg（1x）lg（1+x）=lg（1+x）lg（1x）=f（x），故C是奇函数f（x）=x31f（x），故D不是奇函数故选：C4函数f（x）=ln（x2+2）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】研究函数性质，选择与之匹配的选项【解答】解：因为定义域为R，且f（x）=f（x），所以函数为偶函数，排除C项；又f（0）=ln20，排除A、B两项；只有D项与之相符故选：D5设a0，将表示成分数指数幂，其结果是（）ABCD【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其
9、表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项【解答】解：由题意=故选C6函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，l）【考点】二分法求方程的近似解【分析】由函数的解析式求得f（1）f（0）0，根据函数零点的判定定理，可得f（x）=2x+x3的零点所在区间【解答】解：连续函数f（x）=2x+x3，f（1）=1=，f（0）=1+0=1，f（1）f（0）=10，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（1，0），故选：B7 dx=（）Aln2+Bln2Cln2Dln2【考点】定积分【分析】只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求
10、得结果【解答】解：dx=（lnx）|12=ln2ln1+1+=ln2+故选：A8已知f（n）=+，则（）Af（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+Bf（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=+Cf（n）中共有n2n项，当n=2时，f（2）=+Df（n）中共有n2n+1项，当n=2时，f（2）=+【考点】数列的求和【分析】观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2n+1故选D9一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不
11、同的坐法A7200B3600C2400D1200【考点】计数原理的应用【分析】由题意，6个人之间形成5个空，插入3个座位，即可得不同的坐法【解答】解：由题意，6个人之间形成5个空，插入3个座位，可得不同的坐法有A66C53=7200种，故选：A10若函数f（x）=x2lnx（x0）的极值点为，函数g（x）=xlnx2（x0）的极值点为，则有（）ABC=D与的大小不确定【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】利用积的导数法则求f（x），g（x）；据函数极值点处的导数为零，列出方程解得【解答】解：f（x）=2xlnx+x，g（x）=lnx2+2又f（x）=x2lnx（x0）的极值点为，g（x）=x
12、lnx2（x0）的极值点为，2ln+=0，ln2+2=0故选A11已知函数f（x）=x42x3+3m，xR，若f（x）+90恒成立，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】要找m的取值使f（x）+90恒成立，思路是求出f（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于9即可求出m的取值范围【解答】解：因为函数f（x）=x42x3+3m，所以f（x）=2x36x2令f（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m不等式f（x）+90恒成立，即f（x）9恒成立，
13、所以3m9，解得m故答案选A12如图，阴影部分的面积是（）A2B2CD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x）|=；故选C13用数学归纳法证明不等式“+（n2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项【考点】数学归纳法【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“+（n2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论【解答】解：，=故选C
