《2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十二）（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十二）（文科）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十二）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=xZ|x|5，B=x|x20，则AB等于（）A（2，5）B2，5）C2，3，4D3，4，52命题“x0R，x”的否定形式是（）Ax0R，xBx0R，xCxR，x2=1DxR，x213下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条伯是（）Aab1Bab+1C|a|b|D2a2b4椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（）A4B8C3D25设命题p：x0（0，+），3+x0=2016，命题q：a（0，+），f（x）=|x|ax，（xR
2、）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）6已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）AB1CD27若不等式x2kx+k1=0对x（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）8关于x，y的方程y=mx+n和+=1在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD9曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（）AB2CD110下列求导运算正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx11双曲线=1（a
3、0，b0）上任意一点P可向圆x2+y2=（）2作切线PA，PB，若存在点P使得=0，则双曲线的离心率的取值范围是（）A，+）B（1，C，）D（1，）12设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=2，f（x）f（x）ex，则使得f（x）xex+2ex成立的x的取值范围是（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合M=x|x|1，N=a，若MN=M，则实数a的取值范围是 14抛物线y2=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 15已知函数f（x）=lnx（mR）在区间1，e取得最小值4，则m= 16
4、给出下列命题：定义在R上的函数f（x）满足f（2）f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数”的充分不必要条件其中所有正确命题的序号为 三、解答题（共5小题，满分60分）17设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足 2x3（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要
5、条件，求实数a的取值范围18已知双曲线方程为16x29y2=144（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程19已知函数f（x）=xex+ax2+2x+1在x=1处取得极值（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）m1在2，2上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=， =，其中O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过点S（0，）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过
6、这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（）在（）的条件下，设函数，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围四、选做题：选修44：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是cos（）=3，射线OT：=（0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长选修45：不等
7、式选讲23设f（x）=|x1|+|x+1|，（xR）（1）求证：f（x）2；（2）若不等式f（x）对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=xZ|x|5，B=x|x20，则AB等于（）A（2，5）B2，5）C2，3，4D3，4，5【考点】1E：交集及其运算【分析】据题意，分析可得，A=4，3，2，1，0，1，2，3，4，B=x|x20，进而求其交集可得答案【解答】解：A=xZ|x|5=xZ|5x5=4，3，2，1，0，1，2，3，4，B=x|x20，AB=2，3，4，故选：C2命题“x0R，x”的否定形式是（）Ax0R
8、，xBx0R，xCxR，x2=1DxR，x21【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0R，x”的否定形式是：xR，x21故选：D3下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条伯是（）Aab1Bab+1C|a|b|D2a2b【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、“ab”能推出“ab1”，故选项A是“ab”的必要条件，但“ab1”
9、不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意；对于B、“ab”不能推出“ab+1”，故选项B不是“ab”的必要条件，不满足题意；对于C、“ab”不能推出“|a|b|”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；对于D、“ab”能推出“2a2b”，且“2a2b”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；故选：A4椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（）A4B8C3D2【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】首先根据椭圆的定义求出|MF2|=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果【解答】解：根据椭圆的定义得：|MF2|=8，由于MF2F1中N、O是MF1
10、、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：A5设命题p：x0（0，+），3+x0=2016，命题q：a（0，+），f（x）=|x|ax，（xR）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考点】2E：复合命题的真假【分析】对于命题p，利用函数零点判定定理即可判断出真假命题q：取a=1，则f（x）=|x|x=，即可判断出真假【解答】解：命题p：令f（x）=3x+x2016，则f（6）=12840，f（7）=1740，因此x0（0，+），3+x0=2016，是真命题命题q：取a=1，则f（x）=|x|x=，因此函数f（x）是非奇非偶函数因此命题q
11、是假命题下列命题为真命题的是p（q）故选：C6已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）AB1CD2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，即可得到x0=1【解答】解：抛物线W：y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=1，由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，则PFx轴，可得x0=1，故选：B7若不等式x2kx+k1=0对x（1，2）恒成立，则实数
12、k的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围【解答】解：不等式x2kx+k10可化为（1x）k1x2x（1，2）k=1+xy=1+x是一个增函数，则1+x（2，3）k2实数k取值范围是（，2故选：B8关于x，y的方程y=mx+n和+=1在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】KE：曲线与方程【分析】通过假设曲线是椭圆或双曲线，判断直线方程与图形对应关系，得到结果即可【解答】解：关于x，y的方程y=mx+n和+=1，如果曲线是椭圆，则m，n都是正数，直线的图象在y轴上的截距为正数
13、，显然没有正确选项则曲线是双曲线，如果m0，焦点坐标在x轴上，直线在y轴上的截距小于0，没有正确选项所以m0，n0，选项D满足题意故选：D9曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（）AB2CD1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出和y=x+1平行的直线和y=lnx相切，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可得到结论【解答】解：设与y=x+1平行的直线与y=lnx相切，则切线斜率k=1，y=lnx，由，得x=1当x=1时，y=ln1=0，即切点坐标为P（1，0），则点（1，0）到直线的距离就是线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离，点（1，0）到直线的距离为：d=，曲线y=lnx上的点到直线l：y=x+1的距离的最小值为故选：A10下列求导运算正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx【考点】63：导数的运算【分析】由导数的运算法则逐个选
