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1、立体几何综合测试试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB在平面a内，则直线AB与平面a的位置关系是A、AB u a B 、AB q a C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面a和平面P有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCD - A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是A、A1C11 ADB、D1C11 AB5、C、AC1 与 DC 成 45 角D 、A1C1 与 B
2、1C 成 60 角若直线l ?平面a，直线a u a则l与a的位置关系是A、l PaB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、 1B、 2C、 3D、 47、在空间四边形ABCD各边AB BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a, b, c表示直线，M表示平面，给出下列四个
3、命题：若aM, bM,则ab；若buM,ab,则aM；若ac, bc,则ab；若aM, bM,则ab.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是测试题A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是A、- B、- C、-D、5365611、已知二面角以-AB - p的平面角是锐角0 , a内一点C到&的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么t
4、an0的值等于A、B、C、D、ABCVVVVA、一 B、C、一D、234512、如图:直三棱柱ABCAiBiCi的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q,则四棱锥BAPQC的体积为、填空题（每小题4分，共16分）13、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球 S正方体（填”大于、小于或等于”）.14、正方体ABCD - A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD，平行则四边形ABCD 一定是16、 如图，在直四棱柱AiBiCiD LABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1B B1
5、D 1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.）第II卷、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案测试题二、填空题（每小题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.（10分）18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH# FG .求证：EHBD.（12 分）19、已知 AABC 中 ZACB = 90,所 面 ABC , AD SC ,求证：AD 1 面 BSBC .
6、 （12 分）L:G c.AEB20、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与X的函数关系式，并求出函数的定义域.（12分）测试题21、已知正方体ABCD - A1BC1D1, O是底ABCD对角线的交点.求证：（1） C1O PW AB1D1 ；(2) A1C 1 面 AB1D1 . (14 分)/1DzABCi22、已知BCD 中，匕BCD=90, BC=CD=1, AB平面 BCD,ZADB=60, E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且AE AFAC - AD=从0 人 1互相垂直三、解答题
7、（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为l，则1圆台的上底面面积为S上 =兀-2 = 4兀3圆台的上底面面积为S下二兀. 52= 25兀5所以圆台的底面面积为S = S上 + S下 = 29兀6又圆台的侧面积、侧二兀（2 + 5）1 = 7k 18于是7兀l = 25兀9 2910分即l =为所求.证明：Q EH PFG,EH * 面BCD , FG u 面BCDEH P面 BCD 6又Q EH u 面 BCD，面 BCD I 面 ABD = BD:.EH PBD 12证明：Q ZACB = 90oBC AC 1又跖 面 ABC5A BC 4BC 面 SAC 7:.
8、BC AD 10又 SC 1 AD, SC I BC = C:.AD 面 SBC 12测试题20、解:如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm .在 Rt VEOF 中，EF = 5cm, OF = 2 xcm,3 分所以 EO = ,：25 4x2 ,6 分于是 V = 1 工2,：25 1 x2 10分3 4依题意函数的定义域为尤I 0 v x v 10 12分21、证明：（1）连结 A1C1，设A1C11 B1 D1 = O1连结AO1, Q ABCD - A1 B1C1D1是正方体A1 ACC1是平行四边形A1C1 PAC 且 A1C1 = AC 2又 Oi, O 分别是 A, AC
9、的中点，O1C1 P AO 且 O1C1 = AO:.AOC1O1是平行四边形4C1O P AO1, AO1 U 面 AB1 D1, C1O 二面 AB1 D1:.C1O P面 AB1 D1 6(2) Q CC11 面 AB1C1 D1:. CC11 B1D! 7分又Q A1C1 1 B1 D1,;. B1D11 面A1C1C 9即 A1C 1 B1D111同理可证A1C 1 AB1, 12测试题又 D1 B11 AB1 = B1:.A1C 1 面 AB1 D11422、证明：（I）ABL平面 BCD,A ABCD,AEACVCDXBC 且 ABCBC=B, .CD平面 ABC.AF.、=X (0 X 1),AD.不论入为何值，恒有EFCD,.EFL平面ABC, EFu平面BEF,.不论入为何值恒有平面BEF平面ABC.6分(II)由(I)知，BEXEF，又平面 BEF 平面 ACD,.BEL平面 ACD,ABEAC.9 分VBC=CD=1,ZBCD=90,ZADB=60,BD = 2, AB = 2 tan 60 = 6,11分AC =tAB2+BC2 =Z 由 Ab2=ae . AC 得 AE =旦.入=A = 6 13 分.万AC 714分故当人=6时，平面BEF平面ACD.精品文档测试题
