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1、-数学各种公式及性质1 乘法与因式分解(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2 幂的运算性质amanam+n；amanam-n；(am)namn；(ab)nanbn；()n；a-n，特别：()-n()n；a01(a0)。3 二次根式()2a(a0)；丨a丨；(a0，b0)。4 三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|定理；加强条件：|a|-|b|ab|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式其中a，b分别为向量a和向量b|a+b|a|+|b|；
2、|a-b|a|+|b|；|a|b-bab ；|a-b|a|-|b|； -|a|a|a|；5 *些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6 一元二次方程对于方程：a*2b*c0：求根公式是*，其中b24ac叫做
3、根的判别式。当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根。假设方程有两个实数根*1和*2，则二次三项式a*2b*c可分解为a(*1)(*2)。以a和b为根的一元二次方程是*2(ab)*ab0。7 一次函数一次函数yk*b(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。当k0时，y随*的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随*的增大而减小(直线从左向右下降)；特别地：当b0时，yk*(k0)又叫做正比例函数(y与*成正比例)，图象必过原点。8 反比例函数反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线。当k0时
4、，双曲线在一、三象限(在每一象限，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限，从左向右上升)。9 二次函数1.定义：一般地，如果是常数，则叫做的二次函数。2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状一样。平行于轴或重合的直线记作.特别地，轴记作直线。3.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下轴0,0轴(0, )(,0)(,)()4.求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：，顶点是，对称轴是直线。配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得
5、到顶点为(,)，对称轴是直线。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 假设抛物线上两点及y值一样，则对称轴方程可以表示为：5.抛物线中，的作用决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。，故：时，对称轴为轴；即、同号时，对称轴在轴左侧；即、异号时，对称轴在轴右侧。的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，抛物线与轴有且只有一个交点0，：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。6.用待定系数法求二次函数的解析
6、式一般式：.图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.顶点式：.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。交点式：图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。7.直线与抛物线的交点轴与抛物线得交点为(0, )。抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点()抛物线与轴相交；b有一个交点顶点在轴上()抛物线与轴相切；c没有交点()抛物线与轴相离。平行于轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。一
7、次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。抛物线与轴两交点之间的距离：假设抛物线与轴两交点为，则10 统计初步1概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数2公式：设有n个数*1，*2，*n，则：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去
8、最小值所得的差来反映这组数据的变化围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：方差的算术平方根。数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。11 频率与概率1频率频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。2概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0PA1；P必然事件=1；P不可能事件=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；12 锐角三角形设A是ABC的任一锐角
9、，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A1。0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA。特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan60。hl斜坡的坡度：i设坡角为，则itan。13 正余弦定理1正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。正弦定理的变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
10、；(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c2余弦定理 b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；注：C所对的边为c，B所对的边为b，A所对的边为a14 三角函数公式（1） 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1
11、+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2） 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3） 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(
12、1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) （4） 和差化积 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5） 积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAs
13、inB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15 平面直角坐标系中的有关知识1对称性：假设直角坐标系一点Pa，b，则P关于*轴对称的点为P1a，b，P关于y轴对称的点为P2a，b，关于原点对称的点为P3a，b。2坐标平移：假设直角坐标系一点Pa，b向左平移h个单位，坐标变为Pah，b，向右平移h个单位，坐标变为Pah，b；向上平移h个单位，坐标变为Pa，bh，向下平移h个单位，坐标变为Pa，bh.如：点A2，1向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A7，1。16 多边形角和公式多边形角和公式：n边形的角和等于(n2)180n3，n是正整数，外角和等于36017 平行线段成比例定理1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：18 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：12319 圆的有关性质1垂
