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1、 第一部分 20xx高考试题圆锥曲线1. 【20xx高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）2.【20xx高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）23.【高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )（A） （B） （C） （D）14.【20xx高考新课标2理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）25.【20xx高考浙江理数】已知椭圆
2、C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e20），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）11.【20xx高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是 .12.【20xx高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0
3、），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.13.【20xx高考山东理数】已知双曲线E： （a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_.14.【高考北京理数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_.15.【20xx高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_. 16.【20xx高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作
4、AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.17.【20xx高考山东理数】（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐
5、标.18.【20xx高考江苏卷】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。19.【20xx高考江苏卷】（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为；求p的取值范围.20.【20xx高考天津理数】（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶
6、点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.21.【20xx高考新课标3理数】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.22.【20xx高考浙江理数】（本题满分15分）如图，设椭圆（a1）.（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.23.【20xx高考新课标2
7、理数】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围24.【高考北京理数】（本小题14分）已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.25.【高考四川理数】（本小题满分13分）已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.（）求椭圆E的方程及点T的坐标；（）设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P证明：存在常数，使得，并求的值.26.【20xx高考
8、上海理数】（本题满分14） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线的方程；（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值.27. 【20xx高考上海理数】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8
9、分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 学科&网28.【20xx高考上海理数】已知平行直线，则的距离_.第二部分 20xx优质模拟试题1.【20xx湖北优质高中联考，理3】若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）ABC或D或2. 【20xx湖南六校联考，理12】已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为（ ）A B C D3. 【20xx安徽合肥第一次质检，理16】存在实数，使得圆面恰好覆盖函数图象的最高点或最
10、低点共三个，则正数的取值范围是_4. 【20xx安徽江南十校联考，理4】已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为（A） （B） （C） （D）5. 【20xx河北石家庄质检二，理9】已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的中点在该双曲线上，为坐标原点，则的面积为（）A BCD6. 【20xx湖南师大附中等四校联考，理13】若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_7.【20xx江西南昌一模，理16】已知抛物线C:x2 =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点设直线l是抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，则的最小值为_8【20xx江西师大附中、鹰潭一中一联，理20】已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为18（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由9【20xx广东广州综合测试一，理20】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，（）求椭圆的方程；（）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由
