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1、解析式求法 （一般出在选择填空题）换元法（本节讲）知道一半，求另一半的解析式，直接对换。（讲完奇偶性后讲）例 4 已知 f (2 x1，求 f ( x) 的解析式。1)xt 122解：令 t2x1，则 x，于是 f (t)，故 f ( x)2t1x1详细解释：令 t2x1 声明用 t 换掉 2x1则 xt1 用 t 来表示x ，即通过移项，把上一行式子所有的x2t 都写在右边都写在左边，所有的于是 f (t )2 把题目中所给的解析式用 t 写一遍。t1故 f ( x)2t 换成 x 再写一遍。x 把上一行式子所有的1例 5 已知 f (2 x1)x22x ，则 f (2)= _解：令 t2x
2、1，则xt1，2于是 f (t) (t 1)22 t 11 t 23 t522424故 f (2)13253272242447、设函数 f (1xx ，则 f (x) 的表达式为（）1)1xx1x1x2xA 、xB、1C、xD 、1x1x 18、已知 f (1x )1x2，则 f ( x) 的解析式为（）1x1x2A 、xB、2xC、2xxD、1 x 21 x21 x21 x21319、已知 f (xx ) xx3，则 f ( x) 10、已知f (2x1)x22x ，则 f (3) 11、设函数 f (1x) x ，则 f ( x) 的表达式为 _1x1212、已知f (1)x ，则 f (
3、 x) x13、设函数 f (x)2x3, g(x2)f ( x) ，则 g(x) 的表达式是（）A 、 2x 1B、 2x 1C、 2x 3D 、 2x 714、已知一次函数f (x)axb 满足 f (1) 0， f (2)1），则 f (x) 解析式是（2A 、1 (x 1)B、 1 ( x 1)C、1 ( x 3)D、 1 ( x 3)222215、若 f ( x) 是一次函数，f f ( x)4x1且，则 f ( x) = _16、已知二次函数f (x)x22( m1)x2mm2（ 1）如果它的图像经过原点，求m 的值；（ 2）如果它的图像关于 y 轴对称，写出该函数的解析式 .7、
4、法一：令 t1x ，则 t(1 x) 1 x法二：由 f (1)0 排除 A （无意义）1xttx1xB（无意义）(t1)x1tD（ f (1)0 ）x1t故选 C。1t法三：由 f (0)1排除 BD1t故 f (t)t1由 f ( 3)2排除 A，1x从而 f ( x)1x故选 C8、法一：令 t1x ，则 x1t法二：由 f (1)1排除 ABD ，选 C1x1t1(1t )2(1t)2(1t)2法三：由 f ( 3)35故 f (t )1t1t2(1t)2(1t) 21()1t排除 ABD，选 C4t2t2(t 21)t21从而 f ( x)2xx21111111)3(x2( x219
5、、 f (xxx3x)( x12 )( x)xxxx令 t x1 ，则 f (t)t(t21) ，故 f ( x)x3xx210、法一：令法二：令t 2 x 1，则 xt 1 ，故 f (t ) ( t 1) 22t 1222于是 f (3) 1 21x 1，得 f (3)1 2111、令 t1x ，则 xt1故 f (t )t 11xt1t112、令 t21 ，则 x21，故 f (t )t2xt1x1于是 f ( x)x12，于是 f (x)x113、 g(x2)2x3 ，令 tx2 ，则 xt2 ，故 g(t)2(t2)32t1，于是 g (x)2x1ab 0a1211114、法一：由1
6、f ( x)x1)，选 A2ab得故22( x2b122法二：由 f (1)0 排除 C D ；由 f (2)1，排除 B ，选 A。215、设 f ( x)axb ，则 f f ( x) a(axb)ba2 xabb4x1，故 a24a2a2解得b1 或(a1)b13b 116、（ 1）由 f (0)m(2m) 0 得 m0 或 m2（ 2）由 f (1)f (1) 得 12( m1)2mm212( m1) 2mm2 ，故 m1， f ( x)x21解析式求法： 知道一半求另外一半的解析式(直接对换 )例 1：已知函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f (x)x(1x) . 求函数 f ( x) 的解析式。解： ( x, y) 关于原点对称的点为(x,y) .由于 f ( x) 是奇函数，当x0时， yx(1x) .故当 x0时，yx(1x)即 yx(1x)x(1x), x0所以 f ( x)x(1x), x03本题草稿： (x, y)( x,y)y x(1 x)yx(1x)即 yx(1x)例 2：已知函数f ( x) 是偶函数， 而且在 (0,) 上是减函数。 判断 f ( x) 在 (,0) 上是增函数还是减函数，并证明你的判断。证明：由于f (x) 是
