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1、小学数学基本活动经验形成的案例研究研 究 方 案邳州市经济开发区中心小学 朱向明一、课题研究的背景及意义（一）课题提出的背景2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准(实验稿)首次从课程目标上对数学活动经验提出了要求：“获得适应未来社会生活和进一步发展的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）”，却未对数学活动经验的内涵给以明确阐释，这引发了数学教育工作者们对数学活动经验的不同解读，与此同时，理论界也未对数学活动经验的内涵进行深入的探究，从而很大程度上造成了一线教师对课堂上学生应获得什么样的数学活动经验的困惑。2007年4月，史宁中教授在宁波举行的数学教育高级研修班的报告中提出要把数学教学中
2、的“双基”发展为“四基”，即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外，加上“数学基本思想”，以及“数学基本活动经验”，并进一步指出，“数学基本活动经验”是培养学生“创新能力”基石。2011年12月开始，修订后的数学课程标准以颁布实施，“数学活动经验”在课程目标中被进一步明确，地位进一步得到凸显。学生数学活动经验的获得应作为数学课堂教学目标予以落实。但反观当前的教学，对数学活动经验关注的缺失现象普遍存在，如：在备课中缺失。教师对学情的分析只停留在对学生数学客观性知识和技能掌握情况的分析上，停留在学生的一般心理特征分析上，很少能从数学角度对学生学习新知识的原有认知结构中的数学活动经验进行分析与联
3、结。数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的数学活动经验具有很强的迁移性和认同性，这些带有个人认知特征的经验在学习新知识时没有受到重视。再者，在课堂教学中的缺失。在每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈当初是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的，中间遇到哪些困难，交流中有哪些思想碰撞，等等。反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对今后学习非常有帮助，这本是提升学生数学素养的机会，在现实的教学中却遗憾地缺失了。基于这样的分析，我们提出了“小学数学基本活动经验形成的案例研究”这一课题。（二）本课题研究的理论意义本课题从案例研究的角度出发，从理论学习到教学实践，再到经验提升，通过扎扎实实的
4、研究所获取的成果，既能厘清“基本数学活动经验”这一概念的内涵与外延，以及它的基本特征，丰富“数学基本活动经验”的相关理论，又能为该领域的研究提供必要的实践基础。同时，对新课程中相关理念的落实和完善也起到一定的推动作用。（三）本课题研究的实践意义1、掌握一些基本活动经验，将对学生在整个数学学习过程产生“正迁移”的影响，能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成数学思维习惯，培养创新意识有着基础性作用。2、本课题的研究必将进一步凸现学生在数学教学过程中的主体地位，促使教师关注学生的个体差异及体验，实行因材施教，促进各个学生的个体发展。3、本课题的研究从案例的角度展开，可以为一线教师提供大量“促进
5、学生数学基本活动经验形成”鲜活的案例。二、国内外相关研究领域现状述评经过大量的文献检索与研究，我们发现，目前理论界对“数学活动经验”形成了以下认识：国外研究现状综述西方教育史上将学生的活动经验作为教育的基点经历了一个长期演变和发展的过程，源头可追溯到文艺复兴时期，在人文主义思想的影响下，要求确立学生在教育中的地位，反对单纯向学生灌输书本知识，强调感性经验和活动的价值。卢梭被认为是西方第一个比较全面阐述活动经验教学的教育家。德国教育家和心理学家赫尔巴特认为学习就是学会怎样把新概念纳入旧概念之中。19世纪末20世纪初，美国教育家杜威提出了以儿童为中心，以活动为中心和以个人经验为中心的具有鲜明时代特
6、征的“三中心”活动教育的思想和主张。弗赖登塔尔的“再创造”思想充分肯定了学生自己的体验。现代美国的数学教育十分重视经验在数学教学中的基础性作用，美国数学教育原理与标准中的关于原理方面一共有6条，其中涉及教学方面的就有两条。国内研究现状综述 中国教育历来重视个人经验、实践活动在教育中的重要地位。孔子的“因材施教思想”；荀子的以“闻”与“见”的感情认识为基础，在“知”的基础上进入理性阶段的教育思想；王守仁的“知行合一”思想，陶行知“教学做合一”生活教育思想等。这些思想对“数学基本活动经验”的研究有重要的借鉴意义。2001年开始的课程改革为数学活动经验的教学提供了方法论指导，把学生的经验、活动在教学
7、中的地位提高到了新的高度，受到了一线教师及教育专家的重视。从数学课程改革中对数学活动经验的重视到“数学基本活动经验”概念的提出，其中也经历了曲折的过程，在广大数学教育工作者的努力下，现在思路逐渐清晰。重庆师范大学数学学院仲秀英教授主持了全国教育科学规划教育部重点课题学生数学活动经验的基本理论及教学实践研究（DHA090180），已取得了一定的研究成果：学生数学活动经验的内涵、促进学生积累数学活动经验的相关教学策略等都提出了自己的主张。此外，东北师大史宁中校长数学课程标准的若干思考、湖南大学唐祥德中学数学基本活动经验的理念与实践研究、华东师范大学张奠宙教授“基本数学经验”的界定与分类等研究成果都
8、有理论指引价值和实践借鉴意义。由于数学课程标准还在修订中，一线实践对修订版的数学课程标准所提出的“四基”之一数学活动经验的研究还处在摸索阶段：2010年第11期人民教育刊发张苾菁老师的如何帮助学生积累数学活动经验一文，该文针对在实际教学中如何帮助学生有效积累数学基本活动经验提出了四条策略。虽然具有一定的指导意义，但是缺乏具体的针对性。2011年第4期教育研究与评论（小学教育教学版）刊发周卫东老师的浅谈“数学基本活动经验”及其培养，对于当前“数学活动经验”被忽视的现状进行了归因，并提出了五点改进办法。同样没有结合具体的研究内容提出怎样根据不同的数学学习内容采用不同的策略来培养学生的数学活动经验。
9、通过以上的梳理与分析，我们认为：虽然基本数学活动经验对于学生个体的重要意义越来越受到数学教育界的重视，但是，目前关于基本数学活动经验的基本理论研究和教学实践研究十分薄弱，可以说这一研究内容尚处于起步探索中。特别是在小学阶段，数学学习的各个领域应该帮助学生积累怎样的数学活动经验，通过什么样的策略来培养学生的基本数学活动经验，都还没有可以借鉴的案例。因此，我们选取案例研究的角度从数学学习的四大领域出发开展实践研究：一方面可以积累大量的基本数学活动经验的案例，为一线教师落实“基本数学活动经验”这一教学目标可操作的案例，从而丰富课程标准中提出的“基本数学活动经验”的理论；另一方面，通过对小学生应该形成
10、哪些基本数学活动经验、怎样形成这些基本数学活动经验、在形成基本数学活动经验的过程中有何共性特征等问题的探讨，促进学生形成基本数学活动经验，发展全面的提供数学素养，为学生以后的数学学习奠定厚实的“经验”基础。三、课题的核心概念及其界定经验：一是指实践得来的知识与技能，二是经历。本课题的“经验”为二者的统一。 数学经验：是建构、理解、运用数学理论的经验，是在创造与发现数学概念和数学理论的活动中、理解数学逻辑性的过程中、解决问题的过程中获得的。数学活动经验：属于数学经验范畴，数学活动经验是学生个体在具体数学活动的基础上获得的经验。数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态看，数学活动经验是知识，是学
11、生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验感悟和经验等。从动态看，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌等感官直接接触客观外界，不断尝试而获得。本课题所提的“数学活动经验”是动态和静态两个层面的统一，也是过程与结果的统一。基本数学活动经验：在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、观察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。具体包括：检索、抽取数学信息的经验，选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的经验，抽象化、形式化的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等等。综上所述，“小学数学基本活动经验形成的案例研究”是指是立足小学
12、数学课堂，以案例分析的形式通过对各个数学学习领域的“基本数学活动经验”展开一系列系统而深入的行动研究，从而更好地促进学生参与数学活动，在经历数学活动的过程中感受、体验、领悟、获得并积累数学知识、技能、情感与观念，达成全面的学习目标。四、研究的目标与内容（一）课题研究的目标：1、通过案例研究，进一步提高对“基本数学活动经验”这一教学目标的认识，从案例的角度丰富“基本数学活动经验”的相关理论。2、通过对相关个案的积累与分析，整理出一批能够有效促进学生基本数学活动经验形成的典型课例，并在对典型课例梳理与总结的基础上，形成比较稳定的基于基本数学活动经验的课堂教学组织形式，提出较为科学的促进学生形成数学
13、活动经验的教学策略，总结出一套较完整的基于学生活动经验进行教学设计的建议。3、通过本课题的研究，促进学生形成相应的基本数学活动经验，达成较为完整的学习目标，发展学生的数学素养。4、增强教研团队的科研意识，提升教师对基本数学活动经验的理论认识和实践水平。（二）课题研究的内容：1、基础性研究现状调查：课题实验前的数据调查和教案的收集。设计师生调查问卷，了解实验前教师和学生关于基本活动经验方面的情况。收集现有的教学设计中有关对基本活动经验的关注程度。文献梳理：对“活动教育”、“修订版课标”等教育教学理论专著、当前主要教学刊物（人民教育、江苏教育、江苏教育研究、小学数学教师、小学教学等），主要教学网站
14、刊发的相关文章与案例进行梳理、比较和总结，学习可以借鉴的经验，转化为教学行为。2、实践性研究从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域选取典型课例，进行基于学生基本数学活动经验的教材解读，分析小学数学基本活动经验的应然状态。从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域选取典型课例，开展基于学生基本数学活动经验的课堂教学实践，梳理小学数学基本活动经验的实然状态。3、对比研究。通过对典型课例进行对比与分析，形成比较稳定的基于数学基本活动经验的课堂教学组织形式，提出较为科学的促进学生形成数学活动经验的教学策略，总结出一套较完整的基于学生活动经验进
15、行教学设计的建议。（三）子课题设计：子课题1“数与代数”领域基本活动经验形成的研究。子课题2“图形与几何”领域基本活动经验形成的研究。子课题3“统计与概率”领域基本活动经验形成的研究。子课题4“综合与实践”领域基本活动经验形成的研究。（四）重点和难点：1、研究重点：选取典型课例，进行基于学生基本活动经验的教材解读和课堂教学实践，提出较为科学的促进学生形成基本活动经验的教学策略，提出基于数学基本活动经验的较为稳定的课堂教学组织形式和教学设计的建议。2、研究难点：基于学生基本活动经验的教材解读是一种主观分析，准确把握教材的编写意图，分析教材中隐含的“基本数学活动经验”就成为研究的难点所在。五、主要
16、观点与可能创新之处（一）主要观点：1、基本数学活动经验对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向和方法性作用。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。2、无论是哪个学习领域的基本数学活动经验，都应该包括以下内容：检索、抽取数学信息的经验，选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的经验，抽象化、形式化的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等等。这些经验的最基本的成分是演绎活动经验与归纳活动经验。3、学生获得较为充足的基本数学活动经验的策略应该是一个系统，这个系统应包括：数学活动动机激发策略，数学活动经验生成策略，数学活动经验系统化实
