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1、乐山外国语学校高2016届数学周考试卷 1:已知数列2，4，则2是该数列的()A第7项 B第8项 C第9项 D第10项答案C解析前5项可写成，故而可归纳通项公式为，故令2，n9.2数列2n229n3中最大项是()A107 B108 C108 D109答案B解析an2n229n32(n)2108，7且nN，当n7时，an最大，最大值为a7108.故选B.3:已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 015的值是()A2 0122 013 B2 0142 015C2 0142 D2 0132 0144:如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35
2、答案C解析由a3a4a512得，a44，a1a2a777a428.5: 设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3B4C5D6答案C解析SmSm1am2，Sm1Smam13，dam1am321，Sma1m10，ama1(m1)12，a13m.代入得3mm20，m0(舍去)或m5，故选C.6: 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a22，则a1()A2 B. C. D.答案B解析a3a9(a6)22a，()22，又an的公比为正数，q.a1.7: 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn
3、32an8: 已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9 C10 D55答案A解析本题主要考查数列的求和公式和赋值法令mn1，则S1S1S2，即a1a1a1a2，所以a2a11；令n1，m2，所以S1S2S3.即a1a1a2a1a2a3，则a3a1a21，故a101，故选A.9已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(5,5) B(5,6) C(5,7) D(5,8)答案C解析按规律分组：第一组(1,1)，第二组(1,2)，(
4、2,1)，第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)，则前10组共有55个有序实数对第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60项为(5,7)10: 设数列xn满足log2xn11log2xn(nN)，且x1x2x1010，记xn的前n项和为Sn，则S20()A1 025 B1 024 C10 250 D10 24011: 已知数列an的首项a1，且满足2(nN)，则a1 007_.答案解析由2知，数列是以3为首项，以2为公差的等差数列，故1 006d32 0122 015.即a1 007.12: 已知数列an的前n项和Snn29
5、n，若它的第k项满足5ak8，则k的值为_答案8解析因为Snn29n，则Sn1(n1)29(n1)(n2)，所以anSnSn12n10.当n1时，a1S18满足上式所以an2n10(nN)由已知5ak8，即52k108.解得7.5k9.又kN，所以k8.13: 已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为_.解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.14:将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_答案解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.15: 在等比数列an
6、中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaa等于_答案(4n1)解析由a1a2a3an2n1，a11，a22，q2又an是等比数列a也是等比数列，首项为1，公比为4aaa(4n1)16: 在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项，公比及前n项和解析根据题意确定数列的首项及公比再利用等比数列的前n项和公式求解设该数列的公比为q，由已知可得由a2a1得a1qa12，即a1(q1)2.由6a12a2a3得4a1q3a1a1q2，即q24q30解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以数列的前n项和Sn.
7、17:设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式. 解析(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24；(2)解法1：当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.解法2：因为an1n2n，所以Sn1Snn2n.整理得SnSn1(n1)(n2)，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以(n1)，所以Sn，
8、所以Sn1，(n2)所以anSnSn1n2(n2)因为a11符合上式，所以数列an的通项公式为ann2(nN)18: 已知数列1，2，3，4，(1)求数列的通项公式.(2)求此数列的前n项和.解S1234n123n，则S123(n1)n，得Sn1.S2.19：已知数列an是公差不为0的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan2an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由a2，a3，a41成等比数列，得aa2(a41)设数列an的公差为d，且a12，则(a12d)2(a1d)(a13d1)，即d2d20，解得d1或d2.当d1时，a30，与a2
9、，a3，a41成等比数列矛盾，d2，数列an的通项公式为ana1(n1)d22(n1)2n(nN*)(2)由bnan，得数列bn的前n项和Snb1b2b3bn(242n)(4424n)n2n(4n1)20: 已知数列an中，a13，点(an， an1)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan3n，求数列an的前n项和Tn.解析(1)点(an，an1)在直线yx2上，an1an2，即an1an2.数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an32(n1)2n1.(2)bnan3n，bn(2n1)3n.Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，3Tn332533(2n1)3n(2n1)3n1.得2Tn332(32333n)(2n1)3n192(2n1)3n12n3n1Tnn3n1.21: 设数列的前n项和为Sn，满足且成等差数列。（1）求a1的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有.【答案】解：（1）且成等差数列 ，解得。即。（2） ，得。，。，。数列成首项为，公比为的等比数列，。 。（3）（当n=1时，取等号。）， （当且仅当n=1时，取等号）。
