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1、专题02整式和因式分解综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1（2023湖州）计算a3a的结果是（）Aa2Ba3Ca4Da5【答案】C【解析】解：a3aa3+1a4，故选：C2（2023恩施州）下列运算正确的是（）A（m1）2m21B（2m）36m3Cm7m3m4Dm2+m5m7【答案】C【解析】解：由题意，对于A选项，（m1）2m22m+1m21，A选项错误，不符合题意对于B选项，（2m）38m36m3，B选项错误，不符合题意对于C选项，m7m3m4，C选项正确，符合题意对于D选项，m2与m5不是同类项不能合并，D选项错误
2、，不符合题意故选：C3（2023衡阳）计算（x3）2的结果正确的是（）Ax6Bx6Cx5Dx9【答案】B【解析】解：原式x32x6故选：B4（2023攀枝花）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售“六一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）A160元B162元C172元D180元【答案】B【解析】解：200（10.1）2162（元），故选：B5（2022荆州）化简a2a的结果是（）AaBaC3aD0【答案】A【解析】解：a2a（12）aa故选：A6（2023济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A（
3、a+3）2a2+6a+9Ba24a+4a（a4）+4C5ax25ay25a（x+y）（xy）Da22a8（a2）（a+4）【答案】C【解析】解：A：（a+3）2a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项A错误，B：a24a+4（a2）2，故选项B错误，C：5ax25ay25a（x2y2）5a（x+y）（xy），故选项C正确，D：a22a8（a+2）（a4），故选项D错误故答案为：C7（2023河北）若k为任意整数，则（2k+3）24k2的值总能（）A被2整除B被3整除C被5整除D被7整除【答案】B【解析】解：（2k+3）24k24k2+12k+94k212k+93（4k+3），k
4、为任意整数，（2k+3）24k2的值总能被3整除，故选：B8（2023巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律当代数式x412x3+54x2108x+81的值为1时，则x的值为（）A2B4C2或4D2或4【答案】C【解析】解：根据题意得：（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，x412x3+54x2108x+81x4+4x3（3）+6x2（3）2+4x（3）3+（3）4（x3）4，（x3）41，开四次方得：x31或x31，解得：x2或4故选：C9（2023南充）关于x，y的方程组的解满足x+y1，则4m2n的值
5、是（）A1B2C4D8【答案】D【解析】解：方程组，得，2x+2y2mn1，x+y，x+y1，1，2mn3，4m2n22m2n22mn238故选：D10（2022赤峰）已知（x+2）（x2）2x1，则2x24x+3的值为（）A13B8C3D5【答案】A【解析】解：（x+2）（x2）2x1，x242x1，x22x5，所以2x24x+32（x22x）+325+310+313，故选：A二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11（2023淮安）若a+2b10，则3a+6b的值是 3【答案】见试题解答内容【解析】解：a+2b10，a+2b1，原式3（a+2b）313故答案为：312（2023辽
6、宁）分解因式：2m2182（m+3）（m3）【答案】见试题解答内容【解析】解：原式2（m29）2（m+3）（m3）故答案为：2（m+3）（m3）13（2023江西）单项式5ab的系数为 5【答案】5【解析】解：5ab的系数为：5，故答案为：514（2023宿迁）若实数m满足（m2023）2+（2024m）22025，则（m2023）（2024m）1012【答案】1012【解析】解：（m2023）2+（2024m）22025，（m2023）+（2024m）22（m2023）（2024m）2025，12（m2023）（2024m）2025，120252（m2023）（2024m），（m2023）（
7、2024m）1012，故答案为：101215（2023丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知mn且满足ambn2，an+bm4（1）若a3，b4，则图1阴影部分的面积是 25；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 【答案】（1）25；（2）【解析】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：a2+b2，a3，b4，a2+b232+4225，故答案为：25；（2）由题意可得a2+b23，图2中四边形ABCD是直角梯形，ABm，CDn，它的高为：（m+n），（m+n）（m+n）5，（m+n）210，ambn2，an+bm4，将两式分别平方并
8、整理可得：a2m22abmn+b2n24，a2n2+2abmn+b2m216，+整理得：（a2+b2）（m2+n2）20，a2+b23，m2+n2，（m+n）210，（m+n）2（m2+n2）10，整理得：2mn，即mn，图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，这两边构成的角为：45+4590，那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：m，n，故阴影部分的面积为：mnmn，故答案为：16（2022怀化）正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 744【答案】744【解析】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第n行有
9、n个数前n行共有个数前27行共有378个数，第27行第21个数是一共378个数中的第372个数这些数都是正偶数，第372个数为3722744故答案为：744三、解答题（本题共7题，共58分）。17（8分）（2023无锡）（1）计算：（3）2+|4|；（2）化简：（x+2y）（x2y）x（xy）【答案】（1）8；（2）4y2+xy【解析】解：（1）原式95+48；（2）原式x24y2x2+xy4y2+xy18（6分）（2023凉山州）先化简，再求值：（2x+y）2（2x+y）（2xy）2y（x+y），其中x（）2023，y22022【答案】2xy，1【解析】解：（2x+y）2（2x+y）（2xy
10、）2y（x+y）4x2+4xy+y24x2+y22xy2y22xy，当x（）2023，y22022时，原式2（）2023220222（）2022220222（2）20222120222119（8分）（2023新华区校级模拟）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x50）人时，用方案一共收费（1500+240x）元；用方案二共收费（270x1350）元；（2）当参加旅游的总人数是80人
11、时，采用哪种方案省钱？说说你的理由【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：3000.9（x5）270（x5）（270x1350）元；（2）把x80代入1500+240x1500+2408020700（元），把x80代入270x135027080135020250（元），2025020700，方案二省钱；故答案为：（1）（1500+240x）；（270x1350）20（8分）（2023镜湖区校级二模）研究下列算式，你会发现什么规律？13+142224+193235+1164246+12552（1）请你找出规律并计算79+164（8）2（2）
12、用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1（n+1）2（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）79+16482；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1n2+2n+1（n+1）2（3）原式故答案为：64，8；n（n+2）+1（n+1）2；21（8分）（2023张家口四模）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9x26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx52（9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？【
13、答案】见试题解答内容【解析】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西（2）解：x+（x）+（x5）+2（9x）13x，9x26，13x0，经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13x）km（3）解：|x|+|x|+|x5|+|2（9x）|x23，答：这辆出租车一共行驶了（x23）km的路程22.（10分）（2023微山县一模）阅读材料：一般地，若axN（a0，a1），则x叫做以a为底N的对数，记作：xlogaN比如指数式2416可以转化为4log216，对数式2log525可以转化为5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a
