第二章 《有理数及其运算》 复习班级 姓名 学号 学习要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题4、会用科学计数法表示一个大于10的数学习重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点学习难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点知识点：一、有理数的基础知识1、有理数的定义： 和 统称为有理数2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 练习（一）．判断正误:任意的一个分数都是有理数 （ ） 整数和分数组成有理数 （ ）正数、负数和0统称有理数 （ ） 正有理数包括正整数和正分数。
（ ）任意一个小数都可以化为分数 ） 是一个正分数 （ ）练习（二）．关于0的说法正确的是（ ）（1）0是整数； （2）0是最小的整数； （3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0； （5）0没有相反数练习（三）．把下列各数分别填入相应的大括号里：、、、、、、、0、正数集合{ } 分数集合{ }非负整数集合{ } 非负数集合{ }3、数轴数轴有三要素： 、 、 在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数4、相反数如果两个数 只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的 两侧 ，并且与原点的 距离相等5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与 原点 的距离。
2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 本身 ；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的 相反数 （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而 小 6、倒数乘积为 1 的两个数互为倒数 0 没有倒数互为相反数 0 ；互为倒数 1 ；倒数等于它本身的数是___1或-1_； 相反数等于它本身的数是____0____； 绝对值等于它本身的数是___0和正数_____练习（四）．（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________ （2）比较大小： （3）7、科学计数法：把一个大于10的数表示成的形式，其中 ，n是 ，这种记数方法叫做科学计数法练习（五）．用科学记数法表示下列各数：（1）1 23 000 000 000= （2）800800= （3）－10000= （4）－12030000=二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ；绝对值不等的异号两数相加 ；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
2）有理数加法的运算律： 加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的 2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ；任何数与0相乘都得02）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的 ，0不能做除数这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ，0除以任何一个 的数都等于05、有理数的乘方 （1）有理数的乘法的定义：求几个 a的 运算叫做乘方，记做“”其中a叫做 ，表示 ，n叫做 ，表示相同因数的 ，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做 。
2）正数的任何次方都是正数，负数的 是正数，负数的 是负数6、有理数的混合运算进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力练习（六）．填空：1、（– 5）+（– 6）=___-11_____；（– 5）–（– 6）=___1______2、（– 5）×（– 6）=__30_____；（– 5）÷6=___________3、___2______；=___-8_____4、__________；___-81_____练习（七）．计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）提高题：1、下列说法正确的是（ D ）A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ C ）A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、计算所得的结果是（ A ）A、0 B、32 C、 D、164、化简：，则是（ C ）A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对5、若=0，则=（ B ）A、– 1 B、1 C、0 D、36、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ C ）A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|7、_________；8、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 649、与它的倒数的积为______1____。
10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=___0____；cd=__1____；m=___2或者-2_______11、如果a的相反数是– 5，则a=_5____，|a|=__5____，|– a– 3|=___8_____12、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=___10_______作业：课本P73---6，P75-----18.19.20。