万有引力定律应用

《万有引力定律应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《万有引力定律应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 万有引力定律的应用一、万有引力定律： 适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）二、万有引力定律的应用1、应用万有引力定律解决问题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G mg从而得出GMRg。2、圆周运动的有关公式：，v=r。讨论：由可得： r越大，v越小。由可得： r越大，越小。由可得： r越大，T越大。由可得： r越大，a向越小。点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；

2、对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。3、常见题型（1）测天体的质量及密度： a.有行星或卫星绕行的中心天体的质量和密度 由开普勒第三定律可知，所有绕中心天体运行的卫星或行星的运行周期的平方与其绕行椭圆轨道半长轴的三次方的比值是一个常数，这个常数与中心天体的质量有关，反过来，如果我们要计算一个天体的质量，只需找到围绕该天体运动的卫星或行星的运行周期和轨道半径就可以了。把绕中心天体运行的卫星或行星近似视为做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，建立方程求解。可分以下几种情况：（1）周期T和轨道半径r 设中心天体的质量为M，绕中

3、心天体运动的行星或卫星的质量为m，据万有引力提供向心力，则有，可得中心天体的质量为。（2）运行速度v和轨道半径r 设中心天体的质量为M，绕中心天体运动的行星或卫星的质量为m，速度为v，据万有引力提供向心力，则有，得。（3）运行速度v和运行周期T 设中心天体的质量为M，绕中心天体运动的行星或卫星的质量为m，速度为v，运行周期为T，则有，由以上两式消去r，解得。注意：以上三种情况本质上是一样的，因为已知v、T和三个物理量中的任意两个都可以求出第三个，如已知v和以利用求出；已知v和T，可以利用求出。求出天体质量后，再求出天体的体积V=，则。当卫星环绕天体表面做圆周运动时，r=R，。例1 为了研究太阳

4、演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）A B C D解析：根据，可得，选项A正确。本题答案为A。例2 地球半径为R，在距球心r处（rR）有一同步卫星，另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48h，那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（ ）A932 B38 C2732 D2716解析：根据万有引力提供向心力有可得，计算中心天体质量的公式为；根据题意，A星球的同步卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的3倍，而周期是地球同步卫星运行周期的2倍，故A星球的

5、质量是地球的倍，即M星=M地；已知A星球的半径是地球半径的2倍，那么其体积是地球体积的8倍，即V星=8V地，所以，选项C正确。本题答案为C。例3 天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。解析：（1）因为将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，即，解得。（2）地球的平均密度：。b.没有行星或卫星绕行的天体质量 对于没有行星或卫星绕行的天

6、体，若已知该天体的半径和它表面的重力加速度，可应用万有引力近似等于重力这一关系，建立方程求解，计算出它的质量。设待计算天体的质量为M，半径为R，它表面的重力加速度为，设该天体表面有一物体质量为m，根据万有引力近似等于重力，则有，得此天体的质量为。附带说明一点，由得出，此式在解析天体运动问题时很有用，被称为黄金代换式。例4 1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳

7、中心的距离为L2你能计算出 ( ) A地球的质量B太阳的质量C月球的质量 D可求月球、地球及太阳的密度解析：在地球表面，物体的重力近似等于其万有引力，所以有，可求得：，所以选项A正确；太阳对地球的万有引力提供其绕太阳公转时的向心力，所以有，可求得：，选项B正确；已知地球半径，还可以求出地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及其密度和太阳的密度，所以选项CD错误。本题答案为AB。例5 假设我国某宇航员踏上一半径为R的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出此星体的质量？如果能测出，需用何器材，简述测量方法。解析：待测星体没有行星或卫星绕行，可应用在星体表面星体与宇航员间的万有引力

8、近似等于宇航员的重力这一关系，测出该星体的质量。据，得此星体的质量为，由于半径R已知，只要再测出该星体表面的重力加速度，就能测出此星体的质量。方法1：在星体表面用天平称量出某物体A的质量，再用弹簧秤悬吊物体A处于平衡状态，读出弹簧秤的示数F，则=F/m，所以该星体的质量为。方法2：使一物体由静止开始自由下落，用米尺测量下落的高度h，用秒表测量下落的时间t，则有，所以该星体的质量为。计算天体的质量有多种方法，要审清题设条件，根据题设条件采用合适的方法。c行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：轨道重力加速度：例6 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面

9、的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面g 行星表面=g0 即=即g =0.16g0。课后作业1 、2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发

10、现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（ ）A该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B该行星的自转周期与星体的半径C围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度2 、美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍。已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。根据以上信息，下列推理中正确的是（ ）A

11、若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力B若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径C根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径D若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度【参考答案：1.CD 解析：由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得；若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为，所以选项CD正确。 2.D 提示：根据万有引力公式可知，要想求出该行星所受的万有引力，除了知道公转周期T和轨道半径r外，还要知道该行星的质量m，所以选项A错误；若

12、已知该行星的密度和半径，可求出该行星的质量，但求不出该行星的轨道半径，选项B错误；因为该行星围绕的类似于太阳的中心天体不同于太阳，所以不能根据地球的公转周期与轨道半径以及该行星的公转周期，利用开普勒第三定律求出该行星的轨道半径，选项C错误；在星球表面，物体的万有引力近似等于重力，所以有可得，可见，若该行星的密度与地球的密度相等，就可求出该行星的质量和半径，就可求出该行星表面的重力加速度，选项D正确。】3、 “嫦娥一号”卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进人近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，月球半径为地球半径的14，据以上信息得（ ）A绕月与绕地飞行

13、周期之比为 B绕月与绕地飞行周期之比为C绕月与绕地飞行向心加速度之比为1：6 D月球与地球质量之比为1：96 4、在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（ ）A.B. C. D

14、.【参考答案：1.ACD. 提示：mg=m（）2R，T2,选项A正确B错误；“嫦娥一号”绕近地圆轨道与绕近月圆轨道飞行时，万有引力提供向心力，而万有引力近似等于卫星重力，故其重力提供向心力，重力加速度近似等于向心加速度，故选项C正确；根据G=mg，得M=,可知选项D正确. 2.A 解析：根据题意，小球从O点自由下落到P点的时间为T1/2，自由下落到原处的时间为T2/2，所以有，化简可求得，g=，选项A正确。本题答案为A。】5、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 由以上各式得，代入数据解得：。点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。