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1、天津市滨海新区2020学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，则A. B. 1，C. 0，1，D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【详解】集合， ，则，故选A【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可【详解】要使有意义，则，的定义域为，故选D【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求
2、法，以及对数函数的定义域定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，由零点存在定理可知在 存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，
3、有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是A. B. 0C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在
4、整个定义域内单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断【详解】对于，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，有，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题6.设，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以，故选A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦
5、值是，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意， ，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为2，故有A=2再由函数的周期性可得，解得=2，y=2sin（2x+）把点（，2）代入函数的解析式可得2sin2（）+=2，2（）+=2k+，kZ，解得=2k+，kZ故函数的解析式为y=2sin（
6、2x+2k+），kZ，考查四个选项，只有A符合题意故选A9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到
7、原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用。本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，
8、转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围。11.平行四边形中，点满足，则A. 1B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】， ，故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题向量的运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.12.已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最
9、大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.【详解】对于函数，当时，由，可得，当时，由，可得，对任意，对于函数，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，解得，实数的取值范围为，故选B【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需；（2） ，只需 ；（3）， 只需 ；（4）， .二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.的值为_【答案】1【解析】14.已知幂函数的图象过点，则_【答案】2【解析】【分析】求出幂函数的解析式，将代入,求得解析式，然后求解函数
10、值即可【详解】设幂函数为，幂函数的图象过点，可得解得则，故答案为2【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题15.已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为_【答案】2 【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】扇形的半径为，圆心角为，弧长 ,这条弧所在的扇形面积为，故答案为 .【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.16.若，则的值是 【答案】【解析】试题分析：，则，故答案为：考点：对数的运算性质17.已知，且，则的值为_【答
11、案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【详解】， ， ，故答案为.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键18.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，又由，则原不等式变形可得，解可得：，即的取值范围为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性与
12、奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题19.在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则+=_【答案】【解析】【分析】根据题意，用表示出与，求出、的值即可设，则=（1k）+k.=，即可【详解】设，则=（1k）+k=，故答案为：【点睛】本题考查了向量的线性运算，属于中档题20.已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果【详解】若，则，若，则，若，则，设和，则方程在区间内有3
13、个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象，如图，当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则 ，故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.已知，求的值；求的值；若且，求的值【答案】()；()；().【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出；根据二倍角的正弦公式、二倍角的余
14、弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】，.，.， .【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角22.已知平面直角坐标系中，若三点共线，求实数的值；若，求实数的值；若是锐角，求实数的取值范围【答案】()-2；()；()，且【解析】【分析】根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可【详解】，B
