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1、一、填空题 1已知且事件A与B相互独立,则 0.375 2若二维随机变量的联合概率分布为 ,且与相互独立,则 0.2 ; 0.3 .3已知随机变量,则 4已知正常男性成人血液中,每毫升白细胞平均数是7300,均方差是700。设X表示每毫升白细胞数,利用切比雪夫不等式估计 . 5设是总体的样本,是总体均值的两个无偏估计,则 2 , 4 二、单项选择题1甲、乙、丙三人独立地译一密码,他们每人译出密码的概率分别是0.5,0.6,0.7,则密码被译出的概率为 ( A ) A. B. C. D. 2某人打靶的命中率为0.8,现独立射击5次,则5次中有2次命中的概率为( D )A. B. C. D. 3.
2、设随机变量独立同分布,( B )A. B. C. D. 4对于任意两个随机变量和,若,则( B ).A. B.C.和独立 D.和不独立 5设 ,其中已知,未知,为其样本, 下列各项不是统计量的是( A ). A. B. C. D.6在假设检验中,表示原假设,表示备择假设,则称为犯第二类错误的是(C ). A.不真,接受 B.不真,接受C.不真,接受 D.为真,接受三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试,按往年经验,该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.解:设X表示200名员工中通过考试的员工数,则, , 四、某一城市有25%的汽车废气排放量
3、超过规定,一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验,求(1)汽车未通过检验的概率(2)一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。解:设事件B表示汽车废气排放量超标,A表示汽车未通过检验,则,(1)(2)五、. 已知连续型随机变量X的概率密度为求 (1)系数。(2)(3)分布函数解:(1)因为,(2分)即 所以 (2)(3)当时,当时,当时,所以六、设的联合密度函数为(1)确定常数A;(2)求边缘概率密度及,并判断与是否独立(3)求的分布函数解:(1)由概率密度的性质,应有,(1分)于是,即(2) 因为,所以X与
4、Y相互独立. (3)或七、设总体的概率密度为,未知.是来自的样本,试求的矩估计量.解: ,由此得 , 所以八、检查一批保险丝,抽取10根,通过强电流后测得熔化平均熔化时间标准差,已知熔化时间服从正态分布,在下,能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒?解:(1)由,得:, ,检验统计量为:拒绝域为,所以接受,认为这批保险丝的平均熔化时间不少于65秒. 九、从总体和总体中分别抽取容量为的独立样本,已知。求的置信水平为95%的置信区间。解:的置信度为的置信区间为:, ,的置信度为的置信区间为:十、为研究某一化学反应过程中温度x对产品质量指标y的影响,测得数据如下:x()100 110 120 130 140 150 160 170 180 190y45 51 54 61 66 70 74 78 85 89假设x和y之间呈线性相关关系,即,.求 (1) , , (2) 变量Y倚X的回归方程(3)样本相关系数,并判断其相关方向和密切程度解:(1), ,,,(2),, (3).因为,所以和是高度线性相关,且为正相关。十一、(6分)设为来自正态总体的简单随机样本,记,证明:统计量服从自由度为2的分布 证明:,且相互独立, 又 , (注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注!)