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1、平行线的拐点问题1。如图,已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC=，BE平分ABC，DE平分ADC,BE，DE所在的直线交于点E,点E在AB,CD之间。（1)如图1,点B在点A的左侧,若ABC=,求BED的度数？(2）如图2，点B在点A的右侧,若ABC=，直接写出BED的大小。2。直线，点P在其所在平面上,且不在直线AB，CD，AC上，设（均不大于，且不小于)（1）如图1,当点P在两条平行直线AB,CD之间、直线AC的右边时试确定的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定的数量关系；(3）的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些。3。如
2、图1,ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。（1)试证明：O=BEO+DFO。（2)如果将折一次改为折二次，如图2，则BEO、O、P、PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论。(3)如果将折一次改为折三次,如图3,则BEO、O、P、Q、QFD之间会满足怎样的数量关系(直接写出结果不需证明）4。如图1，CE平分ACD，AE平分BAC,EAC+ACE=90（1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2)如图2，在（1）的结论下,当E=90保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD是否存在确定的数量关系？(3）如图3，在(1)的结论下,P为线段A
3、C上一定点，点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系?5.如图1，已知ab，点A. B在直线a上，点C. D在直线b上,且ADBC于E。 （1)求证：ABC+ADC=90；（2）如图2，BF平分ABC交AD于点F，DG平分ADC交BC于点G,求AFB+CGD的度数；（3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为IPB的角平分线上一点，且NCD=12BCN，则CIP、IPN、CNP之间的数量关系是_。中点分面积问题1.（1)如图1，已知ABC，点D,E，F分别是BC，AB，AC的中点,若ABC的面积为16，则ABD的面积
4、是_，EBD的面积是_。(2)如图2，点D，E，F分别是BC,AD，EC的中点，若ABC的面积为16，求BEF的面积是多少?2. 如图，ABC中，点E是BC上的一点，BC3BE,点D是AC的中点，若SADFSBEF2则SABC_3。问题解决：如图1，ABC中,AF为BC边上的中线，则SABF=_SABC。问题探究：（1)如图2,CD,BE分别是ABC的中线，SBOC与S四边形ADOE相等吗？ABC中,由问题解决的结论可得,SBCD=12SABC,SABE=12SABC.SBCD=SABESBCDSBOD=SABESBOD即SBOC=S四边形ADOE.(2）图2中,仿照(1）的方法，试说明SBO
5、D=SCOE。（3）如图3，CD，BE,AF分别是ABC的中线,则SBOC=_SABC，SAOE=_SABC，SBOD=_SABF。问题拓展：(1）如图4,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影=_S四边形ABCD.(2）如图5,E、F。 G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影=_S四边形ABCD。凹多边形角度问题1.回答下列问题：（1）如图1，在ABC中，ABC=70，ACB=50，BO，CO分别为ABC和ACB的角平分线,则
6、BOC=_；(2)如图2，在ABC中，A=60,OBC=ABC，OCB=ACB，求出BOC的度数;（3）在ABC中，A=60，若BO，CO分别为ABC两个外角CBD和BCP的三等分线，请直接写出BOC的度数2.问题情景:如图1，ABC中,有一块直角三角板PMN放置在ABC上（P点在ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问ABP与ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若A=40，则ABC+ACB=_度，PBC+PCB=_度，ABP+ACP=_度（2）类比探索：请探究ABP+ACP与A的关系；（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点
7、在ABC外,三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C,(2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论 对称型（翻转）全等1。如图，已知AB=AD,AC=AE，1=2,求证：BC=DE。平移型全等1。如图,AD=CB,E。F是AC上两动点，且有DE=BF。(1）若点E.F运动至如图（1)所示的位置，且有AF=CE，求证:ADECBF；(2)若点E.F运动至如图(2）所示的位置,仍有AF=CE,则ADECBF还成立吗？为什么?（3)若点E.F不重合，则AD和CB平行吗?请说明理由。旋转型（手拉手)全等1。如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=，CE与BD
8、相交于点M，BD交AC于点N。求证：BDCE.2。在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B。 C重合）,以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE,DAE=BAC，连接CE。(1）如图1，当点D在直线BC上,如果BAC=90,求证:CE+DC=BC（2）如图1,在(1）条件下，求：BCE的度数？(3）如图2，当点D在线段BC上移动，设BAC=,BCE=,则，之间有怎样的数量关系?请说明理由。3。在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B。 C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE,DAE=BAC,连接CE.(1)如图，若ADE，使AB=AC=2，点D在
9、线段BC上，BCE和BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；（2)若BAC60，当点D在射线BC上移动，如图，则BCE和BAC之间有怎样的数量关系?并说明理由。4。在ABC和DCE中，CA=CB，CD=CE，CAB=CED=.（1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：求证：BE=AD；用含的式子表示AOB的度数(直接写出结果)；（2）如图2，当=45时,连接BD、AE，作CMAE于M点，延长MC与BD交于点N,求证：N是BD的中点。5.如图,四边形ABCD中，AD/BC,为等腰直角三角形，CE与BD交于点F，连接AF，M为BC中点
10、,连接DM交CE于点N。请说明:（1）；（2)CF=AB+AF一线三等角型全等1。如图甲,已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E. （1)说明ADCCEB.(2）说明AD+BE=DE。（3)已知条件不变,将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5。5,则BE=_。2.(1）观察推理:如图1,ABC中,ACB=90,AC=BC，直线l过点C，点A. B在直线l同侧，BDl，AEl，垂足分别为D。 E. 求证：AECCDB;（2)类比探究：如图2，如图，AB丄MN,垂足为O,点P在射线OA上,点C在射线ON上,DP丄PC且DP=PC,
11、过点D作DE丄OM于点E,则OCDEOP的值为_.（直接写答案)(3)拓展提升：如图3,边长为4cm正方形ABCD中，点E在DC上，且DE=1cm，动点F从点B沿射线BC以1cm/s速度向右运动，连结EF,将线段EF绕点E逆时针旋转90得到线段EH.要使点H恰好落在射线AD上，求点F运动的时间ts.3。如图,在ABC中,AB=AC,B=30,点D从点B出发，沿BC方向运动到点C(D不与B,C重合）,连接AD,作ADE=30,DE交线段AC于点E，设BAD=x，AED=y。(1)当BD=AD时，求DAE的度数；(2）求y与x的关系式；（3）当BD=CE时，求x的值。双直角型全等1。已知：BECD
12、，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA；DFBC.2.如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90，D为AB延长线上一点,点E在BC边上，且BE=BD,连结AE、DE、DC。求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数。半角（倍角）全等1.【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD,BAD=120,B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系。【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是_。【探索延伸】在四边形ABCD
13、中如图2,AB=AD,B+D=180，E、F分别是BC、CD上的点，EAF=12BAD,上述结论是否任然成立？说明理由。辅助线型全等1。在ABC中，AD是ABC的角平分线。(1）如图1,过C作CEAD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证:AFAD；(2)如图2,M为BC的中点,过M作MNAD交AC于点N,交BA的延长线于E,若AB=8，AC=14，求NC的长。2.如图1,在ABC中，BAC=90,AB=AC，ADBC于点D,点E在AC边上,连结BE交AD于点O，AFBE于点F，交BC于点G.（1)求证：ABOCAG；(2)如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证:AG+EG
14、=BE；（3)如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF。当点E在AC边上(不含端点)运动时,DFG的大小是否改变？如果不变，请求出DFG的度数；如果要变，请说明理由。3.如图，在ABC中,已知A=90，AB=AC，D为AC上一点，AEBD于E,延长AE交BC于F,问：当点D满足什么条件时，ADB=CDF，请说明理由。4。已知：AD为ABC的中线，AE=AB，AF=AC,连接EF，EF=2AD(1）如图1，求证：EAF+BAC=180；(2)如图2，设EF交AB于点G,交AC于点N,若ABC=60时,点G为EF中点，延长EB、FC交于点M.请探究BM、BC之间的数量关系，并证明你的结论.5.已知：点O为ABC的边AC的中点，点P为射线OA上的一个点（点P不与点A重合),分别过点A。 C向直线BP作垂线，垂足分别为E。 F. (1）当点P与点O重合时，如图1，求证：OE=OF；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，当点P在线段OA上,如图2,猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系？请写出你的猜想,并给予证明；当点P在线段OA的延长线上，如图3，线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系,请写出你的结论,并说明理由.（温馨提示:直角三角形斜边上的
