《浙江版2016高考数学二轮复习4.1等差数列与等比数列专题能力训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版2016高考数学二轮复习4.1等差数列与等比数列专题能力训练（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练9等差数列与等比数列(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.若an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2015课标全国,文5)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.113.已知等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=()A.7B.8C.15D.164.(2015浙江杭州第二次教学质量检测,文4)已知数列an是各项均为正数的等比数列,且满足,
2、则a1a5=()A.24B.8C.8D.165.(2015浙江宁波镇海中学5月模拟,文6)已知数列an,bn都是公差为1的等差数列,b1是正整数,若a1+b1=10,则+=()A.81B.99C.108D.1176.(2015浙江嵊州第二次教学质量调测,文4)等比数列an的前n项和为Sn,已知a4=8,且Sn+1=pSn+1,则实数p的值为()A.1B.2C.D.47.设an,bn分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是()A.a2b2B.a3b5D.a6b6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015浙江嘉兴下学期教学测试,文11)已
3、知等差数列an的公差d0,首项a1=4,且a1,a5,a13依次成等比数列,则该数列的通项公式an=,数列的前6项和为.9.(2015福建,文16)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.10.已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置互换,得到一个等比数列,则=.11.(2015浙江宁波镇海中学5月模拟考试,文14)已知an是公差不为0的等差数列,bn是等比数列,其中a1=2,b1=1,a2=b2,2a4=b3,且存在常数,使得an=logbn+对每一个正整数n都
4、成立,则=.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015浙江嘉兴教学测试(二),文17)已知数列an是等比数列,且满足a2+a5=36,a3a4=128.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an是递增数列,且bn=an+log2an(nN*),求数列bn的前n项和Sn.13.(本小题满分15分)设数列an的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qn=1,且q(q-1)0.(1)求an的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.14.(本小题满分16分)(2015广东,文19)设数
5、列an的前n项和为Sn,nN*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.(1)求a4的值;(2)证明:为等比数列;(3)求数列an的通项公式.参考答案专题能力训练9等差数列与等比数列1.D解析:等比数列an为递增数列的充要条件为故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.2.A解析:由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.故S5=5a3=5.3.C解析:设数列an的公比为q,则由题意得4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,即q2-4q+4=0,得q=2.S4=15.4.C解析:因为,所以,因为an0,所以a
6、1a2=4,a3a4=16,解得=2,q=,所以a1a5=q4=2()4=8,故选C.5.D解析:因为a1+b1=10,b1是正整数,所以可以分以下几种情况:当a1,b1为1和9时,=a9=9,=a10=10,前9项和为+=9+10+16+17=117;当a1,b1为2和8时,=a8=9,=a9=10,前9项和为+=9+10+16+17=117;当a1,b1为3和7时,=a7=9,=a8=10,前9项和为+=9+10+16+17=117;当a1,b1为9和1时,=a7=9,=a8=10,前9项和为+=9+10+16+17=117,故+=117,因此应选D.6.B解析:因为数列an是等比数列,由
7、Sn+1=pSn+1得Sn+2=pSn+1+1,两式相减得=p,所以公比q=p,由Sn+1=pSn+1得a1+a2=pa1+1,所以a1+pa1=pa1+1,即a1=1,由a4=8=a1p3得p3=8,所以p=2.故选B.7.A解析:设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,由a1=b1=4,a4=b4=1,得d=-1,q=,a2=3,b2=2;a3=2,b3=;a5=0,b5=;a6=-1,b6=.故选A.8.n+31 008解析:由题意可得=a13a1(a1+4d)2=(a1+12d)a1,即a1=4d,所以d=1.则该数列的通项公式an=n+3;数列的前6项和为24+25+29=
8、1 008.9.9解析:由题意,得不妨设ab,因此有a=-2b,c=4b,故=20;由消去a整理得(c-b)(c+2b)=0.又bc,因此有c=-2b,a=4b,故=20.11.4解析:设数列an,bn的公差、公比分别为d,q,则由a1=2,b1=1,a2=b2得q=2+d.由2a4=b3得2(a1+3d)=b1q2,即d2-2d=0,因为公差不为0,所以d=2,q=4.所以an=a1+(n-1)d=2n,bn=b1qn-1=4n-1.又因为an=logbn+对每一个正整数n都成立,所以2n=log4n-1+对每一个正整数n都成立,所以当n=1时,=2n=2,当n=2时,log4+2=4,即=
9、2.所以=4.故应填4.12.解:(1)因为an是等比数列,所以a3a4=a2a5=128.又a2+a5=36,因此a2,a5是方程x2-36x+128=0的两根,可解得因此所以,an=2n或an=64=27-n.(2)数列an是递增数列,所以an=2n,bn=an+log2an=2n+n,Sn=(21+22+2n)+(1+2+n)=2n+1-2+.13.(1)解:当n=1时,(1-q)S1+q=1,a1=1,当n2时,由(1-q)Sn+qn=1,得(1-q)Sn-1+qn-1=1,两式相减得(1-q)an+qn-qn-1=0,因为q(q-1)0,所以an=qn-1,当n=1时,a1=1.综上
10、,an=qn-1.(2)证明:由(1)可知=q,所以an是以1为首项,q为公比的等比数列.所以Sn=,由S3+S6=2S9,得,化简得a3+a6=2a9,两边同除以q得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差数列.14.(1)解:当n=2时,4S4+5S2=8S3+S1,即4+5=8+1,解得a4=.(2)证明:因为4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n2),所以4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn(n2),即4an+2+an=4an+1(n2).因为4a3+a1=4+1=6=4a2,所以4an+2+an=4an+1(nN*).因为,所以数列是以a2-a1=1为首项,公比为的等比数列.(3)解:由(2)知数列是以a2-a1=1为首项,公比为的等比数列,所以an+1-an=,即=4,所以数列是以=2为首项,公差为4的等差数列,所以=2+(n-1)4=4n-2,即an=(4n-2)=(2n-1).所以数列an的通项公式是an=(2n-1).
