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1、知能演练轻松闯关 随堂自测 1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适（）A .三角形C.平行四边形B .梯形D .矩形解析：选C.只有平行四边形与平行六面体较为接近.2由数列1, 10, 100, 1000，猜测该数列的第n项可能是（）A . 10nB. 10厂C. 10n+1D . 10n2解析：选B.数列各项依次为100, 101, 102, 103，由归纳推理可知，选B.3在平面上，若两个正三角形的边长比为1 : 2,则它们的面积比为1 ： 4类似地，在空间中,若两个正四面体的棱长比为1 : 2，则它们的体积比为 .解析:答案:1V13$h1V213仙25152h1_ 丄
2、_ 1 h2 42 8.1 1 1 *4已知 f(n)= 1 + 2 + 3+ n(n N ),计算得测当n2时，有.357f(2) = 2, f(4)2 , f(8)2, f( 16)3 , f(32)2,推n + 2解析：通过观察归纳可得f（2n）号.答案：f（2n）于律谯时作业律*A级基础达标1. 下列说法错误的是（）A 归纳推理是指由特殊到一般的推理 B .类比推理是指由特殊到特殊的推理 C.合情推理包含归纳推理与类比推理D 合情推理的结论-解析：选D.合情推理的结论不一定是正确的，因此选 D.100项是（2. 观察下列数的特点，1 , 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4,
3、4，中，第A . 10B. 13C. 14D. 100解析：选 C.由规律可得：数字相同的数个数依次为：1 ,100, n N*得，n= 14,所以应选 C.3.已知扇形的弧长为I，半径为r，类比三角形的面积公式：2, 3, 4,S=n,n (n +1)2可推知扇形面积公式S扇等于（）D .不可类比解析：选C.可将扇形的弧长与三角形的底边相类比，将扇形的半径与三角形的高相类比知C正确，故选C.4. (2012山东潍坊高二检测)观察下列各式: 1= 12,2+ 3 + 4= 32,3+ 4 + 5+ 6+ 7= 52,4+ 5 + 6+ 7+ 8+ 9 + 10= 72,第n个式子是答案：n+(
4、n+ 1) + (n+ 2) + + (3n - 2) = (2n 1)25. 下表中空白处应填写 .平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之 和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的1长度与这边上咼的乘积的 2三棱锥的体积等于任一底面的1面积与这底面上的咼的乘积的-3三角形的面积等于其内切圆半1径与三角形周长的乘积的2解析：运用类比推理法.答案：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥全面积的乘积的6已知代数式1 1 1+ + -1X 22 X 33X 41n (n + 1)，写出n= 1, 2, 3, 4时代数式的值，归纳并猜想出结果.解：当n = 1时,当n= 2时
5、,12X 323；当n= 3时,戈+2+13X 434；当n= 4时,丄+丄+丄+亠=41 X 22X 33X44X 55猜想1X 2+2X 3n ( n+1)nn + 1.B级能力提升7. （2011高考江西卷）观察下列各式：55= 3125, 56= 15625, 57= 78125，,则52011的末四位数字为（）A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125解析：选D.55=3125,56= 15625,57=78125,58= 390625,59=1953125，可得59 与55的后四位相同，由此可归纳出 5m+4k与5m（k N*, m= 5, 6, 7, 8）后四位相同
6、.又 2011 =4X 501 + 7,所以52011与57后四位数字相同为 8125，故选D.x2 y28. （2012哈尔滨高二期末）已知双曲线 尹一器=1（a0, b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点P在双曲线的右支上，直线 I为过P且切于双曲线的直线，且平分/ F1PF2,过O作与直线I 平行的直线交 PF1于M点，则|MP|= a，利用类比推理：若椭圆 X2+ y2= 1（ab0）的左、右 焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上，直线l为过P且切于椭圆的直线，且平分/ F1PF2的外 角，过O作与直线l平行的直线交 PF1于M点，则|MP|的值为（）A . aB. bC. cD .无
7、法确定解析：选A.分别画出双曲线和椭圆的图形，由图中类比可知|MP| = a,选A.xx9. （2011高考山东卷）设函数f（x）= 齐2（x），观察：f1（x） = f（x）= 才2，xf2（x）=ffi（x） = 3x4，xf3（x） = ff2（x） = 7x8，f4(x) = ff3(x)=X15x+ 16根据以上事实，由归纳推理可得：当 n N*且 n2 时，fn(x) = ffn-1 (x) =x解析：由 f(x)=x2(x0)得，xf1(x)=f(x)=x2，xxf2(x) = ff1(x) = 3x74 = (22- 1) x+ 22，x xf3(x) = ff2(x) = 7
8、x+ 8 = (23- 1) x+ 23，xxf4(x) = ff3(x)= 15x+ 16 =( 24- 1 ) x+ 24，当n2且n N*时，xfn(x) = ffn-1(X) =( 2n )%+ 2答案:x(2n 1) x+ 2n3+ si n265+ si n2125 =-.通过观察上述解：一般形式：31cos2 asin2a + sin2(a+ 60 )+ sin2(a+ 120 ) = 2.其证明如下：左边=2+310.已知 sin230+ sin290 + sin2150= 2，sin25 两等式的规律，请你写出一般性的命题，并加以证明.1 cos ( 2a+ 120). 1
9、cos (2a+ 240)3+= 3231240) = 2 2 (cos2 a + cos2 a cos120 sin2 asin240 )=多-2 -1 並 1 亚cos2 a 2COS2 a a qCOS? a + 歹Sin2 a12 cos2 a + cos(2 a+ 120 ) + COS(2 a +-sin 120 + cos2 a cos2402=右边原式得证.sin2 a11.（创新题）在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，贝U有，兰也 成等比数列，且公比为 4100;类比上述结论，相应地在公差为 3的等差数列an中，若Sn是 an的前n项和.（1）写出相应的结
10、论，判断该结论是否正确？并加以证明；（2）写出该结论一个更为一般的情形（不必证明）.解：（1）数列S20 S10, S30 S20, S40 S30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的.证明如下：等差数列an的公差d= 3,(S3o S20) (S2o Sio) = (a2i + a22 + + a3o) (aii + ai2 + + a2o)=10d+ 10d+ 10d= 100d= 300, 同理可得： (S40 S30) (S30 S20)= 300，所以数列 S20 S10, S30 S20, S40 S30 是等差数列,且公差为300.对于？ k N +,都有数列S2k Sk, S3k S2k, S4k S3k是等差数列，且公差为k2d.
