《圆的标准方程教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的标准方程教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的标准方程教案教学目标 在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题教学重点和难点重点：认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；掌握圆的标准方程， 并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；难 点：能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程教学过程设计 (一)情景引入上课之前我们先来看两个例子。例一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？例二：著名的赵州桥。什么是“圆”想想初中我们学过的圆的定义“平面内与定点距离
2、等于定长的点的集合(轨迹)是圆”定点就是圆心，定长就是半径根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程(启发引导学生推导) 设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r则CM=r,两边平方 (x-a)2+(y-b)2=r2,我们得到圆的标准方程，这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程如果圆的圆心在原点O(0,0)即a=0b=0这时圆的方程为下面我们用大家学过的向量知识再来推导一下圆的方程 设 M(x,y)是圆上任意一点，过圆心C(a,b)，作x轴的平行线与圆交于A、B两点，则A点坐标为(a-r,b)，B点坐标为(a+r,b)，=
3、(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)， M为圆上一点，AMBM，=0 x-(a-r)x-(a+r)+(y-b)2=0,整理得(x-a)2+(y-b)2=r2例1分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：(1)(2)(3)点评：本题考察了对圆的标准方程的认识，根据圆的标准方程，可以写出相应的圆的圆心与半径 例2写出下列各圆的标准方程（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点P（5,1），圆心在点C（8，-3）；（3）求以点C（1,3）为圆心，并且和直线3x-4y=0相切的圆的方程；（4）求以点A(-4，-5),B(6，-1)为直径的圆的方程；（5）求经过点A(5,2),B(3,2
4、),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的标准方程。点评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，抓住圆的两大要素。【随堂练习】1.写出下列各圆的方程：（1）已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6)，C(3，-4)；（2）已知半径为5的圆过点P（-4,3），且圆心在直线2x-y+1=0上。练习 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度师生共同分析思路 如图，先确定有关各点的坐标，A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4)，再找出圆拱所在圆的方程，设这圆的圆心为(0,b)，半径为r，则圆的方程为x2+(y-b)2=r2，由，A、B、P这些已知点，选A、P或B、P代入圆的方程，可以求出b和r，这样，这个圆的方程就为已知P2点为圆上一点，满足圆的方程，P2的坐标为(-2,y2)，把x=-2代入圆的方程，求出y2，A2P2的长度为y2总结：1. 圆的标准方程2. 如何确定圆心3. 会用待定系数法求圆的方程。课后思考：把圆的标准方程展开是什么形式？课后作业：练习
