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1、浙江省嘉兴市2014届高三4月第二次模拟考试数学理试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）ABCD2已知，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，这是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD4下列函数中既有奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）ABCD5甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是 （ ）A18B24C36D486设、分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使得，则双曲线的离心率为 （
2、）A2BCD7已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则= （ ）A895B896C897D8988函数的图像如图，则的解析式可能是 （ ）ABCD9如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABC=，AD：BC：AB=2:3:4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC在翻折过程中，可能成立的结论是（ ）ABCD10若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是（ ）ABCDR二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知复数z满足（i是虚数单位），则_12等比数列前n项的乘积为，且
3、，则=_13若，则=_14已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是_15如图在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是线段BC上的两点，且，则的取值范围是_16焦点为F的抛物线上有三点A、B、C满足：ABC的重心是F；|FA|、|FB|、|FC|成等差数列则直线AC的方程是_ 17已知集合，则A中方程的曲线与B中方程的曲线的交点个数是_三 解答题: 本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 (本题满分14分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）若，求角B的大小；（）若，求ABC面积的最小值19 (本题满分14分) 如图，四棱锥PABCD
4、中，PA平面ABCD，AD/BC，PA=AB=AD=2BC=2，BAD=，E是棱PD的中点（）若，求证：AE平面PCD；（）求的值，使二面角PCDA的平面角最小（第19题）20 (本题满分14分) 有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别（）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望E21 (本题满分15分) 如图，设椭圆长轴的右端点为A
5、，短轴端点分别为B、C，另有抛物线（）若抛物线上存在点D，使四边形ABCD为菱形，求椭圆的方程；（）若,过点B作抛物线的切线，切点为P，直线PB与椭圆相交于另一点，求的取值范围（第21题）21 (本题满分15分) 已知，函数（）令，若函数的图像上存在两点、满足OAOB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；（）若函数存在两个极值点、，求的取值范围2014年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1A；2A；3D；4B；5C；6D；7A；8D；9B；10C第9题提示：BACDEFP考虑：因为，与相交不垂直，所以与不垂直，则不成立；
6、考虑：设点的在平面上的射影为点，当时就有，而可使条件满足，所以正确；考虑：当点落在上时，平面，从而平面平面，所以正确考虑：因为点的射影不可能在上，所以不成立.第10题提示：不等式组表示的平面区域是由围成的三角形区域（包含边界）因为直线与表示的平面区域无公共点, 所以满足：或在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）所以的取值范围是二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11； 12512； 13（或6562）； 14；15； 16； 1714第17题提示：集合中的方程表示圆心在直线上的六个圆, 由对称性只需考虑第一象限. 记对应的圆分别为, ,易知与外切, 与, 相交, 且经过的圆心.对
7、应的三条直线，与外切，与外切且与相交，与与的外公切线且与相交，由图知在第一象限共有7个交点，故共有14个交点.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本题满分14分）在中，角、的对边分别为、，且（）若，求角的大小；（）若，求面积的最小值18（）（本小题7分）由正弦定理，得 （舍）（）（本小题7分）由（）中可得或又 时，即，矛盾所以，即所以，即当时，的最小值是19（本题满分15分）如图，四棱锥中，平面，,，是棱的中点（）若，求证：平面；（）求的值，使二面角的平面角最小（第19题）19（）（本小题7分）当时，,又平面，平面 又平面，又，是棱的中点，平面（）（本小题8分）如图，建立空间直角坐标系
8、，则，、设平面的法向量为，则取，得又易知平面的法向量为设二面角的平面角为，则要使最小，则最大，即， ，得20（本题满分14分）有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别（）从每个盒子中任意取出一个球，记事件为“取得红色的三个球”，事件为“取得颜色互不相同的三个球”，求和；（）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望20（）（本小题6分），（）（本小题8分）的可能值为考虑的情形，首先盒中必须取一个红球放入盒，相应概率为，此时盒中有2红2非红；若从盒中取一红球放入
9、盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为故考虑的情形，首先盒中必须取一个非红球放入盒，相应概率为，此时盒中有1红3非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为故所以的分布列为012的数学期望21（本题满分15分）如图，设椭圆长轴的右端点为，短轴端点分别为、，另有抛物线（）若抛物线上存在点，使四边形为菱形，求椭
10、圆的方程；（第21题）（）若，过点作抛物线的切线，切点为，直线与椭圆相交于另一点，求的取值范围21（）（本小题6分）由四边形是菱形，得，且，解得，所以椭圆方程为（）（本小题9分）不妨设（），因为，所以的方程为，即又因为直线过点，所以，即所以的方程为联立方程组，消去，得所以点的横坐标为，所以又，所以的取值范围为22（本题满分14分）已知，函数，（）令，若函数的图象上存在两点、满足（为坐标原点），且线段的中点在轴上，求的取值集合；（）若函数存在两个极值点、，求的取值范围22（）（本小题6分）由题意，不妨设，且，即，的取值集合是（）（本小题8分），要使存在两个极值点，则即在上存在两不等的实根令，的图象的对称轴为，且由上知令，在上单调递减， 故的取值范围是1
