《整式的乘法(基础)知识讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式的乘法(基础)知识讲解（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、整式的乘法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法 , 单项式与多项式的乘法 , 多项式的乘法计算2.掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用 .（ 2）单项式的乘法方法步骤： 积的系数等于各系数的积， 是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数
2、不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母， 要连同它的指数写在积里作为积的一个因式 .（ 3）运算的结果仍为单项式， 也是由系数、 字母、字母的指数这三部分组成 .（ 4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即 m(abc)mambmc .要点诠释：（ 1）单项式与多项式相乘的计算方法， 实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题 .（ 2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（ 3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包
3、括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号 .（ 4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果 .要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 . 即 a bm nam an bm bn .要点诠释： 多项式与多项式相乘，仍得多项式. 在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积. 多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并 . 特殊的二项式相乘： x ax bx2a b xab .【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘1、计算：（ 1） 3ab 21 a2b2abc ；
4、3（ 2） ( 2xn 1 yn )( 3xy)1 x2 z ；2（ 3） 6m2 n (x y)3 1 mn2 ( y x) 2 33）题应把 xy 与 yx 分别【思路点拨】 前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算【答案与解析】解：（ 1） 3ab 21 a2b2abc3312(aa2 a)(b2b b)c32a4b4c （ 2） ( 2xn 1 yn )( 3xy)1 x2 z2(2) (3)1( xn 1 x x2 )( yn y)z23xn4 yn 1z （ 3） 6m2 n (x y)3 1 mn2 ( y x)
5、236m2 n ( x y) 3 1 mn2 ( x y) 23( 6)1( m2m)(n n2 )( xy)3(x y)2 32m3 n3 (xy)5 【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉举一反三：【变式】（2014?甘肃模拟）计算：223）2m?（ 2mn）?（mn223）【答案】 解： 2m ?（ 2mn）?（mn=2 （ 2）（223） （mmnm n ）=2m5n4类型二、单项式与多项式相乘2、计算：（ 1）1 ab2 ab22ab4 b ；233（ 2）1 xy3 y2x2 ( 6xy2 ) ；32（ 3） 3 a2ab 0.6b24 a2 b2
6、；23【答案与解析】解：（ 1）1ab2ab22ab4b2331 ab2 ab21 ab( 2ab )1 ab4 b232231 a2b3a2b22 ab 2 33（ 2）1 xy3 y2x2 ( 6xy2 )321 xy ( 6xy2 )3 y 2 g ( 6xy 2 ) ( x2 )( 6xy2 )322x2 y39xy 46x3 y2 （ 3） 3 a2ab 0.6b24 a2 b23 a2ab3 b24 a2b2232533 a24 a2b2ab4 a2b23 b24 a2 b2233532a4b24 a3b34 a 2b4 35【总结升华】 计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多
7、项式前的“”或“”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“”号连结，最后写成省略加号的代数和举一反三：2【变式 1】 2m2n(6m4n)1 m3n2【答案】12解：原式 12m2 n2m2 4 n2m3 2 n2212m2 n2m6 n21 m6 n212m2 n7 m6n2 44【变式 2】若 n 为自然数，试说明整式n 2n12n n1 的值一定是3 的倍数【答案】解： n 2n 1 2n n 1 2n2n 2n22n 3n因为 3 n 能被 3 整除，所以整式n2n12n n 1的值一定是3 的倍数类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（ 1） (3a 2b)(4a 5b) ；（ 2
8、） (x1)(x 1)(x21) ；（ 3） (ab)(a2b)(a 2b)(ab) ；（ 4） 5x(x22x1)(2 x3)( x5)【答案与解析】解：（ 1） (3a2b)(4 a 5b) 12a2 15ab8ab 10b212a27ab10b2 （ 2） (x1)(x 1)(x21)( x2xx1)( x21)x41 （ 3） (ab)(a2b)(a2b)(ab)( a2ab2b2 )(a2ab2b2 )a2ab 2b2a2ab 2b22ab （ 4） 5x(x22x1) (2 x3)( x5)(5 x310 x25x)(2 x27x 15)5x310x25x2x27x155x38x2
9、12x15 【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤， 计算时要注意的是： （ 1）每一项的符号不能弄错； （ 2）不能漏乘任何一项4、（ 2014 秋?花垣县期末）解方程：（ x+7）（x+5）（ x+1）（ x+5） =42【思路点拨】先算乘法，再合并同类项，移项，系数化成【答案与解析】解：（ x+7）（ x+5）（ x+1）（x+5） =42，22x +12x+35（ x +6x+5） =42，1 即可6x+30=42，6x=12，x=2【总结升华】 本题考查了解一元一次方程，能力，难度适中举一反三：【变式】求出使(3 x2)(3 x4)9( x多项式乘以多项式的应用，2)( x3) 成立的非负整数解主要考查学生的计算【答案】 不等式两
