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1、.立体几何高考对本节知识的考查主要有以下两个考向：1. 三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、 填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.2. 对于空间几何体的表面积与体积，由原来的简单公式套用渐渐变为三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，特别是已知空间几何体的三视图求表面积、体积是近两年高考考查的热点，题型一般为选择题或填空题1 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2 空间几何体的三视图(1) 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正
2、上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形(2) 三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样(3) 画三视图的基本要求： 正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高看不到的线画虚线3 直观图的斜二测画法空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1) 原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 45( 或 135) ，z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直(2) 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴平行于x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中
3、变为原来的一半4 空间几何体的两组常用公式(1) 柱体、锥体、台体的侧面积公式：S 柱侧 ch( c 为底面周长， h 为高 ) ；S锥侧 1( 为底面周长，为斜高 ) ；2chch1 S 台侧 2( cc)h(c， c 分别为上下底面的周长，h为斜高 ) ；2 S 球表 4 R( R为球的半径 ) (2) 柱体、锥体和球的体积公式：.下载可编辑 . V 柱体 Sh( S为底面面积， h 为高 ) ；1 V 锥体 3Sh( S 为底面面积， h 为高 ) ；1 V 台 ( SSS S)h( 不要求记忆 ) ；34 V 球 3 R3.考点一三视图与直观图的转化例1(1) 已知三棱柱的正视图与俯视
4、图如图，那么该三棱锥的侧视图可能为()(2) 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为().下载可编辑 .答案(1)B(2)D解析(1) 底面为正三角形，一侧棱垂直于底面由虚线知可能有一侧棱看不见 由题知这个空间几何体的侧视图的底面边长是3 ，故其侧视图只可能是选项B 中的图形(2) 如图所示，点 D1 的投影为 C1，点 D的投影为 C，点 A 的投影为 B，故选 D.空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的
5、特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果(1)(2013 课标全国 ) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()(2)(2012 湖南 ) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案(1)A(2)D解析(1) 根据已知条件作出图形：四面体C1A1DB，标出各个点的坐标如图(1) 所示，可以看出正视图为正方形，如图(2) 所示故选A.(2) 根据几何体的三视图知识求解由于该几何体
6、的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是 D.考点二几何体的表面积及体积.下载可编辑 .例2(1) 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8B62C10D82(2)(2013 浙江 ) 若某几何体的三视图( 单位： cm)如图所示，则此几何体的体积等于_ cm 3.答案(1)C(2)24解析(1) 由三视图可想象出如图所示的三棱锥，SA平面 ABC， ABC中 ABC90， SA AB 4， BC3，因此图中四个面的三角形均为直角三角形， SB 42 ，AC 5，S SAC 10， S SAB 8， S SBC62，S ABC6
7、，所以最大面积是10.下载可编辑 .(2) 由三视图可知，其直观图为：AB 4， AC 3， BAC90， BC5.作 AH BC于 H，AB AC12AHBC 5.作 A1M BB1 于 M， A1NCC1 于 N. 连接 MN.V1(5 3) 12(3 4) 12 24.352(1) 求几何体的表面积及体积问题， 可以多角度、 多方位地考虑， 熟记公式是关键所在 求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上(2) 求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解(1)(2013 江西) 一几何体的三视图如图所示
8、，则该几何体的体积为()A 2009B 20018C 1409D 14018(2)(2012 辽宁 ) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案(1)A(2)38解析(1) 该几何体是由一个长方体与一个半圆柱构成12V1045 23 2 2009.(2) 将三视图还原为直观图后求解根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以 S2(4 3 12) 2 2 38.考点三多面体与球.下载可编辑 .例3如图所示，平面四边形ABCD中， AB ADCD 1， BD 2 ，BD CD，将其沿对角线 BD折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD的顶点在同一个
9、球面上，则该球的体积为()32A. 2 B3C. 3 D2要求出球的体积就要求出球的半径，需要根据已知数据和空间位置关系确定球心的位置，由于BCD是直角三角形，根据直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等，只要再证明这个点到点A 的距离等于这个点到B，C，D的距离即可确定球心，进而求出球的半径，根据体积公式求解即可答案A解析如图，取 BD的中点 E， BC的中点 O，.下载可编辑 .连接 AE， OD， EO， AO.由题意，知AB AD，所以 AE BD.由于平面 ABD平面 BCD， AE BD，所以 AE平面 BCD.因为 AB AD CD 1， BD2，213所以 AE
10、2 ，EO 2. 所以 OA 2 .1 3在 Rt BDC中， OB OCOD 2BC 2 ，3所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为2 .4333所以该球的体积 V (2) . 故选 A.32多面体与球接、切问题求解策略(1) 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点( 一般为接、切点 ) 或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系， 或只画内切、 外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径 ( 直径 ) 与该几何体已知量的关系，列方程( 组 ) 求解(2 ) 若球面上四点P， A， B， C构成的三条线段PA，PB， PC两两互相垂直，且PA a，PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2 a2 b2 c2求解(1) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()A12B24C32D48(2) 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 _答案(1)D(2)16 解析(1) 由已知条件知该几何体的直观图如图所示，PA面 ABCD， PAC、 PBC、
