《完整版3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 复数代数形式的四则运算3 .2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课前自上学习.率膛才能搂咼预习课本P107? 108,思考并完成下列问题(1) 复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？(2) 复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同新知初探:1. 复数的加、减法法则设 Z1 = a + bi, z2= c+ di(a, b, c, d? R),贝U Z1 + z2 = (a+ c) + (b+ d)i,Z1 Z2= (a c) + (b d)i.2. 复数加法运算律设 Z1, Z2 , Z3 ? c,有 Z1+ Z2= Z2+ Z1,(Z1 + Z2)+ Z3=
2、Z +( Zg+ Zg).3. 复数加、减法的几何意义 设复数Z1, Z2对应的向量为 0Z1 , 0Z2，则复数Z1 + Z2是以0Z1 , 0Z2为邻边的平一 彳亍四边形的对角线0Z所对应的复数，Z1 Z2是连接向量0Z1与0Z2的终点并指向OZ的向量所对应的复数点睛对复数加、减法几何意义的理解它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处小试身手:1?判断（正确的打“ V”错误的打“ X”）（2） 复数与复数相加减后结果只能是实数.（）（3） 因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小（答案：（1） xXX2 .已知复数 zi= 3+ 4i, Z2 =
3、3-4i，贝 U zi + Z2 等于（）C. 6+ 8iD. 6- 8i答案：B3. 已知复数z满足z+ i - 3= 3- i,则z等于（）C . 6 答D . 6- 2i案：D4. 在复平面内，复数 1 + i与1 + 3i分别对应向量 0A和0B ,其中0为坐标原点则| AB |等于（）A. 2C. _10答案：B題型B . 2D . 4课堂讲练设讣举一能通貳世复数代数形式的加、减运算典例(1)计算：(2 3i) + ( 4+ 2i) =.(2)已知 Z1 = (3x 4y)+ (y 2x)i, Z2= ( 2x + y) + (x 3y)i, x, y 为实数，若 乙一Z2= 53i
4、，贝 U |Z1 + Z2| = .解析(1)(2 3i) + ( 4+ 2i) = (2 4) + ( 3+ 2)i = 2 i. Z1 Z2 = (3x 4y) + (y 2x)i ( 2x+ y) + (x 3y)i = (3x 4y) ( 2x + y)IIII I鬲I乙+N M._+对角线CA表示的复数；?乂? ?12 34*所以 |Zi+ Z2|= 2.答案(1) - 2 - i (2).2厂一一 复数代数形式的加、减法运算技巧i(i)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之!后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部1(2)算式中
5、若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到 ，右依次进学舌用 -一-一-一-一 一 -i 已知复数zi= a1 2- 3 i, Z2=- 2a + a2i，若zi + Z2是纯虚数，则实数 a= _a2 2a 3 = 0, zi+ Z2= a2 2a 3+ (a2 1)i,又 zi + Z2是纯虚数，所以 2a2 i 工 0,解得a= 3.答案:复数加减运算的几何意义(3) 对角线OB表示的复数. 一解(i)因为AO = OA，所以A0表示的复数为一 3 2i.一 因为
6、CA = 0A一 0C，所以对角线 CA表示的复数为(3 + 2i) ( 2+ 4i) = 5 2i.因为对角线 OB = 0A + 0C,所以对角线 0B表示的复数为(3 + 2i) + ( 2 + 4i)=i + 6i.活学活用复平面内三点 A, B , C, A点对应的复数为 2+ i，向量E对应的复数为1+ 2i,向量BC对应的复数为3- i,求点C对应的复数.解：T BA对应的复数为1 + 2i, BC对应的复数为3 - i.1复数z= a + bi(a, b? R)是与以原点为起点，Z(a, b)为终点的向量一一对应的2 一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的
7、复数可能改变? AC = BC- BA 对应的复数为(3 i) (1+ 2i) = 2-3i. 又? OC = OA + AC ,? C点对应的复数为(2 + i) + (2 - 3i) = 4 - 2i.FTAI云厂 复数模的最值问题典例z满足|z+ i| + |z- i|= 2，那么|z+ i + 1|的最小值是(1A. 1B.-C. 2D. ,5(2)若复数z满足|z+ 3 + i| 1 = :（- . 3）2+ （- 1 尸=2.所以 |z| max = 2+ 1= 3,|z| min = 2 1 = 1.JI73 ;L-卜1一题多变（如果复数）2i|（i为虚数单1.变条件、变设问若本
8、例题（2）条件改为已知|z|= 1且z? C,求|z- 2-位）的最小值.解：因为|z|= 1且z? C,作图如图：M到复平面上的点 P（2,2）的距离，所以|z 2所以|z 2-2i|的几何意义为单位圆上的点2i| 的最小值为 |0P| 1 = 2 2 1.2.变条件若题中条件不变，求|z ,3|2+ |z 2i|2的最大值和最小值.解：如图所示，在圆面上任取一点P,与复数ZA= 3, Zb= 2i对应点A, B相连，得向 量PA , PB ,再以PA , PB为邻边作平行四边形.X 一1/J M 7订）P为圆面上任一点，zp=乙则 2| PA |2 + 2| PB | 2= | AB |2
9、+(2|P0,|）2= 7+ 4|P0 |2,（平行四边形四条边的平方和等于对角线的平方和所以|z .3|2+ |z 2i|2= 1 7+ 4 zA23 i 2 .而 z -2 i max =|0M|+ 1= 1 +亠；3, z23 i min = |0 M| 1八43 1.所以|z , 3|2+ |z 2i|2的最大值为 27+ 2.43，最小值为 27 2.43.课后层厳训练*步步提升能力层级一学业水平达标1.已知 z= 11 20i，贝 U 1 2i z 等于()A . z 1B. z+ 1C. 10+ 18iD. 10 18i解析：选 C 1 2i z= 1 2i(11 20i) =
10、10 + 18i.2 .若复数z满足z+ (3 4i)=1,贝U z的虚部是（）A . 2B . 4C . 3D . 4解析：选 B z= 1 (3 4i)=2+ 4i，故选 B.3.+ 2i，则复数z= Z2 乙对应的点位于已知乙=2 + i, Z2= 1( )解析：选B z= Z2 -Z1 = (1 + 2i) - (2 + i) = - 1 + i,实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限.4. 若 zi = 2+ i, Z2= 3+ ai(a? R)，且zi+ Z2所对应的点在实轴上，贝 Ua的值为()A . 3B. 2C . 1D . - 1解析：选 D Z1+ Z2= 2+ i +
11、3+ ai = (2 + 3) + (1 + a)i = 5 + (1 + a)i. ?/ Z1 + Z2 所对应的点在 实 轴上，二 1 + a= 0, 二 a= 1. 5?设向量OP ,PQ, OQ 对应的复数分别为Z1,Z2,Z3, 那么 ()A . Z1+Z2+ Z3=0B .Z1 Z2Z3= 0C . Z1Z2+ Z30D .Z1 +Z2Z3= 0- 解析：选D T OP+ PQ = OQJZ1 +Z2= Z3,即 Z1+ Z2 Z3= 0.6 .已知x? R ,y?R , (xi + x)+(yi +4) =(y i) (1 3xi), 贝 U x =, y解析： x + 4+ (
12、x+ y)i = (y 1) + (3x 1)ix = 6, 解得y = 11.x + 4= y 1x + y= 3x 1,答案： 6 117.计算 |(3 i) + ( 1 + 2i) ( 1 3i)| = .解析： |(3 i) + ( 1 + 2i) ( 1 3i)| = |(2 + i) ( 1 3i)| = |3+ 4i| =32 + 42 = 5.答案： 5&已知 乙=2 a + (a+ 1)i, Z2 = 3； 3b+ (b+ 2)i(a, b ? R)，若 乙一 乙=3，贝 V a + b解析： T Z1 Z2= 2 a+ (a+ 1)i 33b + (b + 2)i =? a+ 3：. 3b + (a b 1)i4J 3,_23a+ 3 . 3b= 4 .3,由复数相等的条件知a b 1 = 0,解得a= 2,a+ b= 3
