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1、.计算机仿真技术实验报告实验三利用数值积分算法的仿真实验精品文档.实验三利用数值积分算法的仿真实验一 实验目的1) 熟悉 MATLAB的工作环境；2) 掌握 MATLAB的 .M 文件编写规则，并在命令窗口调试和运行程序；3) 掌握利用欧拉法、 梯形法、二阶显式 Adams法及四阶龙格库塔法构建系统仿真模型的方法 , 并对仿真结果进行分析。二 实验内容系统电路如图2.1所示。电路元件参数：直流电压源 E1V ，电阻 R 10，电感L 0.01H ，电容 C1F 。电路元件初始值： 电感电流 iL (0)0 A ，电容电压 uc (0)0V 。系统输出量为电容电压 uc (t ) 。连续系统输出
2、响应 uc (t ) 的解析解为：uc (t )U s (1e at(cos tsinta /)（2-1 ）R1R2其中， a。，LC2L2LRLiL (t)DCEuc (t )C图 2.1 RLC 串联电路三、要求1） 利用欧拉法、梯形法、二阶显式 Adams法及显式四阶 Runge-Kutta 法构建系统仿真模型，并求出离散系统的输出量响应曲线；精品文档.2） 对比分析利用欧拉法、梯形法、二阶显式 Adams法及显式四阶 Runge-Kutta 法构建系统仿真模型的仿真精度与模型运行的稳定性问题；3） 分别编写欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta 法的 .m
3、 函数文件，并存入磁盘中。 .m 函数文件要求输入参数为系统状态方程的系数矩阵、仿真时间及仿真步长。编写 .m 命令文件，在该命令文件中调用已经编写完成的上述.m 函数文件，完成仿真实验；4） subplot和 plot函数将输出结果画在同一个窗口中，每个子图加上对应的标题。四 . 实验原理（ 1）连续系统解析解连续系统输出响应 uc (t) 的解析解为：uc (t)U s (1e at(costsintx /)其中， xR ，1R 22LLC2L（ 2）原系统的传递函数根据所示电路图，我们利用电路原理建立系统的传递函数模型，根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普
4、拉斯变换之比，可得该系统的传递函数：U C (s)1/ LCG(s)s2R / Ls 1/ LCE(s)(3) 系统的仿真模型在连续系统的数字仿真算法中 , 较常用的有欧拉法、 梯形法、二阶显式 Adams法及显式四阶 Runge-Kutta 法等。欧拉法、梯形法和二阶显式 Adams法是利用离散相似原理构造的仿真算法，而显式四阶 Runge-Kutta 法是利用 Taylor 级数匹配原理构造的仿真算法。对于线性系统，其状态方程表达式为 :&()(t)(t)x tAxBux (t0 ) x 0()()()y tCx tDu t其中：xx1 (t)x2 (t)xn (t) T 是系统的 n 维
5、状态向量精品文档.u(t)u1 (t )u2 (t)um (t ) T 是系统的 m维输入向量y(t)y1 (t )y2 (t )yr (t ) T 是系统的 r 维输出向量A 为 nn 阶参数矩阵，又称动态矩阵， B 为 nm 阶输入矩阵， C 为 rn 阶输出矩阵， D为 rm 阶交联矩阵。根据图所示电路，系统状态方程模型 :x (t)Ax (t) BEy(t)Cx (t )式中，状态变量 x x , x TiL,uCT，输出变量 y(t)uC，系数矩阵为：1 2AR / L1/ L， B1/ L， C01 。1/ C00(1) 欧拉法利用前向欧拉法构建线性系统的仿真模型为：xm 1xm&
6、1 Ah xmhBu mxmhym 1Cx m 1Du m 1式中， h 为积分步长， 1 为单位矩阵。利用后向欧拉法构建线性系统的仿真模型为：&1xm1xm1h1 Ahxm hBu m 1xmym1Cxm 1Dum1对于前向欧拉法，系数矩阵为： A z 1hA ， B zhB ，C zC ，D=0。对于后向欧拉法，系数矩阵为： Az111 hA ， Bz1 hAhB ， C z C 。(2) 梯形法利用梯形法构建线性系统的仿真模型为：精品文档.xm 1xmh&2xmxm 11xm 11h A1h A x mh B um um 1222ym 1Cxm1Dum1对图所示的系统，利用梯形法构造的系
7、统差分方程具有形式：xm 1At xm2Bt Eym 1Ct xm1其系数矩阵为： A1hA /121 hA / 2 ，t1hB / 2 ， CtBt1 hA / 2C，D=0。（3）二阶显式 Adams法利用二阶显式 Adams法构建线性系统的仿真模型为：xm 1xmh23F m 16Fm 1 5Fm 212ym1Cx m 1Du m 1FmAx mBu m式中：Fm1Ax m 1Bu m1Fm2Ax m2Bu m2二阶显式 Adams法为多步计算方法，利用多步计算方法对系统进行仿真时，需要与之具有相同计算精度的单步计算方法辅助计算。二阶显式 Adams法的计算精度为二阶，可以采用梯形法或改
8、进的 Euler 法等辅助计算。利用改进的 Euler 法构建线性系统的仿真模型为：k1f ( tm, xm )Ax mBEk2f ( tmh,xhk)A xmk hBEm11xm 1xmh ( k1k 2 )2其中， m 0,1 。由式计算出 x1和 x2 后，便可以转入由二阶显式Adams法构造的离散系统模型计算，即系统差分方程。其计算方程为：精品文档.F mAx m BEF m 1Ax m 1B EF m2Ax m 2BExm 1xmh23F m 16Fm 15Fm212（ m1 ）ym 1Cx m 1（4）显式四阶 Runge-Kutta 法利用显式四阶 Runge-Kutta 法构建
9、线性系统的仿真模型为：k1f ( tm, x m)Axm BEk 2f( tmh , xmh k1 )A xmk1h / 2BE22k3f ( tmh , xmh k 2)A xmk 2h / 2BE22k 4f( tmh, xmhk3)A xmk3 hBExm 1x mh (k122k4)6k2k 3ym 1Cxm1五实验过程1. 实验程序（ 1）前向欧拉法function =RLC(R,L,C,U,t,h)R=10;L=0.01;C=1.0e-6;U=1;t=0.01;h = 2.0e-4;m = fix(t/h);n = 2;A = -R/L -1/L;1/C 0;B = 1/L;0;D=01;E = 1 0;0 1;精品文档.% 前向欧拉法 %for i=1:1:nx1(1:n,1) = 0;endfor k=1:mx1(1:n,k+1) = x1(1:n,k) + (A* x1(1:n,k)+B)*h;endfor k=1:1:my1(k) = D*x1(1:n,k);end%解析解 %p = R/(2*L);w=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L)2);for k=1:1:my(k) = U*(1-exp(-p*(k-1)*h) * ( cos(w*(k-1)
