《2014届高考数学（理科）专题教学案：平面向量的线性运算及综合应用（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学（理科）专题教学案：平面向量的线性运算及综合应用（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常考问题8平面向量的线性运算及综合应用真题感悟1(2011江苏卷)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则k的值为_解析因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以e1e2cose1，e2cos，又ab0，所以(e12e2)(ke1e2)0，即k2(2k)0，解得k.答案2.(2012江苏卷)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析以顶点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，设F(x,2)，所以(，0)(x,2)xx1，即F(1,2)，所以(
2、，1)(1，2)(1)2.答案3(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析因为向量a，b为单位向量，又向量a，b的夹角为60，所以ab，由bc0，得bctab(1t)b2t(1t)12t1t 1t0.t2.答案24(2013山东卷)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_解析由知0，即()()(1)A22(1)32940，解得.答案考题分析高考对本内容的考查主要有：平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视试题类型可能是填空题，同时在解答题
3、中经常与三角函数综合考查，构成中档题.1向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)(4)如果直线l的斜率为k，则a(1，k)是直线l的一个方向向量(5)|b|cosa，b叫做b在向量a方向上的投影2两非零向量平行、垂直的充要条件设a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)若abab(0)；abx1y2x2y10.(2)若abab0；abx1x2y1y20.3平面向量的性质(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
4、|A|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .4当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量5根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|ab|ab|等价于向量a，b互相垂直，反之也成立6两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量
5、积小于零，还要求不能反向共线热点一平面向量的线性运算【例1】 (2013江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_解析如图，()，则1，2，12.答案规律方法 在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作字母，其运算类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比本例中的第(1)题就是把向量用，表示出来，再与题中已知向量关系式进行对比，得出相等关系式，可求相应的系数【训练1】 (2013天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，则，又，()
6、()22|2|cos 60|21|21.|0，又|0，|.答案热点二平面向量的数量积 【例2】 (2013苏州期中)已知O，A，B是平面上不共线的三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若|7，|5，则()的值为_解析设AB的中点为C，则()() ()() (|2|2)(2549)12.答案12规律方法 求数量积的最值，一般要先利用向量的线性运算，尽可能将所求向量转化为长度和夹角已知的向量，利用向量的数量积运算建立目标函数，利用函数知识求解最值【训练2】 (2013湖南卷)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_解析由a，b为单位向量且ab0，可设a(1
7、,0)，b(0,1)，又设c(x，y)，代入|cab|1得(x1)2(y1)21，又|c|，故由几何性质得1|c|1，即1|c|1.答案1，1热点三平面向量与三角函数的综合【例3】 (2013南通调研)已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围解(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在ABC中ABC，于是 sin(AB)sin C，由正弦定理，得sin C2sin Asin C，sin C0，sin A.又ABC为
8、锐角三角形，A，于是B.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2 xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由B得2B，0sin 2B1，sin 2B，即f(B).规律方法 在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题【训练3】 (2013江苏卷)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值(1)证明由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即ab0，因此ab.(2)解由已知条件得cos cos cos()，由0，得0，又0，故.则sin sin ()1，即sin ，故或.当时，(舍去)当时，.备课札记：
