《已知AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=,问是否.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《已知AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=,问是否.（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、P、B为已知:AB是OO中长为4的弦,P是OO上一动点，cosZAPB二，问是否存在以A3顶点的面积最大的三角形？若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积1存在.AB不是直径（否则/APB=90，而由cos/APB=知/APB90，矛盾）3取优弧AB的中点为P点，过P作PD丄AB于D,则PD是圆上所有的点中到AB距离最大的点.AB的长为定值，当P为优弧AB的中点时，APB的面积最大，连接PA、PB，则等腰三角形APB即为所求.由作法知：圆心0必在PD上，如图所示，连接AO,则由垂径定理得1AD=-2AB=2.又/AOD=/1+/2,而/2=/3,/1=/2故/AOD=/2+/1=/2+/3=/APB,即cos/AOD=,cos/AOD=，设OD=x,OA=3x,则AD=(3x)2-x2=22x,3即2、2x=2，故x=-,3.22PD=OP+OD=OA+OD=-AO=3x=,OD=x=2SAAPB=ABPD=4.2.2
