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1、26.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数(2)学前温故抛物线yax2bxc的顶点是最低点时，a0，当_时，二次函数yax2bxc有最小值_；抛物线yax2bxc的顶点是最高点时，a0，当_时，二次函数yax2bxc有最大值_新课早知1用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为_问题再建立_求解，解要符合实际题意，要注意数与形的结合2对面积最值问题应该设图形的一边长为自变量，所求面积为_，建立二次函数的模型；再利用_有关知识求得最值，要注意函数自变量的_几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中_、用料的_，以及动态几何中的_3一个长方形的长是x cm，宽是(10x) cm，当x
2、_时，长方形的面积最大4用40 m长的绳网围成一个长方形区域养鸡，设长方形的长为x m，当x_m时，这个长方形区域的面积最大，是_m2.答案：学前温故xx新课早知1数学函数模型2因变量二次函数取值范围面积的最值最佳方案最值的讨论35 cm设面积为y cm2，根据题意，得yx(10x)，即y(x5)225.故当x5时，面积最大410100设面积是y m2，根据题意，得yx(20x)，即y(x10)2100.故当x10时，面积最大，最大面积是100 m2.二次函数在几何方面的应用【例题】如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m,120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的
3、宽度分别为3x m，2x m.图(1)用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，横、纵通道的宽分别是多少？(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3 168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价(以下数据可供参考：8527 225,8627 396,8727 569)分析：通过观察图，可将图通过平移转化为如图所示，则绿化部分的长为(2004x) m，宽为(1203x) m；转化为如图所示，则三条通道的总面积等于纵、横小路的面积和减去公共部分的面积解法一：(1)如图所示，通道的总面积S120200(2004x)(1203x)12x21
4、 080x.由S200120，得x290x1760，解得x2或x88.又x0,4x200,3x120，解得0x40，所以x2，得横、纵通道的宽分别是6 m,4 m.(2)设花坛总造价为y元则y3 168x(200120S)33 168x(24 00012x21 080x)336x272x72 00036(x1)271 964，当x1，即纵、横通道的宽分别为3 m,2 m时，花坛总造价最低，最低总造价为71 964元解法二：(1)如图所示，通道的总面积S3x2002x12023x4x12x21 080x.以下同解法一点拨：解这类题的关键是将不规则图形转化为规则图形，同时整体代换的思想方法在解题中
5、起到了化难为易的作用求解实际问题的最值问题时，需建立二次函数模型，再利用二次函数的性质求解1一个菱形的对角线之和为10 cm，其最大面积为()A24 cm2 B25 cm2C12.5 cm2 D12 cm22如图，点P的坐标是(1，3)，则此抛物线对应的二次函数有()A最大值1B最小值3C最大值3D最小值13y2x24x5有最_值，是_；yx23x有最_值，是_4有一块长方形的铁片，把它的四个角各自剪去一个边长是4 cm的小方块，然后把四边折起来做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，则盒子的容积y(cm3)与铁片宽x(cm)的函数关系式为_5将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是多少？答案：1C设菱形的一条对角线的长的一半为x，由题意，得Sx422.2B抛物线开口向上，有最小值3小3大利用配方法或公式法求最值(1)y2x24x52(x1)23，最小值是3；(2)y2，最大值是.4y8x296x2565解：设一段铁丝的长度为x cm，两正方形的面积之和为y cm2，则y22，整理，得yx2x，所以y最小，即面积之和的最小值是 cm2.
