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1、汽车轮胎与路面摩擦模型分析汽车 07-1 张翊 0707130131引言在轮式汽车运动系统中，轮胎作为地面与车体间的连接部分，是一个比较特 殊的传递环节。作为一个具体的执行部分和控制对象，由于受车辆运动状况和实 际地面状况的影响，加上自身的特性，使得轮胎成为汽车运动控制中最复杂的一 个环节之一。轮胎的摩擦受法向载荷、路面和轮胎间摩擦、车轮滑移率、侧偏角 等因素影响，比如在其他参数一定的情况下，纵向摩擦力随其滑移率变化就是典 型的非线性。多年来研究人员提出了许多用于车辆动力学研究的轮胎模型，有理论模型，也有经验模型，这里分静态模型和动态模型两种情况加以讨论。静态（准稳态）摩擦模型埃格伯特 巴克等
2、提出的Magic模型用统一形式的公式来描述纵向制动力同滑 移率、侧向制动力同侧偏角和回正力矩同侧偏角间的关系，它描述的是在确定速 度下各个对应情况间的稳态对应关系，方程同样受法向力和路面变化的影响。模 型给出了与滑移率有关的关系式，是车轮滑动摩擦力的一种简单描述。Magic模型 虽然不能反映车辆制动时的载荷转移情况、悬架动力学、轮胎动力学、执行机构 动力学等实际情况，但它对确定情况下的试验数据给出了很好的拟合，此模型目 前在汽车研究和轮胎工业中得到广泛应用。另外Magic模型较为复杂且参数难以识 别，且实际的物理意义不够明确，由于这个原因它只被用在仿真分析中，而很难 应用到实际的汽车ABS系统
3、等运动控制系统中。F” = D sm(C tan-1(B0)0= (1-E)s -FfE/tan-sD = aiFx2+a2FKECD5 兀%p(FjB = BCD/(CD)式中：F：为纵向制动力，kN；二为轮胎法向载荷，kN； s为滑移率，取值范围0 1； B、C、D、E分别被称为刚度因数、形状因数、峰值因数、曲率因数：为用来确定B、C、D、E 4个因数并由具体试验确定计算式中的拟合系数，主要 与具体轮胎及其载荷、速度和压力等使用因素有关。在静态模型中，用来建立摩擦力与滑移率关系曲线的试验数据都是利用专门 设备，对车速和轮胎转速进行独立控制调节得到的。这种试验情况在实际情况下 很难出现，尤其
4、在车辆连续制动过程中稳态模型就更不能够准确反映实际制动情 况。同时模型忽略了摩擦的物理特性和摩擦力建立的动态过程，且模型中的参数 缺乏与实际情况对应的物理意义，模型参数对于不同的路面和车辆轮胎都需要确 定。在实际制动过程中，制动力的建立存在瞬态效应，制动力的建立滞后于制动 器制动力的建立，这些稳态（或准稳态）模型都不能反映这个动态过程。Magic模型是在稳态条件下得到的，在实际中汽车的速度和车轮的角速度是不 能达到Magic模型的测试条件的，轮胎和路面间摩擦力的形成变化是一个动态过 程。换言之，摩擦力不会立刻达到稳定状态，而表现出一定的瞬态特性，这与稳 态情况有着较大差距。另外在实际条件下，变
5、化还表现出迟滞环特性，更加清楚 地表现摩擦力的动态特性。John ATanner等通过测试分析，认为制动摩擦力的震 荡现象是由于轮胎地面间摩擦因数变化和轮胎本身的动态特性引起的，轮胎的刚 度、阻尼特性等决定了其动态响应。为了更为准确地描述轮胎与地面间的摩擦力， 应该建立所谓的动态摩擦模型。动态摩擦模型能够反映在速度变化过程中轮胎和 地面接触力的瞬态行为。通常现有的动态摩擦模型以假设轮胎和地面的接触形式 不同分为2类：集中式和分布式。集中式假设轮胎和路面以一个点接触，得出的模 型为普通微分方程的形式，通过时间积分求解；分布式假设轮胎路面问存在一个 接触区域并设定法向力在接触面上的分布形式，得到模
6、型为偏微分方程，需要在 时间和空间2个方向上求解。动态摩擦模型中有一类被称为基于运动学的模型，这类模型的得出是建立在 对接触点变形理想化及运动学上考虑的（不同点间的速度关系同轮胎变形有关）并 假设地面接触力为轮胎变形和刚度的乘积，这类模型在高速时效果较好，但在低 速时产生轻微的阻尼震荡，这限制了它在轮胎摩擦分析及控制中的应用。Dald动 态摩擦模型是基于经典固体力学中的应力一应变曲线，在应力发生变化时，摩擦 力逐渐增大直至“断裂”。在这个模型中不能得到像Magic模型中给出的最大摩擦 值，另外模型描述的摩擦力只是位移和相对速度符号的函数，不能反映相对速度 大小的影响。C Canudas de
7、Wit 在 1995 年提出用于电机的反馈控制的 Lugre 动态摩擦模型。 该模型采用一阶微分方程，它包括了库仑摩擦、黏性摩擦及St ribeck效应，能够 反映由摩擦滞后引起的迟滞、静摩擦中的类似弹簧的特性和最大静摩擦力随作用 力变化率改变等特性。Stribeck效应是指在有润滑的摩擦面间，在速度从零开始 增加时，其摩擦因数先是下降；然后在速度超过一定值后由于润滑膜的液动力作 用而逐渐上升的现象。Lugre模型同其他经验模型相比，它属于基于物理特性的摩 擦模型。它通过把轮胎同地面间的接触简化为具有弹簧特性的大量接触点，根据 这些大量弹性体的变形偏移量z来建立摩擦力模型，如果把整个变形量作为
8、一个点 接触的集中摩擦模型，其数学表述为：Z F =+耳自十6巾）召. g（vr）=也+ （叫-应）总孟P （-秒已式中：是轮胎纵向集中刚度，l/m；二是轮胎纵向集中阻尼，s/m；：是 黏性相对阻尼，s/m；:为库伦摩擦因数；是静态摩擦因数（=：“：）；二 （二=v-wr）是轮胎同车身的相对速度，m/s；匸是St ribeek速度，m/s； F为摩 擦力，N；.为法向力，N；指数a为常数；z为轮胎变形量，m； g（二）为St ribeck 方程。Lugre模型在稳态时（二=0）对摩擦因数和滑移率的描述效果同Magic公式非常 接近，图1, 2分别为Lugre模型在稳态情况下不同路面对摩擦因数与
9、滑移率和不同 速度对摩擦因数与滑移率的描述情况。7.7$-lif1ftlfrtJTil；t：j*.64.4km/h图 1 ：各种路面上的制动力系数与滑移率的关系曲线图 2 ：速度对摩擦因数一滑移率曲线的影响Lugre动态模型和Bliman Sori ne动态模型对比，前者在描述摩擦现象时，能 够表现出更加丰富的行为；而后者由于阻尼特性较差，在速度过零点时会出现问 题。Lugre模型是在考虑摩擦胎鬃的作用和润滑作用得来的，其摩擦力表示为弹性 体的平均变形力。即当有切向力作用到胎鬃上时，弹性体偏移变形，当偏移足够 大时，开始滑动。在稳态滑移过程中，其平均偏移是由速度决定的。因此在稳态 低速情况下，
10、平均偏移和摩擦力随着速度增加而减小。这一现象和在速度增加时， 摩擦接触面间需要更多的润滑剂来使接触面分离的情况是一致的，这就产生了 tribeck效用。模型还包括摩擦滞后和分离力等随变化率有关的现象。由于Lugre摩擦模型其自身的特点被研究者大量应用到轮胎与路面的摩擦研 究中，建立了纵向摩擦、侧向摩擦和自动回正力矩的计算式。在汽车牵引力控制 紧急制动控制、轮胎路面摩擦力估计等方面都已经取得了较好的效果。 结束语在汽车运动仿真分析和控制应用中，准确选择和理解不同的轮胎和路面摩擦 模型，可以提高仿真的准确度和运动控制的有效性。Lugre模型由于使用物理特性 作基础，模型对轮胎和路面的描述比较准确非常适合汽车的仿真分析和实际运动 控制。
