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1、椭圆的测试题及答案时间：90分钟 满分：100分一、选择题（共12小题，每小题5分）1 已知点p是椭圆4y24上的任意一点,A (4,0),若M为线段PA中点,A .(x 2)4y21B.(x 4)24yLUU UUUU6椭圆x_ y2 1两个焦点分别是FF2，点p是椭圆上任意一点，贝U PF1 PF2的4取值范围是（）A.1,4 B .1,3 C .2,1 D .1,17. 曲线江亘1与曲线江亡1（n0）有相同的（）255n 5nA.焦点 B. 焦距 C. 离心率 D. 准线8. 已知椭圆x2 3y2 9的左焦点为f点p是椭圆上异于顶点的任意一点，。为坐标原点若点D是线段PF 1的中点，贝U
2、 F,OD的周长为（）.A. 16 B . 36 C . 3 2、3 D . 6 2、6 1C.(x 2)24y21D.(x 4)24y2 12 .已知椭圆2x2y1 ( m1 0）的左焦点为F14,0，则m (25m2A .9B.4C.3D3 .直线ykxk1 -与椭圆2x2y1的位置关系为（)94A .相交B相切C.相离D.不确定则点M的轨迹方程是()2y9=1及以下3个函数：f（x） = x；f（x） = sin x24.已知椭圆X_ +16 f(x) = cos x .其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有 （A . 1个B . 2 个C. 3 个D.0个225 .已知p是以F，xF
3、2为焦点的椭圆一2茶1 (ab 0）上的一点，若PF1 PF2，ab2且 IPF1I2|PF2|，则此椭圆的离心率为（）A . 1B.2C.1D.52333)2 29已知椭圆x y I（a b 0）的两焦点分别为F-F2,若椭圆上存在一点P,使得a bA.F,PF21200,则椭圆的离心率e的取值（B.1京2 2C.)1 D迈我,1 D. ,2 2 2则直线l的方2 210已知（4,2）是直线l被椭圆L L 1所截得的线段的中点,369程是（）A.11 若直线mx ny 4和。O ： X?寸4相离，则过点（m,n）的直线与椭圆xl匚1的交点个数为（）94A.至多一个B. 2 个 C. 1 个
4、D. 0 个12.若椭圆mx2 ny21与直线x y 10交于a, b两点，过原点与线段ab的中点的直线的斜率为 亞，则卫的值为（）2 mA.亚 B . “1 C .D.229二填空题（共4小题，每小题5分）13i 一个顶点是 0,2，且离心率为1的椭圆的标准方程是 。214.椭圆x2+ 4y2=16被直线y=x+ 1截得的弦长为 。2 215设R、F2分别是椭圆乞乞1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的2516坐标为（6，4），则|pm| |pf|的最大值为.16已知椭圆C：M+圮沁 丸）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF, BF，若二10科二6 .心厶二+，则C的离
5、心率e=.解答题(共2题，每题10 分)17. 已知椭圆x2 4y24，直线I : y = x + m(1)若I与椭圆有一个公共点，求m的值； 若i与椭圆相交于P, Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m的值.18. 已知曲线e上任意一点p到两个定点F, 、3,0 ，F2 3,0的距离之和4.(1) 求曲线E的方程；uuff ULUT(2) 设过(0,-2)的直线i与曲线e交于c,d两点，且OC OD 0( o为原点)， 求直线i的方程.1 . A【解析】设动点M(x,y)，椭圆上一点P(x0, y0)，满足x02 4y02 4 (1),由中点坐标公式x x 4 , y y得出Xo 2x
6、4, yo 2y代入(1)2 2的(x 2)2 4y21，选 a2. C【解析】由题意得：m 2 25 4 2 9，因为m ，所以m 3，故选C.3. A【解析】直线y kx k 1 k x 11过定点1,1 ，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交4. B【解析】要使函数y= f(x)的图像能等分该椭圆的面积，则f(x)的图像 应该关于椭圆的中心0对称，即f(x)为奇函数，和均满足条件.5 . D【解析】：Q| PF1 | 2 | PF2 |,| PF1 | | PF2 |3 y 3Q PF1 PF224a32*52c e26. C【解析】椭圆乞y24两个焦点分别是R(3,0), F2( 3,0
7、)，设 P(x,y )，uuu 则PF(3 x,y),(.3x, y)，uuuPFx)(3 x) y2因为代入可得2x4uuu uuuPF PF2imr uuunx 2，1PF1 PF2的取值范围是2,1，2 x2 y12557 . C【解析】曲线3x224c 2 . 5a 5表示焦点在x轴上的椭圆，其中半焦距. 2552 5 .离心率e;曲线25n 1(n 0)表示焦点在y轴上的椭圆，其中半焦距.5n ne a:：5.所以两曲线有相同的离心率22I8 . B【解析】将x2 3y2 9，化为标准方程，得x y 1，所以OR 6,93设其右焦点为F2，则PF PF2 6，又点D是线段PF,的中点
8、，根据中位线定理,可知 FOD 的周长为 DF! DO OF! 1 PF! PF2 OF! 3 J6 29. A【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于1200,所以，底角为小于等于300，即 ?马,故椭圆的离心率的取值范围是字,1故选A10. D【解析】利用“点差法”即可得出直线i的斜率，即设直线i与椭圆相2 2交于两点A(xi,yj Bg, y2)，代入椭圆方程得和OO： X2 y24相离，因此有11 . B【解析】由题可知,m2n2 2，22Xy 194圆2而椭圆X92J 14的交点个数为2个;的短半轴为2,因此经过点(m,n)的直线与椭xiy
9、i 1(X1X2)( X1X2)(y1y2)( y1归 0，由(4,2):为 Ag , 丫1 ), B (X2, y2 )两点的369X1X24中点可知2代入上式可求直线l的斜率，然后利用点斜式即可得出y1y222方程.36百，两式相减得2 2仝里13694线 mx ny12 . B【解析】由直线Xy 10，可得yx 1代入mX22ny1得：(mn) X 22 nxn 10设A、B的坐 标为r(X1，yd.(X2，y，则有：X1X22ny1y21X11x22 (X1X2) 2mm n， M的坐标为：m n(-nm )， OM的斜率 km2 ，mnm nn213.1 .2 2x y1或2y1【解
10、析】若0,2为长轴顶点，则a2,c1,341642所以椭圆的标准方程为X2y1 ；34若0,2为短轴顶点，贝U b216，所以椭圆的标准方程为3x22y 12, a1.31642 2 2 2所以椭圆的标准方程为xy1或3xy34164T14. 4 38【解析】y x 12 2x 4y 16得5x2 8xx12XXI12- 5.1 k2XiX21(捲x2)2 4x1 x24 3815. 15【解析】I 門| 2a |pM|PF 2a |MF10 冒(6 3)2(4 0)215 ,2 2与椭圆X_丄1的交点，故填152516此时点P为直线PM,解得B = 3 ,MF 263=+10： 2汇10乂
11、BE x-4516.【解析】由余弦定理,所以A到右焦点的距离也是8,由椭圆定义:加=6 + 8 = 14，又2c = 10 , 所m5 ;(2) m.304717. (1)【解析】(1)联立直线与椭圆方程x24y24x m得:8 mx4m 2 - 4080-16m20,所以 m 5(2)设卩(咅$), Q(X2, V2)，由(1) 知:X1X28m5X1 X24m2 - 45|PQ|= 1 k2 | X! - X2 |4 2-5-m25=2.解得:(2)直线i的方程是2 x 2 或 y 2x 2 .【解析】试题分析：(1)根据椭圆的定义，可知动点M2 , c 3，则 b的轨迹为椭圆,其中aa2
12、c21 .2所以动点P的轨迹方程为乙y2 1 .4(2)当直线I的斜率不存在时，不满足题意.当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y kx 2 ,设Cg%) , D(X2, y2),uuu unrT OCOD0 ,x1x2y1 y20 .t y1kx12 ,y2kx22 , y1y2k x1 x2 2k(x1 x2)4 .(1 k2)x1x2 2k(x1X2)由方程组2x4yy2 1,kx 2.即k21 4k2x2 16kx12 0 .121 4k216k1 4k212 2 2k 16k2 1 4k24，解得，k 2X1X2x1 x22k1 4k240.或k 2 .所以，直线I的方程是y 2x 2或y 2
