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1、椭圆的测试题及答案时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共12小题,每小题5分)1 已知点p是椭圆4y24上的任意一点,A (4,0),若M为线段PA中点,A .(x 2)4y21B.(x 4)24yLUU UUUU6椭圆x_ y2 1两个焦点分别是FF2,点p是椭圆上任意一点,贝U PF1 PF2的4取值范围是()A.1,4 B .1,3 C .2,1 D .1,17. 曲线江亘1与曲线江亡1(n0)有相同的()255n 5nA.焦点 B. 焦距 C. 离心率 D. 准线8. 已知椭圆x2 3y2 9的左焦点为f点p是椭圆上异于顶点的任意一点,。为坐标原点若点D是线段PF 1的中点,贝U
2、 F,OD的周长为().A. 16 B . 36 C . 3 2、3 D . 6 2、6 1C.(x 2)24y21D.(x 4)24y2 12 .已知椭圆2x2y1 ( m1 0)的左焦点为F14,0,则m (25m2A .9B.4C.3D3 .直线ykxk1 -与椭圆2x2y1的位置关系为()94A .相交B相切C.相离D.不确定则点M的轨迹方程是()2y9=1及以下3个函数:f(x) = x;f(x) = sin x24.已知椭圆X_ +16 f(x) = cos x .其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有 (A . 1个B . 2 个C. 3 个D.0个225 .已知p是以F,xF
3、2为焦点的椭圆一2茶1 (ab 0)上的一点,若PF1 PF2,ab2且 IPF1I2|PF2|,则此椭圆的离心率为()A . 1B.2C.1D.52333)2 29已知椭圆x y I(a b 0)的两焦点分别为F-F2,若椭圆上存在一点P,使得a bA.F,PF21200,则椭圆的离心率e的取值(B.1京2 2C.)1 D迈我,1 D. ,2 2 2则直线l的方2 210已知(4,2)是直线l被椭圆L L 1所截得的线段的中点,369程是()A.11 若直线mx ny 4和。O : X?寸4相离,则过点(m,n)的直线与椭圆xl匚1的交点个数为()94A.至多一个B. 2 个 C. 1 个
4、D. 0 个12.若椭圆mx2 ny21与直线x y 10交于a, b两点,过原点与线段ab的中点的直线的斜率为 亞,则卫的值为()2 mA.亚 B . “1 C .D.229二填空题(共4小题,每小题5分)13i 一个顶点是 0,2,且离心率为1的椭圆的标准方程是 。214.椭圆x2+ 4y2=16被直线y=x+ 1截得的弦长为 。2 215设R、F2分别是椭圆乞乞1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的2516坐标为(6,4),则|pm| |pf|的最大值为.16已知椭圆C:M+圮沁 丸)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF, BF,若二10科二6 .心厶二+,则C的离
5、心率e=.解答题(共2题,每题10 分)17. 已知椭圆x2 4y24,直线I : y = x + m(1)若I与椭圆有一个公共点,求m的值; 若i与椭圆相交于P, Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m的值.18. 已知曲线e上任意一点p到两个定点F, 、3,0 ,F2 3,0的距离之和4.(1) 求曲线E的方程;uuff ULUT(2) 设过(0,-2)的直线i与曲线e交于c,d两点,且OC OD 0( o为原点), 求直线i的方程.1 . A【解析】设动点M(x,y),椭圆上一点P(x0, y0),满足x02 4y02 4 (1),由中点坐标公式x x 4 , y y得出Xo 2x
6、4, yo 2y代入(1)2 2的(x 2)2 4y21,选 a2. C【解析】由题意得:m 2 25 4 2 9,因为m ,所以m 3,故选C.3. A【解析】直线y kx k 1 k x 11过定点1,1 ,该点在椭圆内部,因此直线与椭圆相交4. B【解析】要使函数y= f(x)的图像能等分该椭圆的面积,则f(x)的图像 应该关于椭圆的中心0对称,即f(x)为奇函数,和均满足条件.5 . D【解析】:Q| PF1 | 2 | PF2 |,| PF1 | | PF2 |3 y 3Q PF1 PF224a32*52c e26. C【解析】椭圆乞y24两个焦点分别是R(3,0), F2( 3,0
7、),设 P(x,y ),uuu 则PF(3 x,y),(.3x, y),uuuPFx)(3 x) y2因为代入可得2x4uuu uuuPF PF2imr uuunx 2,1PF1 PF2的取值范围是2,1,2 x2 y12557 . C【解析】曲线3x224c 2 . 5a 5表示焦点在x轴上的椭圆,其中半焦距. 2552 5 .离心率e;曲线25n 1(n 0)表示焦点在y轴上的椭圆,其中半焦距.5n ne a::5.所以两曲线有相同的离心率22I8 . B【解析】将x2 3y2 9,化为标准方程,得x y 1,所以OR 6,93设其右焦点为F2,则PF PF2 6,又点D是线段PF,的中点
8、,根据中位线定理,可知 FOD 的周长为 DF! DO OF! 1 PF! PF2 OF! 3 J6 29. A【解析】试题分析:由题意可得,椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中,顶角大于等于1200,所以,底角为小于等于300,即 ?马,故椭圆的离心率的取值范围是字,1故选A10. D【解析】利用“点差法”即可得出直线i的斜率,即设直线i与椭圆相2 2交于两点A(xi,yj Bg, y2),代入椭圆方程得和OO: X2 y24相离,因此有11 . B【解析】由题可知,m2n2 2,22Xy 194圆2而椭圆X92J 14的交点个数为2个;的短半轴为2,因此经过点(m,n)的直线与椭xiy
9、i 1(X1X2)( X1X2)(y1y2)( y1归 0,由(4,2):为 Ag , 丫1 ), B (X2, y2 )两点的369X1X24中点可知2代入上式可求直线l的斜率,然后利用点斜式即可得出y1y222方程.36百,两式相减得2 2仝里13694线 mx ny12 . B【解析】由直线Xy 10,可得yx 1代入mX22ny1得:(mn) X 22 nxn 10设A、B的坐 标为r(X1,yd.(X2,y,则有:X1X22ny1y21X11x22 (X1X2) 2mm n, M的坐标为:m n(-nm ), OM的斜率 km2 ,mnm nn213.1 .2 2x y1或2y1【解
10、析】若0,2为长轴顶点,则a2,c1,341642所以椭圆的标准方程为X2y1 ;34若0,2为短轴顶点,贝U b216,所以椭圆的标准方程为3x22y 12, a1.31642 2 2 2所以椭圆的标准方程为xy1或3xy34164T14. 4 38【解析】y x 12 2x 4y 16得5x2 8xx12XXI12- 5.1 k2XiX21(捲x2)2 4x1 x24 3815. 15【解析】I 門| 2a |pM|PF 2a |MF10 冒(6 3)2(4 0)215 ,2 2与椭圆X_丄1的交点,故填152516此时点P为直线PM,解得B = 3 ,MF 263=+10: 2汇10乂
11、BE x-4516.【解析】由余弦定理,所以A到右焦点的距离也是8,由椭圆定义:加=6 + 8 = 14,又2c = 10 , 所m5 ;(2) m.304717. (1)【解析】(1)联立直线与椭圆方程x24y24x m得:8 mx4m 2 - 4080-16m20,所以 m 5(2)设卩(咅$), Q(X2, V2),由(1) 知:X1X28m5X1 X24m2 - 45|PQ|= 1 k2 | X! - X2 |4 2-5-m25=2.解得:(2)直线i的方程是2 x 2 或 y 2x 2 .【解析】试题分析:(1)根据椭圆的定义,可知动点M2 , c 3,则 b的轨迹为椭圆,其中aa2
12、c21 .2所以动点P的轨迹方程为乙y2 1 .4(2)当直线I的斜率不存在时,不满足题意.当直线I的斜率存在时,设直线I的方程为y kx 2 ,设Cg%) , D(X2, y2),uuu unrT OCOD0 ,x1x2y1 y20 .t y1kx12 ,y2kx22 , y1y2k x1 x2 2k(x1 x2)4 .(1 k2)x1x2 2k(x1X2)由方程组2x4yy2 1,kx 2.即k21 4k2x2 16kx12 0 .121 4k216k1 4k212 2 2k 16k2 1 4k24,解得,k 2X1X2x1 x22k1 4k240.或k 2 .所以,直线I的方程是y 2x 2或y 2