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1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则（ ）A B C D 2. 设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（ ） A B C D 3. 若,则 （ ）A B C D 4. 若,则（ ）A B C. D 5. 设,则的大小关系为（ ）A B C. D6. 在上随机取一个实数，能使函数,在上有零点的概率为 （ ）A B C. D 7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为 “若，则” B命题“ ”的否定是“ ” C.命题“若，则”的逆否
2、命题为假命题 D若“或”为真命题，则至少有一个为真命题 8. 直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为 （ ）A B C. D 9. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,则此时几何体的体积是 （ ）A B C. D10. 执行如图的程序框图，输出的的值为 （ ）A B C. D11. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数 “拐点”. 已知函数的拐点是，则点（ ）A在直线 上 B在直线 上 C. 在直线上 D在直线上12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆
3、的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足，则的最小值为 _.14. 函数的图象可以由函数的图象至少向左平移_个单位得到.15. 在中, 三个内角、所对的边分别为、，已知的面积为，则 _.16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的体积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设数列的前项和为,已知.（1）求的值； （2）求数列的通项公式. 18. （本小题满分12分）某购物中心为了了解顾
4、客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间内的频率之比为.（1） 求顾客年龄值落在区间内的频率; （2） 拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会，现从这人中选出人，求这两人在不同年龄组的概率. 19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且是边长为的正三角形，且平面平面,已知点是的中点.（1） 证明:平面;（2） 求三棱锥的体积. 20. （本小题满分12分）已知点的坐标为是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且.（1）求证: 点共线; （2）若，当时，求动点的轨迹方程. 21.
5、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间; （2）证明当时，关于的不等式恒成立;（3）若正实数满足，证明.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为是参数) ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线;（2）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若,解不等式 ;（2）若恒成立，求实数的取值范围.广西南宁市2017届高三上学期第
6、一次摸底考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ACACB 6-10. BDDCD 11-12.BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由题意，,所以 . （2）由，则当时，,两式相减，得，又因为，所以数列是以首项为,公比为等比数列，所以数列的通项公式是.18.解：（1）设区间内的频率为, 则 区间 内的频率分别为和.依题意得,解得,所以区间内的频率为.（2）根据题意得，需从年龄在中分别抽取人和人，设在的人分别为,在的人分别为,则所抽取的结果共有种,.设“这两人在不同年龄组” 为事件,事件包含的基本事件有种
7、:.则 ,所以这两人在不同年龄组的概率为.19.解：（1）连结交于，连结，因为为菱形，所以.由直线不在平面内，平面，所以平面. 所以.20.解：（1）设，则，因为,又，因为，且，所以，又都过点,所以三点共线. （2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，,所以设动点,则,又，所以，即，动点的轨迹方程为 .21.解：（1） ，由，得.又,所以，所以的单调递减区间为，函数的单增区间为. （2）令,所以,因为,所以,令,得,所以当,当时，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为，令，因为，又因为在是减函数，所以当时，即对于任意正数总有，所以关于的不等式恒成立. （3）由，即，从而，令，则由得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，因此成立.22.解：（1）对于曲线有,即,因此曲线的直角坐标方程为，其表示一个以为圆心，半径为的圆. （2）曲线是过点的直线,由知点在曲线内，所以当直线过圆心时，的最大为，当为过点且与垂直时，最小，最小值为.23.解：（1） 当时，,即,解得. （2）,若恒成立，只需,即或,解得或.
