《电磁场与电磁波(第三版)课后__谢处方》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波(第三版)课后__谢处方（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章习题解答2.1一个平行板真空二极管内的电荷体密度为于x 0，阳极板位于S 10cm 2，求： 的总电荷量Q(1)(1)(9 d 2一个体密度为d，极间电压为0和xU 0。如果 d区域内的总电荷量4 Ud 4Ud 4 3x 2 3)Sdx49U0Q;4 3x 2 3)Sdx3 2)0U0d 4 3x 2 3，式中阴极板位40 V、d 1cm、横截面(2)43d0U0Sx d2和x d区域内0U0S4.72 10 11 C0.97 10 11C2.2速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为 度和电流。解 质子的质量m 1.7 10 27 kg、电量q1 2 mv22.32 107 C m
2、(13d3的质子束，通过1000V的电压加速后形成等 2mm，束外没有电荷分布，试求电流密1.6 10 19C。由qUv 2mqU 1.37 106 msJ v0.318 A. I J (d2)2102.3 一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为 直径旋转，求球内的电流密度。2m6 AQ的电荷，球体以匀角速度绕一个解 以球心为坐标原点，转轴(一直径)为 z轴。设球内任一点 p的位置矢量为r，且 r与z轴的夹角为，贝V p点的线速度为vr e r sin球内的电荷体密度为_Q_4 a3 3Qv e 34 a3/2.4 一个半径为a的导体球带总电荷量为球表面的面电流密度。解 以球心为坐标原点，转轴
3、(一直径)为且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为r球面的上电荷面密度为2.5 两点电荷 q(4,0,0)处的电场强度。8Cv e -4位于z轴上3Q .3 r sin 4 a3r sin3Q，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r，e a sinQ_a2 z 4处，a sinq2Q . sin 4 a 4C位于y轴上y 4处，求解 电荷q1在(4,0,0)处产生的电场为qir14电荷q2在(4,0,0)处产生的电场为E2q24故(4,0,0)处的电场为Eiri3riE22.6 一个半圆环上均匀分布线电荷E (0,0, a)，设半圆环的半径也为a，如题 解半圆环上的
4、电荷元| dl iad2 ex4 ez40 (4.2)31 ex 4 ey4o (4、.2)3eyez232、20|，求垂直于圆平面的轴线上z a处的电场强度2.6图所示。在轴线上z a处的电场强度为i a r r3ddE-4 o (J2a)|ez (ex cosey s in 40a在半圆环上对上式积分，得到轴线上z a处的电场强度为E(0,0,a) dE/2戸 ez (ex cosey sin )d-8 ” 2 a22.7三根长度均为L ,均匀带电荷密度分别为11、12和13地线电荷构成等边三角形。设|1 2 |2 2 |3，计算三角形中心l(ezex2)8 一 20aii、13 ,处的电
5、场强度。解 建立题2.7图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为则题2.7图d 訓3EiE2E EiE3E23202.8点电荷 q位于(场强度e 0的点？11L勺十30。cos150) ey 3 112 0L(excos30 eysin30)2 0Loo 3 13(excos30 ey sin30 )一2 qL故等边三角形中心处的电场强度为(ex.3 ey)台8 0L(e 3色)旦80Leyy4L(ex唧子幕何即七a,0,0)处，另一点电荷 2q位于(a,0,0)处，空间有没有电解电荷q在(x, y, z)处产生的电场为q ex(x a) eyy ezZ4电荷2q在(x, y, z)处产生的电
6、场为2q ex(x a) eyy ezZ4 0 (xE2。令 EEiE2(x, y,z)处的电场则为E E1ex(x a)23 230(x a) y z eyYezZ222.3 2a) y z 0，则有2ex(x a) eyy ezZ222 3 2(x a) y z 由上式两端对应分量相等，可得到(x a)(x a)2y(x a)2 y2z(x a)2 y2(X a)22232y z 当 无解；当解得y2 z2322(x a)(xz2322y(x a)2 y2z23 22z(x a)2 y20或z 0时，将式或式代入式，得0且z 0时，由式，有(x a)(xa)32(x a)(x22a) yz
7、232z2320。所以，当y 0或zz232a)32、2)a2、2a,0,0)2.9 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为x3a 2、2a不合题意，故仅在(3(3a处电场强度e。证明：垂直于平面的z轴上zZo处的电场强度E中，有一半是有平面上半径为.3z0的圆内的电荷产生的。电荷线密度为 | dr的带电细圆环在 z轴上z z处的电场强度为卄 小 r z0drd E ez2 2 3 22 0(r z)故整个导电带电面在 z轴上z z0处的电场强度为解半径为Er ME 咒2 0(z2)32z01ez2 0(r2 z?)12而半径为 3z0的圆内的电荷产生在 z轴上z-3z0Er Z0drE e
8、z22 32 巳/0 2 0(rZ0)2 0 (r %)Zo处的电场强度为Zo1“ 2 2、12当球体以均匀角速度2.10 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速:绕一个直径旋转，如题2.10图所示。求球心处的磁感应强度解 球面上的电荷面密度为Q4 a2绕一个直径旋转时，球面上位置矢量r era点处的电流面密度为Js va sin将球面划分为无数个宽度为ezeraQ .e sin4 adi ad的细圆环，则球面上任一个宽度为dl ad 细圆环的电流为d I Jsdl Qsin d4细圆环的半径为b asin ，圆环平面到球心的距离d acos ，禾U用电流圆环的轴线上的磁场公式，则
9、该细圆环电流在球心处产生的磁场为0b2dI dB ez2(b2 d2)32ez 2028 (a sinQa2sin3 d2 2 a cos)32故整个球面电流在球心处产生的磁场为B ez0 Qsin3 dez 8Qs in3d各有0 Q ez 6 a2.11两个半径为b、同轴的相同线圈，所示。电流以相同的方向流过这两个线圈。（1） 求这两个线圈中心点处的磁感应强度B（2）证明：在中点处dBxfdx等于零；0N匝，相互隔开距离为 d，如题2.11图exBx ；（3）求出b与d之间的关系，使中点处 d2Bx/dx2也等于零。解（1）由细圆环电流在其轴线上的磁感应强度得到两个线圈中心点处的磁感应强度
10、为B ez2(a2NIb2Ia3 2z )(0 x（2）两线圈的电流在其轴线上所以故在中点xB eB ex(b2 d24)32d)处的磁感应强度为22(b x )23 0NIb xNlb2d2Bxdx20，有dBxdx(3)dBxd xd 2处，有2j3 0NIb d 222、5 22(b x )2b2 (d x)23223 0NIb (d x)2b2 (d x)2522b2d2Bxdx22x0NIb d 209O J K J OU2b215 Nlb2x2d2 4522 5 2d 423 Nlb222、7 22(b x );15 0NIb2(d2(b2x)25d2 4b2 d2 4725d2
11、4 b2 d2.42b2 (d x)2721 -b2d2_4520中Bx题2.12图得即故解2.12 一条扁平2、5 2x )3 0NIb22 “ 、2b2 (d x)252d b的直导体带，宽为2a，中心线 流为。证明在第一象限内的磁o14 ari和r2如题2.12图所示。分为无数个宽度为d x的细条带，每一细条带的电流dl 丄dx。由安培环路定理，可得位于x处的细条带的电流dl在2a点P(x, y)处的磁场为ol dxaRdBxd Bsinol d x4 a(x x)2 y21 oly dx2,1 2所以Bxl4BydByd Bcos224 a(x x) y ol (x x )d x4 a(xx)2y2oly dxa 4 a(x x)22,y oI4 arctan al4 aarcta narcta narcta n4 a( 2aol(x x )di)arcta ny0I4 ax22a4 a(x x) y (x a)2 y2_oLin 222(x a)y4 a ri0I28tn(x x)y22.I3如题2.I3图所示，有一个电矩为为P2的电偶极子，位于矢径为r的
